黄石市黄石港区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前黄石市黄石港区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•望城区模拟）为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的​A​​类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，根据题意可列分式方程为​(​​​)​​A.​900B.​900C.​900D.​9002.（山东省临沂市郯城县新村中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°3.（2009•朝阳）如图，已知​AB//CD​​，若​∠A=20°​​，​∠E=35°​​，则​∠C​​等于​(​​​)​​A.​20°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​55°​​4.（2016•蒙城县校级模拟）（2016•蒙城县校级模拟）如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB=．点E在AC上且AE：EC=2：3．则tan∠ADE等于（）A.B.C.D.5.（2022年春•重庆校级月考）若分式的值为0，则（）A.x=-1B.x=1C.x=-D.x=±16.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（）A.1B.-1C.4D.-47.（2016•大冶市模拟）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2004-2005学年四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.（2008-2009学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（第21章至23章））下列说法中，正确的是（）A.若x2=4，则x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.若分式的值为0，则x=0或-2D.当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个根互为相反数10.（2021•岳麓区校级三模）如图，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，按如下步骤作图：第一步，分别以点​A​​、​D​​为圆心，大于​12AD​​的长为半径在​AD​​两侧作弧，交于两点​M​第二步，连接​MN​​，分别交​AB​​、​AC​​于点​E​​、​F​​；第三步，连接​DE​​，​DF​​．若​BD=6​​，​AF=4​​，​CD=3​​，则​BE​​的长是​(​​​)​​A.2B.4C.6D.8评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•虞城县期中）已知点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为；关于y轴对称点A2的坐标为，关于原点的对称点A3的坐标为．12.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步检测）若分式的值为0，则x的值为．13.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为．14.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南江县校级期中）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．15.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．16.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岑溪市期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为．17.（2016•十堰模拟）计算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．18.（2022年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷）（2016•鄂城区一模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=时，△PAD为等腰三角形．19.（2021•宁波模拟）已知​a+b=2​​，​ab=1​​，则​​2a320.（2019•黔东南州一模）如图，六边形​ABCDEF​​是正六边形，若​​l1​​//l评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：=x2-x-3．22.（江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期末数学试卷）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l的距离BD=400米，已知CD=800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P；（2）求CP的长度；（3）求PA+PB的最小值．23.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．24.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第二次测试数学试卷）计算6x•（y2+y-1）25.（2021•重庆）对于任意一个四位数​m​​，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数​m​​为“共生数”．例如：​m=3507​​，因为​3+7=2×(5+0)​​，所以3507是“共生数”；​m=4135​​，因为​4+5≠2×(1+3)​​，所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”​n​​，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记​F(n)=n3​​．求满足​F(n)​26.（2019•成都一模）如图1，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​AD=AE​​，连接​DC​​、​BE​​，点​P​​为​DC​​的中点．（1）观察猜想：图1中，线段​AP​​与​BE​​的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：把​ΔADE​​绕点​A​​逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把​ΔADE​​绕点​A​​在平面内自由旋转，若​AD=4​​，​AB=10​​，请直接写出线段​AP​​的取值范围______．