2024-2025学年湖北省部分重点高中高一（上）联考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省部分重点高中高一（上）联考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x−1x+1<0}，则A∩B=A.{−1,1} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{0}2.已知x，y是实数，则−1≤x+y≤1是0≤x≤1−1≤y≤0的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知“方程ax2+(a−1)x−1=0至多有一个解”为假命题，则实数a的取值范围是A.a≠−1 B.a≠−1且a≠0 C.a∈R D.无法确定4.函数y=|x|1−x的图象大致为(

)A. B.

C. D.5.已知函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，当x∈(1,+∞)时，f(x)=x2+6x+8，当x∈(−∞,−1)时，f(x)=A.f(x)=−x2+6x+8 B.f(x)=x2+6x+86.若函数f(x)=ax+2,x<−2x2+2ax+2,x≥−2在R上为增函数，则实数aA.a>0 B.a≥2 C.0<a≤2 D.a=27.已知函数f(x)定义域为(0,+∞)，∀x1，x2∈(0,+∞)，x1f(x2)−xA.(−∞,−2)∪(0,+∞) B.(−∞,−3)∪(1,+∞)

C.(−3,1) D.(−3,−2)∪(0,1)8.设正实数x，y满足x+5x+y+12y=13A.1 B.3 C.5 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a<b<0，c>0，则下列不等式一定成立的是(

)A.1a>1b B.1a>10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，1837年他提出“狄里克雷函数”D(x)=1,x是有理数0,x是无理数A.D(D(x))=1 B.D(x)是偶函数

C.D(x+y)=D(x)+D(y) D.D(xy)=D(x)11.已知函数f(x)=|x−2024|+a|x+2024|，其中a∈R，则下面说法正确的有(

)A.存在a∈R，使得f(x)为偶函数 B.存在a∈R，使得f(x)为奇函数

C.若a=2时，函数f(x)的最小值2024 D.若a=12时，函数f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x3x+4，则函数13.若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是______．14.已知函数f(x)=x−1x+2024x−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知集合A={x|3−m<x<2m+1}，B={x|x2−x−2>0}．

(1)当m=2时，求A∩(∁RB)，A∪(∁RB)．16.(本小题15分)

已知p：∀x≥−1，x2−ax−a+3≥0，q：关于x的方程x2−2ax+6−a=0的两根均大于0．

(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p和q17.(本小题15分)

某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供x(0≤x≤20)万元的创业补助.某企业拟定在申请得到x万元创业补助后，将产量增加到m=(x+2)万件，同时企业生产m万件产品需要投入的成本为(7m+162m+2x)万元，并以每件(6+108m)元的价格将其生产的产品全部售出.(注：收益=销售金额+创业补助−成本)

(1)求该企业获得创业补助后的收益y万元与创业补助x18.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+m，其中m∈R．

(1)用定义证明：函数f(x)=x+m，在[0,+∞)上单调递增；

(2)若函数y=f(x)的图象不经过第四象限，求m的取值范围；

(3)已知m>1，当x∈[0,1]时，函数y=m19.(本小题17分)

已知f(x)=x2−mx，其中m∈R．

(1)若函数f(x)为偶函数，求m的值；

(2)若函数y=|f(x)|在区间[1,2]上单调递增，求m的取值范围；

(3)若函数ℎ(x)=x2+(m−4)x+2+|f(x)|的最小值为参考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.AB

11.ABD

12.(−513.[−1,0)∪(4,5]

14.215.解：B={x|x2−x−2>0}={x|(x+1)(x−2)>0}={x|x<−1或x>2}，∁RB={x|−1≤x≤2}，

(1)当m=2时，A={x|1<x<5}，

所以A∩(∁RB)={x|1<x≤2}，A∪(∁RB)={x|−1≤x<5}；

(2)由A∩B=A，得A⊆B，

当3−m≥2m+1，即m≤23时，A=⌀，满足A⊆B，则m≤23；

当m>23时，A≠⌀，由A⊆B，得3−m<2m+1≤−1或2≤3−m<2m+1，

解16.解：(1)因为∀x≥−1，x2−ax−a+3≥0，

Δ=(−a)2−4(3−a)=a2+4a−12，

当Δ=a2+4a−12≤0，即−6≤a≤2时，满足题意；

当Δ=a2+4a−12>0时，则有a2+4a−12>0a2<−11−a×(−1)−a+3≥0，解得a<−6，

综上，实数a的取值范围(−∞,2]；

(2)∵两根均大于0，

则Δ=4a2−4(6−a)≥02a>06−a>0，

解得，2≤a<6，17.解：(1)依据题意可知，销售金额(6+108m)m=(6+108x+2)(x+2)万元，创业补助x万元，成本为(7m+162m+2x)=[7(x+2)+162x+2+2x]万元，

所以收益y=(6+108x+2)(x+2)+x−[7(x+2)+162x+2+2x]=106−2x−162x+2，0≤x≤20．

(2)由(1)可知y=106−2x−162x+218.解：(1)证明：设0≤x1<x2，又f(x)=x+m，

∴f(x1)−f(x2)=x1−x2=x1−x2x1+x2

∵x1<x2，∴x1−x2<0，

∴f(x1)−f(x2)<0，

∴f(x119.解：(1)因为f(x)为偶函数，

所以f(−x)=f(x)，

即x2−mx=x2+mx，2mx=0，

解得m=0；

(2)y=|x2−mx|，x∈[1,2]，

因为函数y=x2−mx的对称轴为x=m2，

①m≤1时，对称轴x=m2≤12，

所以函数y=f(x)在[1,2]上单调递增，符合题