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2024-2025学年福建省南安市高二上学期11月月考数学检测试题一、单选题1．抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．2．若数列满足，且，则（

）A． B．2 C． D．3．已知空间向量，，若，则（

）A．2 B．-2 C．0 D．44．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）．A． B．C． D．5．点与圆的位置关系是（

）A．在外 B．在上 C．在内 D．不确定，与的取值有关6．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（

）A．8 B． C．10 D．7．已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（

）A． B． C． D．28．已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知直线：，：，则（

）A．若，则 B．当时，C．当时，直线的倾斜角为 D．直线始终过定点10．已知双曲线，点，在上，的中点为，则（

）A．的渐近线方程为 B．的右焦点为C．与圆没有交点 D．直线的方程为11．设为坐标原点，抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，交抛物线于点，则（

）A．若，则 B．是的中点C．不可能是等边三角形 D．面积的最小值为三、填空题12．在数列中，，，若，则．13．已知，则向量在上的投影向量的坐标是．14．点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是.四、解答题15．如图所示，已知三角形的三个顶点为，求：(1)所在直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程；(3)三角形的面积.16．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.(1)求的方程；(2)若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.17．如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点Q在线段上．(1)当时，证明：B，N，M，Q四点共面；(2)若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．18．已知圆O：，直线l：．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．19．已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.(1)若曲线为曲线，求曲线的方程.(2)在（1）的条件下，曲线的右顶点为，左焦点为，点在曲线在轴上方的部分．（i）若直线的斜率为，求；（ii）若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点．是否存在直线，使得的面积为2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由．答案：1．D2．D3．C4．A5．A6．C7．C8．C9．ABD10．CD11．BD12．13．14．/15．(1)；(2)；(3)16

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