专题22 统计（精讲精练）（解析版）

第22讲统计（精讲）

1.了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

2.通过实例了解简单随机抽样。

3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。

5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差

6.了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息

7.体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。

8.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。

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第22讲统计（精讲）...........................................................1

考点1：数据收集、整理......................................................3

考点2：数据分析...........................................................11

考点3：数据整理与描述.....................................................23

课堂总结：思维导图.........................................................33

分层训练：课堂知识巩固.....................................................34

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考点1：数据收集、整理

全面调查与抽样调查

1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．

2、全面调查与抽样调查的优缺点：

①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．

②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但

花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．

其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．

其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部

用于实验．

其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．

收集数据时常见的统计量

(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；

(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．

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【例题精析1】｛调查方法★｝为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适的是()

A．在公园里调查100名老人

B．在广场舞队伍里调查100名老人

C．在医院调查100名老人

D．在派出所的户籍网随机调查100名老人

【分析】根据抽样调查样本抽取原则，结合具体问题情境进行判断即可．

【解答】解：根据样本抽取的代表性、广泛性可得，为了解本地区老年人的健康状况，“在公园里调查100

名老人”不具有代表性，因此选项A不符合题意；“在广场舞队伍里调查100名老人”也不具有代表性，因

此选项B不符合题意；“在医院调查100名老人”不具有代表性，因此选项C不符合题意；“在派出所的户

籍网随机调查100名老人”具有代表性和普遍性，因此选项D符合题意；故选：D．

【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解抽样的普遍性、代表性和广泛性是正确解答的前提．

【例题精析2】｛调查方法★｝下列调查中，最适合用普查方式的是()

A．调查一批手机的使用寿命情况

B．调查某中学七年级三班学生每天用于体育锻炼所用的时间情况

C．调查2018年游客对某景区配套满意度情况

D．调查某市初中学生对于时代楷模张富清先进事迹知晓情况

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似．

【解答】解：A．调查一批手机的使用寿命情况适合抽样调查；B．调查某中学七年级三班学生每天用于

体育锻炼所用的时间情况适合全面调查；C．调查2018年游客对某景区配套满意度情况适合抽样调查；

D．调查某市初中学生对于时代楷模张富清先进事迹知晓情况适合抽样调查．故选：B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【例题精析3】｛调查方法★｝下列问题中，适合抽样调查的是()

A．市场上某种食品含糖量是否符合国家标准B．审核书稿中的错别字

C．旅客上飞机前的安检D．了解我校初二某班男生身高状况

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【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答．

【解答】解：A．市场上某种食品含糖量是否符合国家标准，适宜抽样调查，故A选项符合题意；B．审

核书稿中的错别字，适宜全面调查，故B选项不合题意；C．旅客上飞机前的安检，适宜全面调查，故C选

项不合题意；D、了解我校初二某班男生身高状况，适宜全面调查，故D选项不合题意．故选：A．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【例题精析4】｛常见统计量★｝为了解某校初一年级1200名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取

了100名学生进行调查，以下说法正确的是()

A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体B．每名学生是个体

C．从中抽取的100名学生是样本D．样本容量是100名

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，

首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

本确定出样本容量．

【解答】解：A．1200名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故A符合题意；B．每名学生每天花

费在数学学习上的时间是个体，故B不合题意；C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间

是样本，故C不合题意；D．样本容量是100，故D不合题意；故选：A．

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包

含的个体的数目，不能带单位．

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【对点精练1】｛调查方法★｝下列说法中，正确的是()

A．了解你们班同学周末时间如何按需要进行抽样检查

B．了解全国中学生的节水意识需要进行普查

C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查

D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似．

【解答】解：A、了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故不符合题意；

B、了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故不符合题意；

C、神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故不符合题意；

D、了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，故符合题意．故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【对点精练2】｛常见统计量★｝2021年某市有近3.5万名学生参加中考，为了解这些学生的数学成绩，

从中抽取500名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是()

A．这500名考生是总体的一个样本

B．近3.5万名考生是总体

C．500名学生是样本容量

D．每位考生的数学成绩是个体

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，

首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

本确定出样本容量．

【解答】解：A．这500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；B．近3.5万名考生的数

学成绩是总体，故选项不合题意；C．500是样本容量，选项不合题意；D．每位考生的数学成绩是个体，

故选项符合题意．故选：D．

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【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样

