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文档简介

4.生活中的圆周运动第六章

圆周运动整体感知·自我新知初探[学习任务]

1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。

2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力。

3.了解航天器中的失重现象及其产生原因。

4.知道离心运动及其产生的条件,了解离心运动的应用和防止。[问题初探]

问题1.火车转弯时向心力来源?问题2.汽车过拱形桥时向心力来源?[自我感知]经过你认真的预习,结合你对本节课的理解和认识,请画出本节课的知识逻辑体系。探究重构·关键能力达成1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上是在做__________,因而具有______加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。知识点一火车转弯圆周运动向心2.火车转弯时向心力的来源分析(1)若铁路弯道的内外轨一样高,火车转弯时,外侧车轮的轮缘挤压外轨,火车的向心力由外轨对车轮轮缘的______提供(如图所示),由于火车的质量很大,转弯所需的向心力很大,铁轨和车轮极易受损。弹力(2)若铁路弯道的外轨略高于内轨,根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度,适当调整内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和__________的合力提供,从而减轻外轨与轮缘的挤压。重力G支持力FN火车拐弯时运动轨迹为一段圆弧,火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示,请思考下列问题:【问题】(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?(2)火车按照规定速度转弯时向心力来源?(3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?提示:(1)火车转弯处,外轨高于内轨。(2)重力G与支持力FN的合力F提供火车转弯的向心力,如图所示。(3)火车转弯时速度过大会对外侧轨道有压力,速度过小会对内侧轨道有压力。1.圆周平面的特点:弯道处外轨高于内轨,但火车在行驶过程中,重心高度不变,即火车的重心轨迹在同一水平面内,火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

【微提醒】

火车转弯时,其圆周运动是水平的匀速圆周运动。【典例1】

(火车转弯时路基的要求)有一列重为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400m。(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小;(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。

[答案]

(1)1×105N

(2)0.1[母题变式]上例中,要提高火车的速度为108km/h,则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨?

【典例2】

(火车转弯时的安全限制)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯的规定速度,仅改变一个量,下列可行的措施是(

)A.减小火车质量B.增大铁轨与车轮间的摩擦C.减小转弯半径D.增大轨道倾角√

【典例3】

(火车转弯时内、外轨的要求)近年,我国的高铁发展非常迅猛。工程师在设计铁轨时,为了保证行车安全,对车辆转弯的技术要求是相当高的。

如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道,下列说法错误的是(

)A.列车经过弯道时,列车左右两车灯的线速度大小相等B.列车经过弯道时,外轨对轮缘的水平弹力提供转弯的向心力C.列车经过弯道时,外轮对轨道有侧向挤压,易导致翻车事故D.为了保证行车安全,铺设轨道时应该把内轨适当降低一定的高度√A

[列车经过弯道时,列车左右两车灯具有相同角速度,由v=rω可知线速度大小不相等,故A错误,符合题意;在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道,则外轨对轮缘的水平弹力提供转弯的向心力,故B正确,不符合题意;列车经过弯道时,外轮对轨道有侧向挤压,易导致翻车事故,故C正确,不符合题意;为了保证行车安全,铺设轨道时应该把内轨适当降低一定的高度,使车的重力和支持力的合力提供向心力,故D正确,不符合题意。]规律方法

火车转弯问题的两点注意(1)合力的方向:火车转弯时,火车所受合力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。(2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。【教用·备选例题】

1.(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上,当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示),以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角,飞行周期为T。则下列说法正确的是(

)A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R减小B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T减小C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R减小D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T可能不变√√√

2.在俄乌战争中,无人机发挥了重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋,做匀速圆周运动,测得与目标的距离为s,无人机质量为m,巡航速度为v,所在地重力加速度为g。以下说法正确的是(

)

1.汽车过桥知识点二汽车过拱形桥航天器中的失重现象

汽车过拱形桥汽车过凹形桥受力分析向心力mg-FNFN-mg

汽车过拱形桥汽车过凹形桥对桥的压力FN′=____________FN′=____________结论汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力______汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力______

越小越大

地球引力飞船座舱对他的支持力mg-FN完全失重公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时,常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”,如图所示。【问题】(1)汽车通过凹形桥的最低点时,什么力提供向心力?汽车对桥的压力比汽车所受的重力大还是小?(2)汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越大还是越小?(3)汽车通过凸形路面最高处时,速度越大,压力怎么变化?提示:(1)支持力与重力的合力,比重力大。(2)越大。(3)越小。1.汽车过拱形桥汽车在拱形桥上运动,经过最高点时,汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。

