2023九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数第2课时 实际问题与反比例函数2教学实录 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时实际问题与反比例函数2教学实录（新版）新人教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2节中的实际问题与反比例函数第2课时，重点讲解反比例函数在实际问题中的应用，包括如何根据实际问题建立反比例函数模型，以及如何运用反比例函数解决实际问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课教学内容与第二十六章反比例函数的基本概念和性质有关，要求学生已经掌握反比例函数的定义、图像和性质。通过本节课的学习，学生将能够将反比例函数应用于解决生活中的实际问题，如面积、速度等方面的问题，从而加深对反比例函数的理解和应用。二、核心素养目标

1.让学生能够理解反比例函数在实际生活中的应用，提升数学建模的核心素养。

2.培养学生通过观察、分析实际情境，抽象出反比例函数模型的能力。

3.训练学生运用数学语言描述实际问题，并解决相关问题的逻辑思维能力。

4.增强学生将数学知识应用于实际情境中的意识，提高解决实际问题的能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是反比例函数在实际问题中的应用，包括如何根据实际情境建立反比例函数模型，以及如何利用该模型解决实际问题。具体涉及反比例函数的定义、图像特征、性质以及在面积、速度等生活中的应用案例。

2.重点难点：

重点：理解反比例函数在实际问题中的应用，能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，并运用该模型解决问题。

难点：如何准确识别实际问题中的反比例关系，建立合适的函数模型，以及如何处理实际问题中的变量关系，确保模型的准确性和有效性。

在教学过程中，需要通过具体的案例引导学生理解反比例函数的应用，如通过计算不同形状田地的种植面积、不同速度下的行驶距离等问题，让学生在实际情境中感受反比例函数的作用。同时，要注意引导学生分析问题，识别反比例关系，并能够将实际问题转化为数学问题，这是本节课的难点所在。通过练习和讨论，帮助学生掌握解题方法，提高解决实际问题的能力。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：讲解反比例函数的基本概念和性质，以及其在实际问题中的应用方法。

-案例分析法：通过分析具体的实际案例，引导学生发现并理解反比例关系。

-小组讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨如何将实际问题转化为反比例函数模型，并交流解题策略。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示反比例函数的图像和性质，以及实际问题的案例。

-教学软件：利用数学教学软件，如几何画板，动态演示反比例函数的变化过程。

-网络资源：引入网络资源，如视频、在线互动平台，增强学生对反比例函数应用的理解。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过“悖论酒店”的故事，让学生思考逻辑悖论在实际生活中的存在，引发学生对逻辑思维的兴趣。

-目的：激发学生对逻辑推理的探索欲望，为深入学习反比例函数的实际应用打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解反比例函数的定义、图像特征和性质，通过具体例子（如面积与边长的关系）帮助学生理解。

-演绎推理：介绍反比例函数的数学表达形式，如y=k/x，通过实际例子演示如何从已知条件推导出未知量。

-归纳推理：讲解如何从多个具体实例中归纳出反比例函数的一般规律，如从不同形状田地的面积计算中归纳出反比例关系。

-逻辑谬误：指出在建立反比例函数模型时常见的错误，如忽略实际情境中的限制条件，教会学生如何识别和避免这些错误。

3.巩固练习

-课堂练习：设计一些实际问题，要求学生建立反比例函数模型并解决问题，如计算不同速度下行驶的时间。

-小组讨论：学生分组讨论如何将实际问题抽象为反比例函数模型，并分享解题策略。

4.深化理解

-案例分析：通过分析实际生活中的案例，如不同利率下的投资回报问题，让学生运用反比例函数模型进行计算和预测。

-辩论活动：组织学生辩论反比例函数在解决实际问题中的有效性，锻炼学生的逻辑思维和论证能力。

5.课堂总结

-知识梳理：总结本节课的反比例函数在实际问题中的应用，强调建立模型的方法和注意事项。

-学生反馈：鼓励学生分享学习心得，讨论在解决问题过程中遇到的困难和解决方法，以促进知识的内化。六、教学反思与改进

这节课在引导学生理解反比例函数的实际应用方面取得了不错的效果，但我也发现了一些可以改进的地方。比如，在教学过程中，我发现有些学生对从实际问题中抽象出反比例函数模型这一步骤感到有些困难。我应该在讲解时更加详细地剖析这个过程，给出更多的实例，帮助他们更好地理解和掌握。

