2023-2024学年广东省广州市天河区新都学校八年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为3和8，那么这个三角形第三边的长度可能是（）A.5 B.7 C.11 D.153.如图，一个六边形形状木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（）根木条A. B. C. D.4.如图，AF=CD，BC=EF，若要添加一个条件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）AAC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，，如果，，那么的长是（）A. B. C. D.无法确定7.等腰三角形的两条边长分别为，，那么它的周长为（）A. B. C.或 D.不能确定8.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（）A.3 B.4 C.1 D.29.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则等于（）A. B. C. D.10.如图，在边长为3的等边△ABC中，N是AB上一点，M是BC延长线上一点，连接MN交AC于点E，若ND⊥AC，AN=CM，则DE的长为（）A. B. C. D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.点和点关于轴对称，则的值为___．12.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是．13.一个多边形边数由5增加到11，则内角和增加的度数是__________14.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则∠BCD的度数为_____．15.若，，则的值是______．16.如图，矩形中，，，O为的中点，将绕着点O旋转得到，连接．以为边作等边（点D、E、F按顺时针方向排列），连接，则的最小值为______．三．解答题（共9小题，满分72分）17.已知，求的值．18.化简：.19.如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由；（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？20.已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）．若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长．21.如图：（1）面积是______；（2）画出关于y轴的对称图形；（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标．22.已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当时，作的中线；（2）如图2，当时，作的中线．23.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、，过点A作交于D点，交y轴正半轴于点E．（1）如图，当时，求E点的坐标；（2）如图，连接OD，求的度数；（3）如图，已知点，若，，直接写出Q的坐标（用含t的式子表示）．24.如图，在中，，，点E为边上一动点（不与点A，C重合），延长到点F，使，过点F作于点G，交于点H．（1）当时，求___________；（2）连接，设．①证明：；②能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．25.如图，E是外角平分线上一点，且．（1）求证：；（2）试判断三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）若点P，Q分别在线段上运动（不含端点），的周长是否有最小值？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据轴对称图形的定义进行分析判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.如果三角形的两边长分别为3和8，那么这个三角形第三边的长度可能是（）A.5 B.7 C.11 D.15【答案】B【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】解：由题意得：第三边的长度x的取值范围为：

即：

故选：B【点睛】本题考查确定三角形第三边的取值范围．熟记相关结论即可．3.如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（）根木条A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，钉上木条后把六边形分成三角形即可．【详解】解：如图，他至少还要再钉上根木条．故选：B．4.如图，AF=CD，BC=EF，若要添加一个条件，使△ABC≌△DEF，可以添加（）A.AC=DF B.∠B=∠E C.EF∥BC D.AB∥DE【答案】C【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AF＝CD，可得AC＝DF，再由BC∥EF，可知已知两边对应相等寻找其夹角∠ACB＝∠CFE，符合SAS来判定，根据选项即可得到答案．【详解】解：∵AF＝CD，

∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，

∵EF∥BC，

∴∠ACB＝∠CFE，

∴在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解决本题的关键是已知两边对应相等可以选择另一组边或者两边的夹角相等．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，负整数指数幂等知识，解题的关键是掌握这些知识．根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，负整数指数幂，逐一判断即可．详解】解：A．，故A选项不正确；B．，故B选项正确；C．，故C选项不正确；D．，故D选项不正确．故选：B．6.如图，，如果，，那么的长是（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：，，，．故选：B．7.等腰三角形的两条边长分别为，，那么它的周长为（）A. B. C.或 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系定理，根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系，可求出第三条边长，从而求出周长，解题的关键是正确理解三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．【详解】解：当腰长为时，，不能构成三角形，显然不成立；∴腰长为时，，能构成三角形，∴周长为，故选：．8.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（）A.3 B.4 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．【详解】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故选：D．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的判定与性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，角平分线的判定与性质．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，结合题意可得，根据角平分线的性质得，再根据含角的直角三角形的性质求出，最后根据线段的和差，即可求解．【详解】解：连接，是的垂直平分线，，，，，，又，，，．故选：D．10.如图，在边长为3的等边△ABC中，N是AB上一点，M是BC延长线上一点，连接MN交AC于点E，若ND⊥AC，AN=CM，则DE的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点N作NF∥BC交AC于点F，先推出是等边三角形，然后利用等边三角形的性质得出，进而证明得出，从而得出，则答案可得.【详解】过点N作NF∥BC交AC于点F∵NF∥BC，△ABC是等边三角形是等边三角形在和中，故选：B.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质和等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.点和点关于轴对称，则的值为___．【答案】3【解析】【分析】利用轴对称的性质进行解题，即可得到答案．【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴，，∴，，故答案为：3；【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质进行解题．12.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是．【答案】165°．【解析】【分析】根据三角板中角的大小和外角的性质求出与∠α相邻的角的度数，然后进行计算.【详解】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故答案：165°．13.一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是__________【答案】【解析】【分析】根据n边形的内角和定理分别得到两个多边形的内角和，再相减即可求解．【详解】．