27.（2021•合川区模拟）已知​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=2BC​​．（1）如图①，若​AB=BD​​，​AB⊥BD​​，求证：​CD=2（2）如图②，若​AB=AD​​，​AB⊥AD​​，​BC=1​​，求​CD​​的长；（3）如图③，若​AD=BD​​，​AD⊥BD​​，​AB=25​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，依题意得：​900故选：​A​​．【解析】设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，根据数量​=​​总价​÷​​单价，结合现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，即可得出关于​m​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2.【答案】【解答】解：如图，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．3.【答案】解：​∵∠A=20°​​，​∠E=35°​​，​∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠C=∠EFB=55°​​．故选：​D​​．【解析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．4.【答案】【解答】解：如图．作EF∥CD交AD于F点．∵sinB=sinC==，∴设AD=4x，则AC=5x，CD=3x，∵===∴FD=x，AF=x．∵==，∴EF=x．∴tan∠ADE==，故选：D．【解析】【分析】作EF∥CD，根据sinB=sinC=设AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分别表示出DF、AF、EF的长，继而可得∠ADE的正切值．5.【答案】【解答】解：由题意得，x2-1=0，2x+2≠0，解得，x=1，故选：B．【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．6.【答案】【解答】解：∵点A，B到原点的距离相等，∴3=，4x-1=9-6x，解得x=1，检验：把x=1代入3-2x=3-2=1≠0，∴x=1是原方程的解．【解析】【分析】根据题意列出关于x的分式方程，再求解即可．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选B．【解析】【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、运用直接开平方法解，得x=±2．故此选项正确；B、运用因式分解法，得x=1或．故此选项错误；C、当x=-2时，x+2=0，是分式方程的增根，则原方程的根是x=0．故此选项错误；D、当k=时，有方程x2+1=0，此方程没有实数根．故此选项错误．故选A．【解析】【分析】根据解一元二次方程、分式方程的方法进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式判定方程根的关系．10.【答案】解：​∵​根据作法可知：​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，​∴AE=DE​​，​AF=DF​​​∴∠EAD=∠EDA​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠CAD​​，​∴∠EDA=∠CAD​​，​∴DE//AC​​，同理​DF//AE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是菱形，​∴AE=DE=DF=AF​​，​∵AF=4​​，​∴AE=DE=DF=AF=4​​，​∵DE//AC​​，​∴​​​BD​∵BD=6​​，​AE=4​​，​CD=3​​，​∴​​​6​∴BE=8​​，故选：​D​​．【解析】根据已知得出​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，推出​AE=DE​​，​AF=DF​​，求出​DE//AC​​，​DF//AE​​，得出四边形​AEDF​​是菱形，根据菱形的性质得出​AE=DE=DF=AF​​，根据平行线分线段成比例定理得出​BDCD=二、填空题11.【答案】【解答】解：点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为（-2，-3）；关于y轴对称点A2的坐标为：（2，3），关于原点的对称点A3的坐标为：（2，-3）．故答案为：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质得出答案．12.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．【解析】【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．14.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案为：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．16.【答案】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°【解析】【分析】先根据三角形内角和得出∠B=50°，再利用平行线性质得出∠1的度数即可．17.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案为：--．【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．18.【答案】【解答】解：①当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM•BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②当PA=AD时，PA=4；③当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P．连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，设AG为2x，OG为x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案为：2或4或．【解析】【分析】分别从当PA=PD，PA=AD，AD=PD时，△PAD是等腰三角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案．19.【答案】解：​∵a+b=2​​，​ab=1​​，​​∴2a3故答案为：4．【解析】对​​2a3b​+2ab3​​提公因式得​2ab(​a2+​b2)​​，再利用完全平方公式可得​2ab[20.