2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母(1)同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(1)同步作业(含答案)3.3解一元一次方程（二）--——去括号与去分母（1）◆随堂检测1.填空.（1）（2）（3）（4）2.解方程.（1）（2）（3）（4）3.当x=_______时，式子2(x-3)与1-3x的值相等.◆典例分析盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？分析：根据各色纽扣之间的数量关系用未知数表示各色纽扣的数量，再根据纽扣总数来列方程。解：设蓝色纽扣有x个，则红色纽扣有（3x+8）个，绿色纽扣有（x-1）个。列方程x+(3x+8)+(x-1)=312去括号，得x+3x+8+x-1=312移项合并，得5x=305系数化为1，得x=613x+8=191,x-1=60答：蓝色、红色、绿色纽扣各有61个、191个、60个。◆课下作业●拓展提高1.已知|x-1|+2(y+3)2=0，且(a+1)x+1=y，求a的值。2.解方程（1）2x-1=3x+7；（2）1-2(4+x)=3；（3）；（4）6(2x+3)=3(1-x)-2(x-2).3.小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。求小明看中的随身听和书包的单价各是多少元？●体验中考1.（2009年长沙市中考题）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？答案解析◆随堂检测1.(1);(2);(3);(4).2.（1）解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（3）解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（4）解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3.提示：2(x-3)=1-3x；2x-6=1-3x；5x=7；x=◆课下作业●拓展提高1.2.（1）2x-1=3x+7；解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）1-2(4+x)=3；解：去括号得：移项得：合并同类项：系数化为1得：（3）；解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（4）6(2x+3)=3(1-x)-2(x-2).解：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3.解：设书包的单价是x元，则随身听的单价为（4x－8）元根据题意，得：答：随身听的单价为360元，书包的单价为92元。●体验中考1.解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．由题意，列方程解之得，（2）九年级师生共需租金：（元）3.3解一元一次方程（二）--——去括号与去分母（2）◆随堂检测1.解方程的步骤中，去分母后的方程为()A.3(3x7)2+2x=6 B.3x7(1+x)=1C.3(3x7)2(1x)=1 D.3(3x7)2(1+x)=62.解方程.（1）；（2）（3）（4）.3.当k=__________时，式子的值等于2.典例分析一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的求这个两位数。分析：要正确表示一个数字：用数位上的数字乘以所在的数位，再相加。解：设个位上的数字为,则十位上的数字为列方程：去分母，得移项合并，得去括号，得答：这个两位数为45.◆课下作业●拓展提高2．如果方程2x+1=3与方程2=0同解，则a的值是()A、7 B、5 C、3 D、以上都不对3.若式子的值相等，则4．解方程:●体验中考1.（2009年山东聊城市中考题）今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元．购买这台电脑享受政府补贴13%(即电脑销售价格的13%由政府支付)，沙发价格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元．小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？参考答案◆随堂检测1.D．2.（1）；解：去分母得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：去分母得：移项并合并同类项得：系数化为1得：（3）解：去分母得：移项并合并同类项得：系数化为1得：（4）.解：去分母得：移项并合并同类项：系数化为1得：3.3.提示：=2；3k+5=14；k=3.◆课下作业●拓展提高1.D.2.A.3.92.4.分析：去括号得：移项并合并同类项得：系数化为1得：●体验中考1.解：设小亮家购买电脑消费元，则购买沙发消费元，根据题意，得解得.答：小亮家购买电脑和沙发分别消费了3480元和1080元。3.3一元一次方程的讨论（2）一、课前预习(5分钟训练)1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（）A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=1962.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.±1B.1C.－1D.0或13.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个.二、课中强化(10分钟训练)1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，则可列方程（）A.2（11－x）+3x+8=31B.2x+3（19－x）+8=31C.2x+3（11－x）+8=31D.2x+3（11－x）+2×8=312.解下列方程：（1）3（4－2x）=5x+23.（2）4(2y+3)=8(1－y)－5(y－2).3.解下列方程：（1）－x=3－；（2）=.4.解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)变形名称具体做法注意事项去分母去括号移项合并同类项化未知数的系数为15.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张，筹得票款6950元.问成人票和学生票各售出多少张.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列方程变形正确的是（）①3x+6=0变形为x+2=0②x+7=5－3x变形为4x=－2③=3变形为2x=15④4x=－2变形为x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④2.若x－(5+2y)=15，则2x－4y的值是（）A.20B.30C.40D.－103.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).4.解下列方程：（1）－1=；（2）（1－2x）=（3x+1）；（3）［3x－（x+1）］－1=x；（4）=1.5.已知关于x的方程ax－2=3(a+x)的根是2，求a的值.6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8元，乙种书的单价是9.5元，两种书共卖了100本，卖了882.5元，两种书各卖出多少本？7.吉林长春模拟小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.8.陕西模拟足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问：(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?9.某公园的门票价格规定如下表所列.某学校初一(1)、(2)两个班共104人去游园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，超过50人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生.购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（）A.2x+4（70－x）=196B.2x+4×70=196C.4x+2（70－x）=196D.4x+2×70=196思路解析：每只鸡有2条腿，每头猪有4条腿，所以可列方程2x+4（70－x）=196.答案:A2.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.±1B.1C.－1D.0或1思路解析：方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1，所以m=1.答案:B3.某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱.已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个.思路解析：如果设买回排球x个，则足球个数为16－x，由此得方程42x+80(16－x)=900，解这个方程得x=10.答案:10二、课中强化(10分钟训练)1.休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分.设他上半场投中2分球x次，则可列方程（）A.2（11－x）+3x+8=31B.2x+3（19－x）+8=31C.2x+3（11－x）+8=31D.2x+3（11－x）+2×8=31思路解析：篮球投球得分有2分，3分两种，罚球投中1分，要注意干扰数19与10.