故内角和增加的度数为．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．14.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则∠BCD的度数为_____．【答案】27°##27度【解析】【分析】由AC=BC可得∠A=∠B，根据，得到；根据点B、关于直线CD对称，得到，即有，根据三角形外角定理有，进而可得，再根据三角形内角和定理有，即问题得解．【详解】∵AC=BC，∠B=42°，∴∠A=∠B=42°，∵，∴，∴，∵点B关于直线CD的对称点为，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：27°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和、三角形的外角定理及平行线的性质等知识，根据轴对称的性质得到是解题的关键．15.若，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式，再代入计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，注意逆用公式变形后代入求值是解题的关键．16.如图，矩形中，，，O为的中点，将绕着点O旋转得到，连接．以为边作等边（点D、E、F按顺时针方向排列），连接，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题；如图，连接，延长到T，使得，连接，，，证明，推出，利用勾股定理求出，根据，可得，由此即可解决问题:【详解】解：如图，连接，延长到T，使得，连接，，，∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∵是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴的最小值为．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．【详解】解：∵，∴，∴∴，∴．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，熟知是解题的关键．18.化简：.【答案】-3y2【解析】【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可．【详解】解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy

=-3y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由；（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？【答案】（1）全等，见解析（2）（3）秒，点P与点Q上第一次相遇【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．（1）由“”可证；（2）根据全等三角形的性质得出，则可得出答案；（3）由题意列出方程，解方程可得出答案．【小问1详解】解：全等，理由如下：，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，，，点D为的中点，，又，，，，又，，在和中，，；【小问2详解】解：点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与不是对应边，即，，且，则，点P，点Q运动的时间，，【小问3详解】解：设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得，解得，点P运动，，点P与点Q在上第一次相遇．20.已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）．若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长．【答案】5，9，9【解析】【分析】由于n+2≠n+6，所以当这个三角形是等腰三角形时，分两种情况进行讨论：①n+2＝3n；②n+6＝3n．求出n的值后，根据三角形三边关系即可求解．详解】解：①如果n+2＝3n，解得n＝1，三角形三边的长为3，3，7，3+3＜7，不符合三角形三边关系；②如果n+6＝3n，解得n＝3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系．综上所述，它的三边的长为5，9，9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系．21.如图：（1）的面积是______；（2）画出关于y轴的对称图形；（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标．【答案】（1）6.5（2）见解析（3），，【解析】【分析】（1）直接利用所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．（2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；【小问1详解】解：的面积为：．【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：如图所示，关于x轴对称的的各顶点坐标为：，，；【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．22.已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当时，作的中线；（2）如图2，当时，作的中线．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】（1）连接，交于点即可；（2）先延长，相交于点，再连接，相交于点，然后连接，交于点即可．【详解】解：（1）如图，连接，交于点，则即为所求．（2）分以下三步：①延长，相交于点，②连接，相交于点，③连接，交于点，则即为所求．【点睛】本题考查了利用等边三角形的性质作图、利用线段垂直平分线的判定与性质作图等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．23.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、，过点A作交于D点，交y轴正半轴于点E．（1）如图，当时，求E点的坐标；（2）如图，连接OD，求的度数；（3）如图，已知点，若，，直接写出Q的坐标（用含t的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据得即可求出点坐标．（2）如图，先过点作于点，作于点，根据，得到，底边，得出，根据角平分线的逆定理进而得到平分，可得；（3）如图，作辅助线，构建全等三角形，证明，可得，，又知在第二象限，从而得．【小问1详解】解：如图，当时，点，，，，，在和中，，，，点坐标．【小问2详解】解：如图，过点作于点，作于点，，，且，，，，平分；；【小问3详解】解：如图，过作轴，过作于，过作于，交轴于，，，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的逆定理等知识，解题的关键是寻找全等三角形．24.如图，在中，，，点E为边上一动点（不与点A，C重合），延长到点F，使，过点F作于点G，交于点H．（1）当时，求___________；（2）连接，设．①证明：；②能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．【答案】（1）（2）①证明见解析；②能，【解析】【分析】（1）由等边对等角可得，由，可得，根据，计算求解即可；（2）①由（1）可知，，即，如图1，连接、，证明，则，，，由，可知，进而可证；②由题意知，分，，三种情况求解：情况一、当时，，即是等边三角形，根据，计算求解即可；情况二、当时，，与矛盾，则该情况不成立；情况三、当时，同情况二，然后作答即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】①证