人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《因式分解》示范课教学课件

提公因式法因式分解情景引入学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积．abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?思考：情景引入思考：算一算

你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？解：新知探究思考：1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)p(a+b+c)=

；

(2)(y+1)(y-

1)=

；(3)(a+b)2=

.pa+pb+pcy2-

1a2+2ab+b22.根据等式的性质填空：(1)pa+pb+pc=()()；(2)y2-

1=()()；

(3)a2+2ab+b2=()2.pa+b+cy+1x-

1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式比一比，这些式子有什么共同点？新知探究因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-

1(x+1)(x-

1)因式分解整式乘法互为相反的变形多项式几个整式的乘积新知探究思考：x2+x=x2(1+)在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有

；

不是因式分解的，请说明为什么.

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥ax+bx+c=x(a+b)+c12x2y=3x·4xyp2－

1=(p+1)(p－

1)(2m+1)2=4m2

+4m+12a+4b+6c=2(a+2b+3c)最后不是积的形式因式分解的对象是多项式是整式乘法每个因式必须是整式是因式分解是因式分解提公因式新知探究思考：pa+pb+pc，

若多项式中各项都有一个公共的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的公因式.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公共的因式

p

观察下列多项式，它们有什么共同特点？公共的因式

m新知探究思考：1)

ac+

bc2)3x2

+9xy3)

a2b–2ab2

+

ab4)4xy2-6xy+8x3y(1)下列各多项式中的公因式是什么？c

3xab2xy(2)多项式中的公因式是如何确定的？讨论：新知探究确定一个多项式的公因式的方法

010203提公因式相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂定指数字母取多项式各项中都含有的相同的字母．定字母公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数．定系数新知探究思考：指出下列各多项式中各项的公因式：多项式公因式典例精析例1把下列各式因式分解：解：典例精析例2把下列各式因式分解．解：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式典例精析提公因式法步骤即将多项式化为两个因式的乘积.是数学中一种重要而且常用的思想方法找出公因式提公因式整体思想典例精析例3把下列各式因式分解：解：(y-x)=-(x-y)(n-m)2=(m-n)2典例精析例4下面是小明同学的错题本，请你帮他订正.日期：

原题（可粘贴）：来源：重要程度：☆☆☆☆☆原因分析□审题不清□计算错误□时间不足□概念不清□其他原因原因及分析：因式分解：12x2y+18xy2.解：原式

=3xy(4x+6y).注意：公因式要提尽.正确解：原式

=6xy(2x+3y).典例精析例4下面是小明同学的错题本，请你帮他订正.日期：

原题（可粘贴）：来源：重要程度：☆☆☆☆☆原因分析□审题不清□计算错误□时间不足□概念不清□其他原因原因及分析：解：原式

=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.注意：某项提出莫漏1.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)典例精析例4下面是小明同学的错题本，请你帮他订正.日期：

原题（可粘贴）：来源：重要程度：☆☆☆☆☆原因分析□审题不清□计算错误□时间不足□概念不清□其他原因原因及分析：因式分解：-

x2+xy-

xz.解：原式=-

x(x+y-

z).注意：首项有负常提负.正确解：原式

=-(x2-

xy+xz)=-

x(x-

y+z).典例精析①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式．(3)提取公因式的一般步骤：①确定应提取的公因式：②用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式：③把多项式写成这两个因式的积的形式．(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：②漏项(1)当首项系数为负时，通常应提取负因数，在提取“－”号时，余下的各项都变号.归纳总结典例精析例5计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14.(2)原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝2023.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)

在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．归纳总结典例精析例6已知

a＋b＝7，ab＝4，求

a2b＋ab2的值．∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，

含

a±b，ab的求值题，通常要将所求式子进行因式分解，变形为能用

a±b和

ab表示的式子，然后将

a±b，ab的值整体代入求解.归纳总结因式分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)提公因式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意：①分解因式是一种恒等变形；②公因式：要提尽；③不要漏项；④提负号，要注意变号归纳总结各项有公先提公,首项有负常提负,某项提出莫漏一,括号里面分到底.当堂检测D2.分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC3.下列用提公因式法分解因式正确的是（）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）C当堂检测4.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD

A

B当堂检测

当堂检测9.把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)