3.2.1双曲线及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程复习回顾

椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？

椭圆的定义：平面内到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。

椭圆的标准方程：动画演示双曲线的定义•平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。•定点、叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。双曲线的定义•平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。(1)平面内到两个定点、的距离的差等于非零常数（小于）的点的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的定义•平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。(2)平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于零的点的轨迹是什么？中垂线双曲线的定义•平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。(3)平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（等于）的点的轨迹是什么？两条射线双曲线标准方程的推导回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线标准方程？1建立坐标系2设点的坐标3根据限制条件列出方程4代入化简求曲线方程的一般步骤双曲线标准方程的推导由双曲线定义可知：，移项双曲线标准方程的推导双曲线标准方程：焦点在

x轴焦点在y

轴(a>0，b>0)(a>0，b>0)双曲线与椭圆标准方程对比曲线双曲线椭圆定义

（2a>2c）标准方程焦点在x

轴焦点在

y

轴焦点在

x轴焦点在

y

轴a>b>0a,b,c之间关系(0<2a<2c)a>0；b>0例题例1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求该双曲线标准方程。变式2：已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求该双曲线标准方程。变式1：求到两定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离差的绝对值等于10的点M的轨迹。由题意可得a=3，c=5，b=4例题例2.根据下列条件求双曲线标准方程（1）以椭圆的长轴端点为焦点，且过点（3，）（2）与双曲线有公共焦点，且过点例题试讨论：方程表示什么曲线（mn≠0）（1）当m=n>0时，方程表示曲线为圆（2）当m>0，n>0且m≠n时，方程表示曲线为椭圆（3）当mn<0时，方程表示曲线为双曲线例题例2.（3）已知双曲线过点M（3,2），N（－2，－1），求该双曲线的标准方程方法一：（分类讨论）先定位，再定量根据焦点位置不同，分别假设双曲线标准方程为分别代入M,N两点坐标，求出满足要求的标准方程例题例2.已知双曲线过点M（3,2），N（－2，－1），求该双曲线的标准方程方法二：设双曲线方程为分别代入M,N两点坐标得标准方程：例题例3.已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程探究点A，B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是，求M点轨迹方程课堂小结1、双曲线的定义：平面内到两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于非零常数（小于丨F1F2丨）的点的轨迹为双曲线标准方程：(焦点在x轴)(焦点在y轴