【微提醒】

汽车过凹形桥面最低点时加速度方向竖直向上,超重;汽车过凸形桥最高点时加速度方向竖直向下,失重。【典例4】(航天器中的失重现象)(多选)2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭成功发射。航天员在太空中随飞船一起做匀速圆周运动时,处于失重状态,下列说法正确的是(

)A.航天员仍受重力的作用B.航天员受力不平衡C.航天员所受重力等于所需的向心力D.航天员不受重力的作用√√√ABC

[失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,太空中的航天员仍受重力的作用,且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力,故A、C正确,D错误;航天员随飞船做匀速圆周运动,处于非平衡状态,故B正确。]

【典例6】

(汽车过凹形桥)日常生活中,我们看到的桥面都是中间高的凸形桥,中间低的凹形桥很少见。下列有说法正确的是(

)A.汽车通过凹形桥的最低点时,支持力提供向心力B.汽车通过凹形桥的最低点时,汽车处于失重状态C.汽车通过凹形桥的最低点时,为了防止爆胎,车应快速驶过D.同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时,比通过凸形桥最高点对桥面的压力大√

规律方法

汽车过桥问题的解题步骤(1)选取研究对象,确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。(2)正确分析研究对象的受力情况,明确向心力是按作用效果命名的力,在受力分析时不能列出,明确向心力的来源。(3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。【教用·备选例题】1.(多选)如图所示,游乐场中质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最低点A和竖直大圆的最高点B,若经过两个点时过山车的速率相等,过山车可看作质点,重力加速度为g,下列说法正确的是(

)A.过山车在A、B两点均处于失重状态B.在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差为2mgC.过山车在A点的角速度大于在B点的角速度D.A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力√√

1.定义:物体沿______方向飞出或做逐渐______圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供所需的________。3.离心运动的应用和防止(1)应用:洗衣机的脱水筒,______________,医用离心分离机。(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶,转动的______、飞轮的转速不能太高。知识点三离心运动切线远离向心力离心制管技术砂轮链球比赛中,高速旋转的链球被放开后会飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。【问题】(1)链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗?(2)物体做离心运动的条件是什么?(3)汽车水平转弯时,速度大小受哪些因素的影响?

1.离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,由于惯性,总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用。从某种意义上说,向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。2.离心运动的条件做圆周运动的物体,提供向心力的合力突然消失或者合力不能提供足够大的向心力。3.离心运动、近心运动的判断

【微提醒】

向心力消失,物体沿切线飞出,向心力不足,物体逐渐远离圆心。【典例7】(离心运动的原理)(多选)在地面上,将水和油混合后,静置一段时间后水和油会出现分层现象,但在太空失重环境中,水和油始终呈现混合状态。在太空授课中,航天员通过“甩”的方式让封闭试管内的水油混合物绕手做圆周运动,也实现了油水分离。封闭试管做圆周运动时给油水混合物提供了一种“模拟重力”的环境,“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向,其大小与液体的质量以及其到转轴距离成正比。当封闭试管由静止开始绕手旋转并不断增大转速的过程中,下列说法正确的是(

)A.水相对试管向内侧运动,油相对试管向外侧运动B.水相对试管向外侧运动,油相对试管向内侧运动C.转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大D.转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向各处大小相同√√BC

[水的密度大于油的密度,则根据离心原理,水比油在相同的角速度和半径下需要的向心力更大,因此产生离心现象,水相对试管向外侧运动,油相对试管向内侧运动,故B正确,A错误;内外层液体的角速度相同,根据a=ω2r可知,转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大,故C正确,D错误。]【典例8】

(离心运动的条件)如图所示,一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动,角速度恒定,则(

)A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心C.增大转盘的转速,杯子离转盘中心越近越容易做离心运动D.增大转盘的转速,若给杯子中加水,杯子更容易做离心运动√

应用迁移·随堂评估自测1.(选自教科版教材)如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则(

)A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力减小D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好√243题号1D

[衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的,A错误;脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,故衣服对筒壁的压力也增大,C错误;水会被甩出是因为衣服对水滴的附着力不足以提供其做圆周运动的向心力,B错误;随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确。]243题号1

23题号14√

23题号14]

