人教版八年级数学上册整式的乘法与因式分解《整式的乘法》示范教学课件

整式的乘法第14章

整式的乘法与因式分解第4课时1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.3.了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.4.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.学习目标同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m、n都是正整数）1.同底数幂乘法法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘.积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(am)n=amn（m，n都是正整数）.(ab)n=anbn（n为正整数）3.积的乘方法则：2.幂的乘方法则：复习引入1.计算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a62852102a32.计算：（1）216÷28=（）

(2）55÷53=（）（3）107÷105=（）

（4）a6÷a3=（）2852102a3你能根据上面运算中，因式与积的关系，计算下面各式吗？那am÷an=?复习引入思考

am÷an=?(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)am÷an=a×a×a······am-n个aa×a×a······am个a=a×a×a······an个a=am-n根据上面的计算，你能用一句话来概括吗？互动新授同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).当m=n时，am÷an=?

例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0.于是规定a0=1（a≠0)即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.互动新授计算:（1）29÷23

；

（2）a4÷a；（3）（-a）7÷（-a）5（4）(-ab)5÷(-ab)2(4)(-ab)5÷(-ab)2=(-ab)5-2=(-ab)3=-a3b3(3)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2(2)a4÷a=a4-1=a3.解：(1)29÷23=29-3=26.小试牛刀例7

计算：（1）x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8-2=x6;(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.典例精析（1）计算：4a2x3·3ab2=

;（2）计算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.解：12a3b2x3÷3ab2相当于求（）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.单项式单项式你能根据上面的计算，概括出单项式相除的法则吗？互动新授

单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.

单项式除以单项式的法则：底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数理解商式＝系数

•同底的幂

•被除式里单独有的幂归纳总结注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；(2)相同的单项式相除，结果是1；(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.单项式除以单项式的运算步骤(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.归纳总结例8

计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28÷7）(x4÷x3)(y2÷y)=ab2c.=4x4-3y2-1系数相除同底数幂相除底数不变,指数相减.只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.典例精析思考

如何计算（am+bm)÷m=?计算（am+bm)÷m就是相当于求（）·m=am+bm,又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷ma+b多项式单项式你能根据上面的计算，概括出多项式除以单项式的法则吗？因此不难想到

括里应填a+b.互动新授多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

归纳总结例8

计算

（3）(12a3-6a2+3a)÷3a.解：原式=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(-2a)+1=4a2-2a+1.方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.典例精析(1)a9÷a4(2)211÷27=a9-4=a5=211-7=24=16(3)(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2(4)(-3)10÷(-3)7=(-3)10-7=(-3)3=-271.计算:小试牛刀2.填空:

(1)a5•()=a8;(2)m3•()=m7;

(3)x3•x5•()=x13

;(4)(-6)3•［

］=(-6)7.3.计算:

(1)x7÷x4 (2)m8÷m8

(3)(-a)11÷(-a)8 (4)(xy)6÷(xy)3a3m4x5(-6)4=x3=1=-a3=x3y3小试牛刀1.计算：(1)(9a4-6a2+3a)÷3a(2)(28x4y3-35x4y2+7x2y2)÷(-7x2y)(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷x=3a3-2a+1=-4x2y2+5x2y-y解：原式=(x2+2xy+y2-2yx-y2-8x)÷x=(x2-8x)÷x=x-8课堂检测2.下列计算错在哪里？怎样改正？（1）6a8÷2a2=3a4()（2）10a4÷5a3=5a()（3）(-9x5)÷(-3x)=-3x4()3a62a3x44ab××××（4）16a3b÷4a2=4a()课堂检测5.已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是

.-3y3+4xy4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.a+23.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（）

A．m=4，n=3B．m=4，n=1

C．m=1，n=3D．m=2，n=3A课堂检测1.计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)

＋9xy2÷(－9xy2)=－8x2y2＋4xy－1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz－2xz＋1；拓展训练2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2020，y=2019.解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y，原式=x-y=2020－2019=1.=x-y.把x=2020，y=2019代入上式，得拓展训练求(1)xa-b；(2)x3a-2b解:(1)xa-b=xa÷xb=4÷2=2(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2

=43÷22=163.已知:xa=4，xb=2，拓展训练2.单项式相除(1)系数相除；(3)只在被除式里的幂不变.

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.3.多项式除以单项式1.同底数幂除法法则：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).(2)同底数幂相除；课堂小结1.计算：（1）8a3÷2a2；（2）24a3b3÷3ab；（3）-24a2b3c÷3ab;（4）（14m4-7m2+14m）÷7m.解：（1）8a3÷2a2

=（8÷2）（a3÷a2）=4a.（2）24a3b3÷3ab=(24÷3)a3-1b3-1=8a2b2.（3）-24a2b3c÷3ab=(-24÷3)a2-1b3-1c