等差数列的前n项和课件（2）高二下学期数学人教A版选择性

4.2.2等差数列的前n项和(2)人教A版(2019)选择性必修第二册复习回顾等差数列{an}的前n项和公式:例题精讲例8.某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,报告厅共有20排

座位,从第2排起每排都比前一排多2个座位.问第1排应安排

多少个座位.课本P23例题精讲例9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=10,公差d=-2,则Sn是否

存在最大值?若存在,求Sn的最大值及取得最大值时n的值;若

不存在,请说明理由.课本P23当a1>0,d<0时,数列由若干项正数过度到负数,此时所有非负项的和为Sn的最大值,无最小值.an≥0an+1≤0例题精讲补充:(1)在等差数列{an}中,a1=-15,公差d=2,求Sn的最值.当a1<0,d>0时,数列由若干项负数过度到正数,此时所有非正项的和为Sn的最小值,无最大值.an≤0an+1≥0(2)在等差数列{an}中,a1=-15,公差d=-2,求Sn的最值.当a1<0,d<0时,数列单调递减,并且所有项均为负数,此时a1为Sn的最大值,无最小值.(3)在等差数列{an}中,a1=15,公差d=2,求Sn的最值.当a1>0,d>0时,数列单调递增,并且所有项均为正数,此时a1为Sn的最小值,无最大值.知识归纳探究:是不是所有等差数列{an}的前n项和Sn都有最值？d>0时,Sn有最小值,无最大值.d<0时,Sn有最大值,无最小值.都可以通过二次函数Sn=An2+Bn(n∈N*),用配方法求最值.性质:数列{an}是等差数列Sn=An2+Bn(A,B为常数)7.已知Sn是等差数列{an}的前n项和.

(1)证明是等差数列;

(2)若Tn是数列的前n项和,若S4=12,S8=40,求Tn

.课本P25性质:等差数列{an}中,也是等差数列.例题精讲自主例1.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=4,求S12的值.

性质:等差数列{an}中,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列.例题精讲针对训练1:(1)记等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn

,若,则=

.自主性质:等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn

,则例题精讲自主例1.(2)已知等差数列{an}共有2n+1项,所有的奇数项之和为132,

所有的偶数项之和为120,则n=

;做一做：已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为

;若等差数列{an}有2n项,则S偶-S奇=nd,.若等差数列{an}有2n+1项,则S奇-S偶=an+1,.性质：例题精讲自主例题精讲例3.已知{an}为等差数列,.(1)求{an}的通项公式;(2)若,求{bn}的前n项和Tn

.课堂练习课本P241.某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式:第一种,获

奖者可以选择2000元的奖金;第二种,从12月20日到第二年的1月1

日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品价值为100元,第2天为

110元,以后逐天增加10元.你认为哪种领奖方式获奖者受益更多?课堂练习课本P243.已知等差数列-4.2,-3.7,-3.2,‧‧‧的前n项和为Sn,Sn是否存在最值?

如果存在,求出取得最值时n的值.课堂练习课本P244.求集合M={m|m＝2n-1,n∈N*,且m<60}中元素的个数,并求这些元素的和.5.已知数列{an}的通项公式为,前n项和为Sn,求Sn取得最小值时n的值.课本P24课堂练习课堂小结(1)数列{an}是等差数列Sn=An2+Bn(A,B为常数)(2)等差数列{an}中,也是等差数列.(3)等差数列{an}中,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列.(4)等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn

,则若等差数