23题号41√

243题号1√

243题号1回归本节知识,完成以下问题:1.对火车转弯要做哪些安全限制?提示:速度、载重。2.汽车过拱形桥的向心力来源是什么?提示:重力和支持力的合力。3.航天员在太空中处于什么状态?提示:完全失重状态。4.发生离心现象的原因是什么?提示:向心力突然消失或物体所受合力不足以提供所需的向心力。阅读材料·拓宽物理视野航天员的太空生活由于人在太空中处于完全失重状态,生活环境与地球表面的生活环境迥然不同,因此,在太空中的衣、食、住、行与地面不同,会带来许多惊险和奇趣。一、住——密封座舱密封座舱是载人航天器上最基本的也是最根本的生命设施。太空中的强辐射就像原子弹爆炸时所产生的辐射一样,会破坏人体的细胞组织;高速飞行的微流星体撞击,能置人于死地;人体暴露在高度真空中,不仅仅是缺氧窒息的问题,还可能导致体液沸腾而迅速死亡。密封座舱的舱壁,可以防止辐射和微流星体对人的伤害,座舱中的空气可以使人不受真空的伤害。二、吃——太空食品在航天器的密封座舱中进食既有乐趣,又有危险。可把食物和饮料悬在空中,用嘴一口一口咬或吸食,而双手仍然可以做其他事情。但食物碎渣会到处飘飞,易迷眼钻鼻,还会损坏仪器设备。因此,在早期的航天活动中,会将食物做成糊状,装在软管中,食用时,像挤牙膏一样往嘴里挤。现在的太空食品和进食方法已与地面上差不多了。食物稍带黏性就可以黏在盘子中不飞走,而盘子可以固定在餐桌上。三、睡——睡袋在航天器的密封座舱中睡觉特别方便,不管什么姿势,不管什么地方,都可以睡。但是,为了安全,应该钻进睡袋中,并将睡袋固定住,不然,睡袋到处飘飞,最后每个人都会挤到通风口,而当航天器加速或减速时,可能会被舱壁和仪器设备碰伤。除此之外还要戴上眼罩和耳罩,以免快速交替的日夜节奏和仪器设备发出的声音影响睡眠。睡觉时手臂要放进睡袋中,以免被卷进机器或碰着仪器设备的开关,在太空失重环境中,头和四肢有与躯体分离的感觉。四、衣——舱外活动航天服舱外活动航天服不仅要具备密封座舱的全部功能,而且还要增加太空行走和通信设备,那就是航天服背部的喷气背包和通信背包。喷气背包可以向上、下、左、右、前、后六个方向喷气,航天员靠喷气的反作用力移动。在太空中,真空条件下不能传播声音,近在咫尺也要靠通信背包通信。五、行在航天器的密封座舱中行走非常省力和方便,只要用躯体的任何部位碰一下任何物体,反作用力就可把人推到任何位置上。用四肢划动空气,反作用力也会使人前进。问题(1)太空中航天员是否受重力作用?(2)站在太空舱内的航天员对接触面的压力是多大?提示:(1)受重力。(2)压力为零。课时分层作业(七)

题组一火车转弯1.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法正确的是(

)A.仅内轨对车轮有侧压力

B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力

D.内、外轨对车轮均无侧压力1题号234567891011√A

[火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮均无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,火车有做近心运动的趋势,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A项正确。]1题号234567891011

√1题号234567891011

题号2345678910111

√题号2345678910111

题号2345678910111

题组二汽车过拱形桥航天器中的失重现象4.在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中,处于失重状态,下列分析正确的是(

)A.失重就是航天员不受力的作用B.失重的原因是航天器离地球太远,从而摆脱了地球引力的束缚C.失重是航天器独有的现象,在地球上不可能存在失重现象D.正是由于引力的存在,才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动√题号2345678910111D

[航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力,使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动,故A错误,D正确;失重时航天员仍然受到地球引力作用,故B错误;失重是普遍现象,任何物体只要对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力,均处于失重状态,故C错误。]题号23456789101115.如图所示,汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶,其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)(

)A.a点 B.b点

C.c点

D.d点√题号2345678910111

题号23456789101116.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2,g取10m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(

)A.1倍 B.2倍

C.3倍

D.4倍√题号2345678910111

题号2345678910111

√题号2345678910111C

[由ω=2πn得,颗粒运动的角速度为2πn,故A错误;由向心力公式确实可以算得Fn=mω2r=m(2πn)2r=4π2mrn2,颗粒此时受到的合力大小未必为4π2mrn2,一般都是小于这个值,正是因为合力提供不了所需向心力,故颗粒会沉淀,故B错误;离转轴越远,r越大,液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大,则分离沉淀效果越好,故C正确;只有颗粒的密度大于液体密度,颗粒才会在试管底部沉淀,如果颗粒的密度小于液体密度,颗粒会在试管管口“沉淀”,即漂浮在管口,故D错误。]题号23456789101118.为了将洗后的衣物尽快晾干,将衣物放入洗衣机滚筒中,让其随着

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