本中包含的个体的数目，不能带单位．

【对点精练3】｛常见统计量★｝为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几

种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；

方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调

查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是()

A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行

【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．

【解答】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查

统计．故选：C．

【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．

【对点精练4】｛调查方案选择★｝要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较

合理的是()

A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况

B．调查其中一个班的学生每周课外阅读情况

C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况

D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况

【分析】利用抽样调查中样本是否具有代表性即可作出判断．

【解答】解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，

故调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，故选：D．

【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意：如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，

否则抽样调查的结果会偏离总体情况．

【对点精练5】｛常见统计量★｝（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中

抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生

的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确

的是②④．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，

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首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

本确定出样本容量．

【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；

②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；

③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；

④300是样本容量，故④符合题意；

故答案为：②④．

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确

考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的

个体的数目，不能带单位．

【对点精练6】｛调查方案选择★｝七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道

了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数

据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为②①④⑤③．（填序号）

【分析】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；

③画统计图描述数据进而得出答案．

【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：

②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．

【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．

【对点精练7】｛常见统计量★｝某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学

成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数

学成绩是样本．（填“总体”，“样本”或“个体”)

【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，

首先找出考察的对象．

【解答】解：某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500

名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是样本．

故答案为：样本．

【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的

数据，而非考查的事物．

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【实战经典1】（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完

整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备

选项目，选取合理的是()

A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤

【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即

可．

【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．

【点评】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方．

【实战经典2】（2021•巴中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是()

A．了解巴河被污染情况

B．了解巴中市中小学生书面作业总量

C．了解某班学生一分钟跳绳成绩

D．调查一批灯泡的质量

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似判断即可．

【解答】解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；

D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【实战经典3】（2021•张家界）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法

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错误的是()

A．总体是该校4000名学生的体重

B．个体是每一个学生

C．样本是抽取的400名学生的体重

D．样本容量是400

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，

首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

本确定出样本容量．

【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；B．个体是每一个学生的

体重，原来的说法错误，故B符合题意；C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题

意；D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．故选：B．

【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考

查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

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考点2：数据分析

x1

①平均数：x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn).

n

x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn

②加权平均数：(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫

ω1＋ω2＋…＋ωn

做这n个数的加权平均数．

1

(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝(x1f1

n

＋x2f2＋…＋xkfk).

③中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数

为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

④众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.

2122

⑤方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为x，则这n个数据的方差为s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋

n

2

(xn－x)].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．

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【例题精析1】｛数据分析★｝某同学对他周围四位同学完成数学课堂检测的时间进行了调查，得到的

结果分别为：6分钟，7分钟，8分钟，9分钟．然后他告诉大家说，我们五个人完成课堂检测的平均

时间是7.4分钟．请问该同学完成课堂检测的时间是()

A．9分钟B．8分钟C．7分钟D．6分钟

【分析】根据平均数的计算公式求解即可．

【解答】解：7.45(6789)7（分钟）．故选：C．

【点评】此题考查了平均数的定义．平均数是所求数据的和除以所有数据的个数．

【例题精析】｛数据分析★｝已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数是，则

2x1x2x3ay1y2y3b

数据，，的平均数为

3x1y13x2y23x3y3()

1

A．3abB．3(ab)C．abD．3ab

3

【分析】由题意可知：要计算数据，，的平均数，可以将其化简，这样可以用与

3x1y13x2y23x3y3ab

来表示．

(3xy)(3xy)(3xy)3x3x3xyyy

【解答】解：平均数112233123123

33

3(xxx)yyy

1231233ab；故选：D．

33

1

【点评】本题考查平均数的求法及其综合运用：x(xxxx)．熟记公式是解决本题的关键．

n123n

【例题精析3】｛数据分析★｝学校学生会招募新会员，小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为

80分、90分、70分，若依次按照3:2:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为()

A．80B．82C．77D．78

【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林同学的最终成绩．

803902705240180350770

【解答】解：77（分)，即小林同学的最终成绩为77分，

3251010

故选：C．

【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

【例题精析4】｛数据分析★｝2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五

项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制

度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40

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人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，