答案:C2.解下列方程：（1）3（4－2x）=5x+23.（2）4(2y+3)=8(1－y)－5(y－2).思路解析：先去括号，再移项，合并，最后把系数化为1.解：（1）去括号，得12－6x=5x+23..移项，得－6x－5x=23－12.合并，得－11x=11.解得x=－1.（2）去括号，得8y+12=8－8y－5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10－12.合并，得21y=6.解得y=.3.解下列方程：（1）－x=3－；（2）=.思路解析：先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项.再移项，合并，最后把系数化为1.解：（1）去分母，得4（1－x）－12x=36－3(x+2).去括号，得4－4x－12x=36－3x－6.移项，得－4x－12x+3x=36－6－4.合并，得－13x=26.系数化为1，得x=－2.（2）去分母，得2(x－2)=3(x－3).去括号，得2x－4=3x－9.移项，得2x－3x=－9+4.合并，得－x=－5.系数化为1，得x=5.4.解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)变形名称具体做法注意事项去分母去括号移项合并同类项化未知数的系数为1答案:解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边同乘以分母的最小公倍数①不含分母的项不能漏乘②注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由内向外或由外向内去括号，注意顺序①运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项②如果括号前面是“－”去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边①移项必须变号②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变化未知数的系数为1在方程两边同除以未知数系数a，得到方程的解x=分子、分母不能颠倒5.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心.某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张，筹得票款6950元.问成人票和学生票各售出多少张.思路解析：解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，本题中有两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张；成人票款+学生票款=6950元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程.解法一：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为1000－x张.则由题意有8（1000－x）+5x=6950，解得x=350.解法二：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为张.由于共售出1000张门票，则有x+=1000，解得x=350.答案：售出的学生票为350张，售出的成人票为650张.三、课后巩固(30分钟训练)1.下列方程变形正确的是（）①3x+6=0变形为x+2=0②x+7=5－3x变形为4x=－2③=3变形为2x=15④4x=－2变形为x=－2A.①③B.①②③C.③④D.①②④思路解析：注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1几个步骤是否正确.①3x+6=0变形为x+2=0，是方程两边同除以3得的，正确；②x+7=5－3x变形为4x=－2，是把－3x移到等号的左边，把7移到等号的右边，合并同类项得到的，正确；③=3变形为2x=15，是方程两边同乘以5得的，正确；④4x=－2变形为x=－2，方程左边除以4，右边没有除，错误.所以答案为B.答案:B2.若x－(5+2y)=15，则2x－4y的值是（）A.20B.30C.40D.－10思路解析：把x－(5+2y)=15的括号去掉，可得x－2y=20，再两边同乘以2,得2x－4y=40.答案:C3.解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).思路解析：去括号时，注意括号前是负号的运算.解：去括号，得3x+3－5－x=18－2x+2.移项，得3x－x+2x=18+2－3+5.合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=.4.解下列方程：（1）－1=；（2）（1－2x）=（3x+1）；（3）［3x－（x+1）］－1=x；（4）=1.解：（1）去分母，得3(x+2)－12=2(2x－3).去括号，得3x+6－12=4x－6.移项，得3x－4x=－6－6+12.合并同类项，得－x=0.系数化为1得x=0.（2）去分母，得7(1－2x)=6(3x+1).去括号，得7－14x=18x+6.移项，得－14x－18x=6－7.合并同类项，得－32x=－1.系数化为1得x=.（3）左右两边乘2，得3x－（x+1）－2=2x.去括号，得3x－x－－2=2x，移项，得3x－x－2x=+2.合并同类项，得x=.系数化为1，得x=.（4）系数化为整数，得=1.去分母，得2(2x－1)－(3x－2)=6.去括号，得4x－2－3x+2=6.移项，得4x－3x=6－2+2,系数化为1，得x=6.5.已知关于x的方程ax－2=3(a+x)的根是2，求a的值.解：方程的根必须满足方程，则可以将x=2代入原方程，建立关于a的方程，求解即可.解：将x=2代入原方程，则有2a－2=3(a+2)，解得a=－8.6.有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8元，乙种书的单价是9.5元，两种书共卖了100本，卖了882.5元，两种书各卖出多少本？思路解析：本题有以下两种等量关系：卖出甲种书的本数+卖出乙种书的本数=100本；卖甲种书的钱数+卖乙种书的钱数=882.5元.可以由任意一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程.解：设甲种书卖出x本，那么乙种书卖出（100－x）本，由题意有8x+9.5(100－x)=882.5，解得x=45.所以甲种书卖出45本，乙种书卖出55本.答:甲种书卖出45本，乙种书卖出55本7.吉林长春模拟小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.思路解析：题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”.设随身听单价为x元，则书包的单价为(452－x)元,这样可得方程x=4(452－x)－8，解出即可.解：设随身听单价为x元，则书包的单价为(452－x)元,列方程，得x=4(452－x)－8.解得x=360