《电工技术》课件-零输入响应

零输入响应（1）目录零输入响应的概念RC串联电路的零输入响应课程导入零输入响应（1）零输入响应（1）课程导入零输入响应在没有外部输入信号的情况下，电路如何从初始状态过渡到最终稳定状态？当电源突然断开，电容器开始通过电阻器放电，电流和电压如何随时间变化？零输入响应（1）V1RV0RC电路一阶动态电路的零输入响应零输入响应的概念只含有一个动态元件（因变量）的一阶微分方程描述的电路。零输入响应（1）一阶电路概念电路发生换路前，动态元件中已储有原始能量。换路时，外部输入激励为零，仅在动态元件原始能量作用下引起的电路响应。零输入响应RL电路的零输入响应零输入响应（1）概念RC电路的零输入响应零输入响应（1）RC电路的零输入响应R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2在换路前已达到稳态。在t=0时，开关由位置1换向位置2，之后由uC(0+)经R引起的电路响应。RC串联电路的零输入响应零输入响应（1）RC电路的零输入响应R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2电压源换路前，开关在1位置电容两端电压等于电压源电压电容换路后，开关切换到为止2电压源Us不工作，电阻和电容构成闭合回路，电路中的激励源变为已存储电能的电容，电容通过电阻构成的回路释放电能，产生响应电流，这是RC电路的零输入响应。零输入响应（1）RC电路的零输入响应R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2

电容元件是储能元件电容两端电压为零经过一定的时间电路中的电流也为零电容存储的电能完全释放，达到稳态零输入响应（1）RC电路的零输入响应R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2上图为RC电路，开关S闭合前电容C已充电，电压uC

＝U0零输入响应（1）RC电路的零输入响应𝑢𝑅−𝑢𝑐=0将关系式和代入上式，可得

设在t＝0时刻开关切到位置2，电容经过电阻构成放电回路。在t≥0＋时，由KVL可得零输入响应（1）RC电路的零输入响应R＋1SiC

(0+)uC(0+)－t=0＋－USC2RC电路的零输入响应电路方程

零输入响应（1）RC电路的零输入响应这是一个关于uC的一阶常系数齐次微分方程。解方程并考虑初始条件uC(0+)=US，得:

式中的τ=RC称为一阶电路的时间常数如果让电路中的US不变而取几组不同数值的R和C，观察电路响应的变化可发现：放电过程RC值放电过程RC值RC放电的快慢程度取决于时间常数τ—R和C的乘积。零输入响应（1）RC电路的零输入响应如果电路含有一个以上的电阻元件，则R是换路后的电路中从电容元件两端看进去的等效电阻。式中R用Ω，C用F时，时间常数τ的单位是秒（s）。如果我们让上式中的时间t分别取1τ、2τ直至5τ，可得到如下表所示的电容电压在各个时刻的数值：1τ

2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US零输入响应（1）RC电路的零输入响应1τ

2τ3τ4τ5τe-10.368USe-20.135USe-30.050USe-40.018USe-50.007US经历一个τ的时间，电容电压衰减到初始值的36.8%；经历两个τ的时间，电容电压衰减到初始值的13.5%；经历3~5τ时间后，电容电压的数值已经微不足道，虽然理论上暂态过程时间为无穷，但在工程上一般认为3~5τ暂态过程基本结束。零输入响应（1）RC电路的零输入响应tiCuCiCuCUSiC(0+)0τ0.368USRC过渡过程响应的波形图告诉我们：它们都是按指数规律变化，其中电压在横轴上方，电流在横轴下方，说明二者方向上非关联。零输入响应（1）RC电路的零输入响应tU0uC0I0ti0uC、和iC时间变化的图象换路后uC(t)要经过∞的时间才衰减至零。但在工程实际上一般认为经过3τ~5τ，过渡过程即告结束。零输入响应（1）RC电路的零输入响应tU0uC0I0ti0uC、和iC时间变化的图象整个过渡过程中，电容C的能量不断释放,被电阻R吸收,直到全部储能消耗完毕。电阻吸收的能量正好等于电容的初始储能。课程小结一阶动态电路分析、预测电路的过渡过程零输入响应（1）课程小结继续分析一阶动态零输入响应RL零输入响应零输入响应（1）零输入响应（2）目录RL串联电路的零输入响应授课教师：魏海红课程导入零输入响应（2）继续分析一阶动态零输入响应RL零输入响应零输入响应（2）课程导入指动态电路中无外施激励电源，输入信号为零，仅由动态元件(电感元件或电容元件)的初始储能所产生的响应。零输入响应零输入响应（2）RL电路的零输入响应R＋SISuL－＋－uRLI0电感充电电流增大开关S闭合前零输入响应（2）RL电路的零输入响应R＋SISuL－＋－uRLI0电阻R与电感L构成串联电路开关S闭合零输入响应（2）RL电路的零输入响应R＋SISuL－＋－uRLI0电阻R与电感L构成串联电路开关S闭合t=0时开关闭合，之后电流源不起作用，暂态过程在R和L构成的回路中进行，仅由iL(0+)=I0在电路中引起的响应称为RL电路的零输入响应。电路在换路前已达稳态电感不断放电，磁能转换成热能被电阻消耗，电路中的响应电流逐渐减小，直至电路达到稳态，电流为零。零输入响应（2）RL电路的零输入响应设在t＝0时刻开关闭合。在即t≥0＋时，由KVL可得𝑢L−𝑢R=0将关系和代入上式

得微分方程

零输入响应（2）RL电路的零输入响应可得

式中

称为RL一阶电路的时间常数。时间常数其大小同样反映了RL一阶电路暂态过程进行的快慢程度。其意义与RC电路的时间常数相同。换路后iL随时间按数规律衰减。当电路含有一个以上的电阻元件时，R是换路后的电路中从电感元件两端看进去的等效电阻。注意iL、uL随时间变化的图象换路后iL(t)要经过∞的时间才衰减至零，但在工程实际上一般认为经过3t~5t，过渡过程即告结束。零输入响应（2）RL电路的零输入响应-RI0uLtI0iL0t分析零输入响应（2）RL电路的零输入响应tiLuLuLiLI0RiL(0+)0τ0.368I00.632I0R电感元件两端的电压

量程为100V的电压表，内阻为5kΩ。求开关S断开以后电压表两端的电压uv。零输入响应（2）RL电路的零输入响应问题35VVuV+L=0.4HRV5k

S(t=0)iLR=0.2

–在t=0时，开关S断开，求断开后电压表两端电压值电压表与R、L构成闭合回路电阻及电压表放电L作为回路的激励源量程为100V的电压表，内阻为5kΩ。求开关S断开以后电压表两端的电压uv。零输入响应（2）RL电路的零输入响应问题35VVuV+L=0.4HRV5k

S(t=0)iLR=0.2

–求换路后瞬间电压表两端的电压已知：电压表的阻值欧姆定律

求：换路后瞬间电压表的电流值量程为100V的电压表，内阻为5kΩ。求开关S断开以后电压表两端的电压uv。零输入响应（2）RL电路的零输入响应问题35VVuV+L=0.4HRV5k

S(t=0)iLR=0.2

–解：

I0=

iL

(0+)=iL(0

)=35/0.2=175Aτ

=L/(R+Rv)=0.4/5000

=8×10-5s=80μS

t≥0换路后的瞬间，uC(0+)=－875kV，即电压表要承受远高于其量程的电压，将导致损坏。因此S断开要先拆除电