另外，课堂练习环节中，部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题还不够熟练，这说明我在引导他们进行数学建模方面的训练还不够。我计划在后续的教学中，增加这一方面的练习，让学生有更多机会亲手操作，加深理解。

此外，我也注意到在辩论活动中，一些学生对于如何组织语言、表达自己的观点还不够自信。我打算在今后的课堂上，加入更多的口语表达训练，提高学生的语言组织和表达能力。七、作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，为了帮助大家巩固今天学习的反比例函数在实际问题中的应用，我为大家布置以下作业：

1.练习题：请完成教材第26章第2节练习题中的第1、3、5题。这些题目涉及到了反比例函数在实际问题中的应用，如面积、速度等方面，希望大家能够通过这些练习加深对反比例函数的理解。

2.研究性学习：选择一个你感兴趣的实际问题，尝试运用反比例函数模型来分析并解决问题。例如，你可以研究不同利率下的投资回报问题，或者探讨田地种植面积与作物产量之间的关系。请将你的研究过程和结果写成一篇简短的报告。

3.课堂笔记整理：回顾本节课的学习内容，整理并完善你的课堂笔记。确保笔记中包含了反比例函数的定义、性质、图像特征以及实际应用案例。

作业反馈：

在批改大家提交的作业时，我发现以下一些情况：

1.练习题部分，大多数同学能够正确地建立反比例函数模型，但在解决具体问题时，有些同学忽略了实际情境中的限制条件，导致解答不够准确。例如，在第3题中，有同学没有考虑到行驶时间不能为负数的实际情况。

2.研究性学习报告部分，同学们选择的问题很有创意，但有些同学在分析问题时，没有清晰地表达出反比例关系，或者在建立模型时，没有充分考虑到所有可能的影响因素。

3.课堂笔记整理部分，大部分同学的笔记都很完整，但有些同学的笔记缺乏系统的结构，建议大家在整理笔记时，按照课堂讲解的顺序来组织内容，这样有助于复习和回顾。

针对以上存在的问题，我给出以下改进建议：

1.在解决实际问题时，一定要充分考虑到实际情况中的限制条件，如时间、距离等不能为负数。

2.在进行研究性学习时，建议同学们先从简单的案例入手，逐步深入分析，同时要注意运用数学语言清晰地表达你的思考和推理过程。

3.在整理课堂笔记时，可以尝试使用图表、公式等工具来帮助记忆和理解，同时，定期回顾和复习笔记，加深对知识点的记忆。

希望大家都能够根据这些建议，改进自己的学习方法，不断提高自己的数学能力。我会继续关注大家的进步，为大家提供必要的帮助和支持。加油！八、教学资源与支持

多媒体资源：

1.图片素材：收集反比例函数的图像，包括不同比例系数下的图像变化，以及反比例函数在实际生活中的应用场景，如灌溉系统中的水位与流量关系图。

2.视频素材：制作或选取与反比例函数相关的教学视频，例如演示如何通过实验得到反比例函数的数据，或者解释反比例函数在实际问题中的应用案例。

3.音频素材：录制对反比例函数概念、性质和应用的讲解，供学生在课后复习时使用。

教学软件：

1.几何画板软件：利用该软件动态演示反比例函数图像的变化，帮助学生直观理解反比例函数的性质。

2.数学教学软件：使用数学教学软件，如MathType，帮助学生正确输入数学公式，提高解题效率。

阅读材料：

1.文章素材：提供一些关于数学建模在实际问题中应用的英文文章，让学生在阅读中学习如何将数学知识应用于实际问题。

2.书籍推荐：推荐一些数学建模的书籍，如《数学建模与应用》，供学有余力的学生深入学习。

实践工具：

1.个人学习计划表：设计一个专门用于规划反比例函数学习的计划表，包括学习目标、时间安排、复习计划等，帮助学生有序学习。

2.记录本：鼓励学生使用记录本来记录自己在学习反比例函数过程中的思考、问题和发现，以便于复习和反思。

教学案例库：

1.实际案例汇编：收集整理一些与反比例函数相关的实际案例，如物理学中的电阻与电流关系、经济学中的价格与需求关系等，用于课堂讨论和练习。

2.案例分析指导：提供案例分析指导，帮助学生学习如何从实际情境中提取信息，建立反比例函数模型，并解决问题。

在线资源：

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