成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是()

A．平均数不变，中位数变大

B．平均数不变，中位数无法确定

C．平均数变大，中位数变大

D．平均数不变，中位数变小

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到

小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．

【解答】解：缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，

该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第

21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：B．

【点评】本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型．

【例题精析5】｛数据分析★｝一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是()

A．82B．77C．79.5D．80

【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【解答】解：从小到大排列此数据为：75、77、79、81、82、82，中位数是第三个数和第四个数的平均数，

7981

则这组数据的中位数为80．故选：D．

2

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定

要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，

如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

【例题精析6】｛数据分析★｝我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布

得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，的最后得分是”根据你的经验，去

掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是()

A．平均数B．众数C．方差D．中位数

【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．

【解答】解：统把得分按大小顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，

所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响．故选：D．

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【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解

中位数的定义，难度不大．

【例题精析7】｛数据分析★｝一组数据：2，0，4，2，这组数据的方差是()

A．0B．1C．5D．20

【分析】先求出平均数，再根据方差的计算公式计算可得．

【解答】解：平均数(2042)41，方差[(21)2(01)2(41)2(21)2]45．故选：C．

【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各

数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

【例题精析】｛数据分析★｝有一组数据为，，，，这组数据的每一个数都减去后

8x1x2xna(a0)

得一组新的数据，，，，这两组数据一定不变的是

x1ax2axna()

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改

变，即可得出答案．

【解答】解：一组数据，，的每一个数都减去同一数，则新数据，，，

x1x2xaa(a0)x1ax2axna

的中位数、众数和平均数改变，但是方差不变；故选：D．

【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．

n12n

1

【例题精析9】｛数据分析★｝在方差计算公式s2[(x15)2(x15)2(x15)2]中，可以看

201220

出15表示这组数据的()

A．众数B．平均数C．中位数D．方差

【分析】根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．

1

【解答】解：在方差计算公式s2[(x15)2(x15)2(x15)2]中，数15表示这组数据的平均数；

201220

故选：B．

【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n12n

也成立．正确理解方差公式是解题的关键．

【例题精析10】｛数据分析★｝某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、

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众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．

【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．

【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．

故答案为：众数．

【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当

的运用，比较简单．

【对点精练1】｛数据分析★｝一组数据3，8，10，11，13的平均数是9．

【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

【解答】解：根据题意得：(38101113)59，答这组数据的平均数是9；故答案为：9．

【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．

【对点精练2】｛数据分析★｝为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比

赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然

后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成绩．七（1）班三项

成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为93分．

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．

【解答】解：由题意可得，七（1）班的综合成绩为9540%9040%9520%93（分)，故答案为：

93分．

【点评】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求95，90，95这三个数的平均数，对平均

数的理解不正确．

【对点精练3】｛数据分析★｝王大伯种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机

抽查了其中50株黄瓜株数藤上长出的黄瓜根数，统计结果如图所示．则这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数

的中位数是()

第15页共48页.

A．14B．15C．16D．20

【分析】根据中位数的定义求解即可．

1416

【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是滴25、26个数的平均数，则中位数是15（株)．

2

故选：B．

【点评】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．

【对点精练4】｛数据分析★｝若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，

则添加数据后这组数据的中位数是()

A．3B．4C．3.5D．4.5

【分析】根据平均数的公式求出数据4，3，2，4，2的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，

再根据中位数的定义求解．

【解答】解：(43242)51553．它们的平均数不变，添加的数据为3．

1

这组新数据为：2，2，3，3，4，4，这组新数据的中位数为：(33)3，故选：A．

2

【点评】考查了平均数，中位数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．

【对点精练5】｛数据分析★｝学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：

cm)是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和178cm的队员换成172cm和176cm的队员．与

换人前相比，场上队员的身高()

A．平均数不变，众数不变B．平均数不变，众数变大

C．平均数变大，众数不变D．平均数变大，众数变大

【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．

1

【解答】解：原数据的平均数为(170176176178180)176，众数是176，新数据的平均数为

5

1

(172176176176180)176，众数是176，平均数不变，众数不变．故选：A．

5

【点评】本题主要考查平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反

映数据集中趋势的一项指标．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

第16页共48页.

