2023-2024学年河北省衡水市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省衡水市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∀x>0，3x+x3>0，则A.∃x≤0，3x+x3>0 B.∃x>0，3x+x3<02.已知函数f(x)=x2−2,x≤21x−2A.12 B.−15 C.13.折扇图1在我国已有三千多年的历史，它常以字画的形式体现我国的传统文化.图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l1，C，D间的圆弧长为l2=12l1，当弦长AB为A.π B.4π3C.2π3D.π4.已知2sinθ−cosθ=0，则cosθ+sinθcosθ−sinA.1 B.32 C.2 D.5.函数f(x)=ln|x|+1+cosx在[−π,π]A. B.

C. D.6.已知a=2log4A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c7.函数f(x)=ln(x2A.(−∞,−1) B.(−∞,2) C.(2,+∞) D.(5,+∞)8.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则mA.22,2 B.14二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设0<a<b，且a+b=2，则(

)A.1<b<2 B.2a−b>1

C.ab<1 10.某同学利用二分法求函数f(x)=lnx+2x−6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)≈−1.307f(2.5)≈−0.084f(2.5625)≈0.066f(2.625)≈0.215f(2.75)≈0.512f(3)≈1.099则函数f(x)=lnx+2x−6的零点的近似值(精确度0.1)可取为(

)A.2.49 B.2.52 C.2.55 D.2.5811.已知sinα−cosα=15，0≤α≤π，则下列选项中正确的有(

)A.sinα=45 B.tanα=43

C.12.把函数y=cosx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π3个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则(

)A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的图象关于直线x=π12对称

C.函数f(x)图象的一个对称中心为(−π12,0)

D.函数f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知集合A={−2,0,2,4}，B={x||x−3|≤m}，若A∩B=A，则m的最小值为______．14.已知函数f(x)=ax+1,x<1−x2−2ax,x≥1，对∀x1，x15.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x−π4)的图像，则函数16.已知函数f(x)=2cosxsin(x−π3)+32，求函数四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当m=72时，求(∁RA)∩B；

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q18.(本小题12分)

已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x+log12(1−x)．

(1)求f(1)的值；并求出函数y=f(x)的表达式，并直接写出其单调区间(不需要证明)；

(2)若f(lga)+2<019.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数f(x)在区间[−20.(本小题12分)

近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+200x,0<x<40801x+10000x−9500,x≥40.由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

(1)求出2023年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额21.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x−12．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)将函数f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象．若关于x22.(本小题12分)

布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称x0为该函数的一个不动点.现新定义：若x0满足f(x0)=−x0，则称x0为f(x)的次不动点．

(Ⅰ)求函数f(x)=|2x+1|参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.ACD

13.5

14.[−215.sin(16.[0,5π12]17.解：(1)∵当m=72时，B={x|92≤x≤6}，且∁RA={x|x<−2或x>5}，

∴(∁RA)∩B={x|5<x≤6}；

(2)∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，p是q的必要条件，

∴B⊆A，可得m+1>2m−1或m+1≤2m−1m+1≥−218.解：(1)∵y=f(x)是R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x+log12(1−x)=x−log2(1−x)，

∴当x>0时，−x<0，

f(x)=f(−x)=−x+log12(1+x)=−x−log2(1+x)，

∴f(1)=−1−1=−2；

∴f(x)=x−log2(1−x),x≤0−x−log2(1+x),x>0；

∵y=x与y=−log2(1−x)在(−∞,0]上均为增函数，

∴f(x)在(−∞,0]上为增函数，又y=f(x)是R上的偶函数，

∴f(x)在(0,+∞)上为减函数．

∴f(x)的增区间为(−∞,0]，减区间为(0,+∞)；

(2)由f(lga)+2<0，得f(lga)<−2=f(1)，①

∵y=f(x)是R上的偶函数，且f(x)19.解：(1)由函数图象观察可知：A=1，

函数的周期T=2(2π3−π6)=π，由周期公式可得：ω=2ππ=2，

∴函数f(x)的解析式为：f(x)=sin(2x+π6)．

(2)∵x∈[−π4,π6]，

∴2x+π20.解：(1)W(x)=800x−R(x)−300，

当0<x<40时，W(x)=800x−(10x2+200x)−300=−10x2+600x−300，

当x≥40时，W(x)=800x−(801x+10000x−9500)−300=−x−10000x+9200，

所以W(x)=−10x2+600x−300,0<x<40−x−10000x+9200,x≥40．

(2)当0<x<40时，W(x)=−10x2+600x−300=−10(x−30)2+8700，

当x=30时，W(x21.解：(Ⅰ)f(x)=3sinxcosx+cos2x−12=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

∴函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π，

由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，

∴−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，

故函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ]，k∈Z，

(Ⅱ22.解：(Ⅰ)设函数f(x)=|2x+1|的次不动点为m，则|2m+1|=−m，即m≤0，

将等式两边平方整理得m=−13或