【答案】解：如图，过​A​​作​​l//l1​​，则​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠FAB=120°​​，即​∠4+∠3=120°​​，​∴∠2+∠3=120°​​，即​∠3=120°-∠2​​，​∵​l​​∴l//l2​∴∠1+∠3=180°​​，​∴∠1+120°-∠2=180°​​，​∴∠1-∠2=180°-120°=60°​​，故答案为：​60°​​．【解析】首先根据多边形内角和​180°·(n-2)​​可以计算出​∠FAB=120°​​，再过​A​​作​​l//l1​​，进而得到​​l//l2​​，再根据平行线的性质可得三、解答题21.【答案】【解答】解：设x2-x=y，则原方程化为：=y-3，解得：y1=6，y2=-3，当y=6时，x2-x=6，解得：x1=3，x2=-2；当y=-3时，x2-x=-3，此时方程无解；所以原方程得解为：x1=3，x2=-2．【解析】【分析】设x2-x=y，则原方程化为=y-3，求出y的值，再代入求出x即可．22.【答案】【解答】解：（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，p即为所求的点；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：则A′（0，-200），B′（800，400），设A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分别代入得：，解得k=，b=-200，∴直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，解得：x=266，∴CP为266米；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如图1：作A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于P，即可得到结果；（2）如图2，建立如图的平面直角坐标系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），设求得直线A′B的解析式：y=x-200，当y=0时，即x-200=0，求得x=266，即可得到结论；（3）由对称性得PA+PB的最小值为线段A′B的长，作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中，根据勾股定理即可得到结论．23.【答案】【解答】解：∵在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（AAS），∴BM=CM=6m，AM=DM=8m，∴AC=AM-CM=2m．即梯子下滑的高度是2m．【解析】【分析】由全等三角形的判定定理AAS得到△ABM≌△DCM，则其对应边相等：BM=CM，AM=DM，故AC=DM-BM=2m．24.【答案】【解答】解：原式=6x•y2+6x•y-6x，=4xy2+3xy-6x．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．25.【答案】解：（1）5313是“共生数”，6437不是“共生数”，​∵5+3=2×(3+1)​​，​∴5313​​是“共生数”，​∵6+7≠2×(3+4)​​，​∴6437​​不是“共生数”；（2）​∵n​​是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设​n​​的千位上的数字为​a​​，则十位上的数字为​2a​​，​(1⩽a⩽4)​​，设​n​​的百位上的数字为​b​​，​∵​个位和百位都是​0-9​​的数字，​∴​​个位上的数字为​9-b​​，且​9-b>b​​，​∴0⩽b⩽4​​，​∴n=1000a+100b+20a+9-b​​，​∴F(n)=1000a+100b+20a+9-b由于​n​​是“共生数”，​∴a+9-b=2×(2a+b)​​，即​a+b=3​​，可能的情况有：​​当​a=1​​，​b=2​​时，​n​​的值为1227，则​F(n)​​的值为409，各数位上数字之和不是偶数，舍去，当​a=2​​，​b=1​​时，​n​​的值为2148，则​F(n)​​的值为716，各数位上数字之和是偶数，当​a=3​​，​b=0​​时，​n​​的值为3069，则​F(n)​​的值为1023，各数位上数字之和是偶数，​∴n​​的值是2148或3069．【解析】（1）根据题目中的定义，可直接判断5313，6437是否为“共生数”；（2）根据定义，先用两个未知数表示​F(n)​​，然后列出含有​n​​的式子，找出满足要求的结果即可．此题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是解题的关键，第二问中要能根据题意写出​F(n)​​是突破口．26.【答案】解：（1）如图1中，设​PA​​交​BE​​于点​O​​．​∵AD=AE​​，​AC=AB​​，​∠DAC=∠EAB​​，​∴ΔDAC≅ΔEAB(SAS)​​，​∴BE=CD​​，​∠ACD=∠ABE​​，​∵∠DAC=90°​​，​DP=PC​​，​∴PA=1​∴PA=12BE​​∵∠CAP+∠BAO=90°​​，​∴∠ABO+∠BAO=90°​​，​∴∠AOB=90°​​，​∴PA⊥BE​​，故答案为：​AP=12BE​（2）结论成立．理由：如图2中，延长​AP​​到​J​​，使得​PJ=PA​​，连接​JC​​．延长​PA​​交​BE​​于​O​​．​∵PA=PJ​​，​PD=PC​​，​∠APD=∠CPJ​​，​∴ΔAPD≅ΔJPC(SAS)​​，​∴AD=CJ​​，​∠ADP=∠JCP​​，​∴AD//CJ​​，​∴∠DAC+∠ACJ=180°​​，​∵∠BAC=∠EAD=90°​​，​∴∠EAB+∠DAC=180°​​，​∴∠EAB=∠ACJ​​，​∵AB=AC​​，​AE=AD=CJ​​，​∴ΔEAB≅ΔJCA(SAS)​​，​∴BE=AJ​​，​∠CAJ=∠ABE​​，​∴AP=1​∵∠CAJ+∠BAO=90°​​，​∴∠ABE+∠BAO=90°​​，​∴∠AOB=90°​​，​∴PA⊥BE​​．（3）​∵AC=10​​，​CJ=4​​，​∴10-4⩽AJ⩽10+4​​，​∴6⩽AJ⩽14​​，​∵AJ=2AP​​，​∴3⩽PA⩽7​​．故答案为：​3⩽PA⩽7​​．【解析】（1）如图1中，设​PA​​交​BE​​于点​O​​．证明​ΔDAC≅ΔEAB(SAS)​​，结合直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）结论成立．如图2中，延长​AP​​到​J​​，使得​PJ=PA​​，连接​JC​​．延长​PA​​交​BE​​于​O​​．证明​ΔEAB≅ΔJCA(SAS)​​，即可解决问题．（3）利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】（1）证明：如图①中，作​DM⊥AC​​于​M​​，​DN⊥CB​​于​N​​，连接​AD​​．​∵∠ABD=90°​​，​∠ACB=∠DNC=90°​​，​∴∠ABC+∠DBN=90°​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∴∠CAB=∠DBN​​，在​ΔACB​​和​ΔBND​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBND​​，​