【对点精练6】｛数据分析★｝某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”

的这组数据，以下说法正确的是()

劳动时间（小时）33.54.54

人数1112

A．中位数是4.5，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8

【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．

【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，

33.5244.5

故中位数为：4，平均数为：3.8．故选：C．

5

【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．

【对点精练7】｛数据分析★｝一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分

别为()

A．12，14B．14，15C．15，14D．15，12

【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．

【解答】解：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，所以中位数为14；

数据15出现了2次，最多，所以这组数据的众数为15，故选：C．

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

【对点精练8】｛数据分析★｝某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中

甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示：

甲12.012.012.411.612.211.8

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学习决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动

员是乙．

【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断．

1

【解答】解：甲的平均成绩为：(12.012.012.411.612.211.8)12（秒)，

6

1

乙的平均成绩为：(12.312.111.812.011.712.1)12（秒)，

6

分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：

第17页共48页.

21222221

S甲[2(12.012)(12.412)(11.612)(12.212)11.812)，

615

21222221

S乙[(12.312)2(12.112)(11.812)(12.012)11.712)，

625

11

，乙运动员的成绩更为稳定；故答案为：乙．

1525

【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差

nx1x2xnx

1

S2[(xx)2(xx)2(xx)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

n12n

也成立．

【对点精练9】｛数据分析★｝一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别是181，

185，189，191，193，195．现用一名身高为183cm的队员换下场上身高为195cm的队员，则场上队员

的身高()

A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大

【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．

1

【解答】解：原数据的平均数为(181185189191193195)189(cm)，

6

1

方差为[(181189)2(185189)2(189189)2(191189)2(193189)2(195189)2]20.8(cm2)，

6

1

新数据的平均数为(181185189191193183)187(cm)，

6

1

方差为[(181187)2(185187)2(189187)2(191187)2(193187)2(183187)2]18.7(cm2)，

6

平均数变小，方差变小，故选：A．

【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．

【对点精练10】｛数据分析★｝已知一组数据，，的方差是，则另一组数据，，

x1x2x3xn23x123x22

，，方差是

3x323xn2()

A．6B．8C．18D．20

【分析】先根据数据，，，，的方差为，求出数据，，，，的方差2，

x1x2x3x4xn23x13x23x33x43x523

即可得出数据，，，，的方差．

3x123x223x323x423xn2

【解答】解：数据，，，，的平均数是，数据，，，，

x1x2x3x4xn23x123x223x323x423xn2

的平均数是；数据，，，，的方差，数据，，，，的方

3228x1x2x3x4xn23x13x23x33x43x5

差2，数据，，，，的方差是；故选：．

23183x123x223x323x423xn218C

第18页共48页.

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

反之也成立．

【对点精练11】｛数据分析★｝若样本，，，，的平均数为，方差为，则对于样本，

x1x2x3xn104x13

，，，，下列结论正确的是

x23x33xn3()

A．平均数为10，方差为2B．众数不变，方差为4

C．平均数为7，方差为2D．中位数变小，方差不变

【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．

【解答】解：样本，，，，的平均数为，方差为，

x1x2x3xn104

样本，，，，的平均数为，方差为，众数和中位数变小．

x13x23x33xn374

故选：D．

【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方

差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则

它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．

第19页共48页.

【实战经典1】（2021•贵阳）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，

某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85

分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是()

A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高

C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高

【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．

【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平

均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低

于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，

所以上述说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．

故选：D．

【点评】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标．

【实战经典2】（2021•岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班

的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：

分），这五个有效评分的平均数和众数分别是()

A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0

【分析】根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以5即可，众数即出现次数最多的数，便可选出正确

答案．

9.09.29.08.89.0

【解答】解：x9.0,该组数众数为：9.0，这五个有效评分的平均数和众数分别

5

为9.0，9.0，故选：C．

【点评】本题考查算术平均数以及众数，熟练掌握平均数的求法以及众数的求法是解题的关键．

【实战经典3】（2021•福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选

作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目甲乙丙丁

作品

创新性90959090

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实用性90909585

如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出

谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．

【解答】解：甲的平均成绩9060