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计算题专项训练(三)(时间:30分钟满分:32分)1.(14分)如图甲所示,两根固定平行金属导轨与水平面夹角为θ=30°,导轨间距为l,两根长度均为l的相同光滑导体棒a、b垂直于导轨放置在导轨上,整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。某时刻开始对a棒施一平行于导轨向上的拉力F,两棒均始终保持与导轨垂直且接触良好,两棒的质量均为m、电阻均为R,重力加速度大小为g,导轨足够长,导轨电阻不计,若起初b棒用立柱挡住不能下滑,施加的拉力F随时间t按如图乙所示规律变化,0~t0时间内a棒处于静止状态;某时刻b棒开始运动,此时a棒的加速度大小为12g甲乙(1)b棒开始运动时a棒的速度大小;(2)从0时刻起到b棒开始运动过程中拉力F的冲量大小。2.(18分)(2022·江苏连云港期末)如图所示,质量为M的半圆槽放置在光滑的水平面上。半圆槽左侧靠在固定挡板上,P、Q分别为圆弧左右两侧的最高点,S为圆弧的最低点,圆弧的半径为R,半圆槽的内壁光滑,距离P点正上方h=7R的O点处有一质量为m的小球,小球可看成质点,现将小球由静止释放,小球恰好能从P点进入半圆槽,已知M=3m,重力加速度为g,求:(1)小球第1次经过S点时速度的大小;(2)小球第2次经过S点时半圆槽的速度大小;(3)小球第1次经过Q点至第2次经过Q点所经历的时间。
计算题专项训练(三)1.答案:(1)mgRB2l2(2)2解析:(1)b棒开始运动时,设a棒的速度大小为v0,对b棒根据平衡条件可得BIl=mgsinθ其中I=Bl解得v0=2Rmg(2)0~t0时间内a棒处于静止状态,则拉力F为定值,即为F1=mgsinθ0~t0时间内拉力的冲量I1=F1t0=mgt0sinθ=12mgt0设从t0开始,经过时间t导体棒b开始运动,此时a棒的加速度大小为a=12根据牛顿第二定律可得F2mgsinθBIl=ma解得F2=32根据题图乙可得mg解得t=2t0所以在t0~t+t0时间内,拉力的冲量为I2=mgsinθ+3则从0时刻起到b棒开始运动过程中拉力F的冲量大小I=I1+I2=2.5mgt0。2.答案:(1)4Rg(2)2Rg(3)40解析:(1)小球由静止释放到第1次到S时,由机械能守恒得mg·8R=1解得v1=4Rg。(2)小球从第1次到第2次回到S时的过程中12mmv1=mv2+Mv解得v=2Rg。(3)小球第1次到Q时,水平方向动量守恒,有mv1=
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