2024学年百色市平铝城中学高三数学上学期12月考试卷

学年百色市平铝城中学高三数学上学期12月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数，函数，恰有三个不同的零点，则的取值范围是A. B. C. D.4.对于空间中的直线a，b，c以及平面，，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则5.已知非零向量，，则“与共线”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件6.已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2，过点F且倾斜角为的直线交抛物线C于A，B两点，则（）．A. B.5 C. D.27.已知向量，满足，，向量在向量方向上的投影向量为，则（）A3 B. C.2 D.8.二次函数的导数为，对一切，，又，则的最小值是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分.9.已知P为椭圆上的点，且满足①点P在x轴的上方，②点P与左，右，的连线互相垂直，则点P的坐标为（）A B. C. D.10.如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形的，依此方法一直继续下去.设第个正方形面积为，则下列结论正确的是（）A.BC.前6个正方形面积和为D.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近11.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，则_____，（的值为______．13.过坐标原点且与曲线相切的直线方程为__________．14.设函数，则不等式的解集为_____.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，所对的边分别为，，，且，再从条件①、条件②这两个条件中选一个条件作为已知，求：（1）的值；（2）面积和边上的高．条件①：，；条件②：，．16.某厂为了考察设备更新后产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：产品优质品非优质品更新前2416更新后4812（1）依据小概率值的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？（2）如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.①求经核查认定设备更新失败的概率；②根据的大小解释核查方案是否合理.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.在三棱柱中，，在底面中，有，且，点为等腰三角形的底边的中点，在中，有．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.对数函数与指数函数的图象与性质．（1）求对数曲线过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．（2）观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．（3）再观察（1）中的图象，你可以发现切线行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）（4）对数曲线：关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？（5）为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？因为当时，斜率．又因为当，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．试仿此求出曲线在点处的切线方程