人教八年级数学上册整式的乘法与因式分解《因式分解》示范公开教学课件

第十四章整式乘法与因式分解14.3.2公式法（第2课时）运用完全平方公式因式分解学习目标

1.探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想．2.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．复习提问

完全平方公式(a+b)2=__________；(a-b)2=__________.

a2+2ab+b2a2-2ab+b2也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”探究新知多项式a²+2ab+b²和a²-2ab+b²有什么特点？你能将它们分解因式吗？思考这两个多项式是这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方，我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作___________.完全平方式探究新知完全平方式的特点：完全平方式:1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.

简记口诀：凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.2ab+b2±=(a±b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.首平方,尾平方,首尾两倍在中央.针对训练1.下列各式是不是完全平方式？

(1)a2－4a+4；

(2)1+4a²；(3)4b2+4b-1；

(4)a2+ab+b2；是因为它只有两项；不是4b²与-1的符号不统一；不是不是因为ab不是a与b的积的2倍.典例解析【例5】分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.典例解析【例6】把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=3a(x+y)2；=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式,完全平方式等)的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.典例解析【例7】把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=(100－99)²

(2)原式=(34+16)2本题利用完全平方公式分解因式,可以简化计算.=1.=2500.随堂练习

2.分解因式

(1)x2+12x+36；(2)-2xy-x²-y²；(3)a2+2a+1；(4)4x2-4x+1；(5)ax²+2a²x+a²;(6)-3x²+6xy-3y²随堂练习

3.因式分解：(1)-2a2x2+16a2x-32a2；(2)(a2+1)2-4a2.=(a2+1+2a)(a2+1-2a)解：(1)原式=-2a2(x2-8x+16)=-2a2(x-4)2；(2)原式=(a2+1)2-(2a)2=(a+1)2(a-1)2.(3)x2-14x+49；(4)9(2a+b)2-6(2a+b)+1；

(5)y2+6y+9-x2.(4)原式=[3(2a+b)]²-2·3(2a+b)·1+1²=(6a+3b-1)2；(3)原式=x2-2·x·7+72=(x-7)2；(5)原式=(y+3)²-x²=(y+3+x)(y+3-x).随堂练习

4.计算：(1)34.62－2×34.6×44.6＋44.62.(2)20242-2024×4046+20232.解：(1)原式=(34.6-44.6)2=100.(2)原式=20242-2×2024×2023+20232=(2024-2023)2=1随堂练习

5.已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且2a2+c2+b2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由．∴△ABC是等边三角形.解：由2a2+c2+b2-2a(b+c)=0，得

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=0，即(a-b)2+(a-c)2=0，∴a-b=0,a-c=0,∴a=b=c，中考链接(2+m)2(x-1)2BD课堂小结完全平方公式分解因式公式a2±2ab+b2=(a±b)2特点（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两