2024-2025学年新教材高中数学第六章统计专题强化训练含解析北师大版必修第一册

PAGE专题强化训练(六)统计(建议用时：40分钟)一、选择题1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体 B．个体C．样本 D．样本容量C[被抽查的个体是样本．]2．已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最便利的是()A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105C．00，01，…，105 D．000，001，…，105D[由随机数法抽取原则可知选D.]3．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝415kg，方差是seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝794，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是()A．甲 B．乙C．甲、乙一样稳定 D．无法确定A[∵seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))<seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，∴产量比较稳定的是甲，故选A.]4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．依据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12)内的频数为()A．18 B．36C．54 D．72B[易得样本数据落在区间[10，12)内的频率为0.18，则样本数据落在区间[10，12)内的频数为36.]5．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A.30% B．70%C.60% D．50%B[由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的eq\f(14,20)×100%＝70%.]二、填空题6．下列一组数据的70%分位数是________．78,73,76,77,68,69,76,80,82,77.77．5[把数据依据从小到大的依次排列可得68,69，73,76，76,77，77，78，80,82，因为10×70%＝7是整数，所以数据的70%分位数是eq\f(77＋78,2)＝77.5.]7．某学习小组有男生56人，女生42人，一次测试后，用分层随机抽样的方法从该学习小组全体学生的测试成果中抽取一个容量为28的样本，样本中男生的平均成果为84分，女生样本的平均成果为98分，则所抽取的这28人的平均成果为________分．90[由题意可知样本中男生的人数为56×eq\f(28,56＋42)＝16，女生的人数为42×eq\f(28,56＋42)＝12，所以所抽取的这28人的平均成果为eq\f(16,28)×84＋eq\f(12,28)×98＝90(分).]8．下图是依据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5].样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.59[设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.]三、解答题9．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间其次车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到其次车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？[解](1)依题意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，其次车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人．10．统计局就某地居民的月收入(元)状况调查了10000人，并依据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[500，1000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必需按月收入再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500)内的应抽取多少人？(2)依据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)依据频率分布直方图估计样本数据的平均数．[解](1)因为(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005，月收入在[2000，2500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[2000，2500)内的人数为0.25×100＝25.(2)因为0.0002×500＝0.1，0．0004×500＝0.2.0．0005×500＝0.25.0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以样本数据的中位数是1500＋eq\f(0.5－（0.1＋0.2）,0.0005)＝1900(元).(3)样本平均数为(750×0.0002＋1250×0.0004＋1750×0.0005＋2250×0.0005＋2750×0.0003＋3250×0.0001)×500＝1900(元).11．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A.40.6，1.1 B．48.8，4.4C.81.2，44.4 D．78.8，75.6A[设原来数据的平均数和方差分别为eq\x\to(x)和s2，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4.4＝22s2，,2\x\to(x)－80＝1.2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s2＝1.1，,\x\to(x)＝40.6.))]12．对一组数据xi(i＝1，2，3，…，n)，假如将它们变更为xi＋c(i＝1，2，3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是()A.平均数与方差均不变B.平均数变了，而方差保持不变C.平均数不变，而方差变了D.平均数与方差均发生了变更B[设原来数据的平均数为eq\x\to(x)，将它们变更为xi＋c后平均数为eq\x\to(x′)，则eq\x\to(x′)＝eq\x\to(x)＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\x\to(x)－c)2＋…＋(xn＋c－eq\x\to(x)－c)2]＝s2.]13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行试验，利用随机数法抽取种子时，先将500颗种子按001，002，…，500进行编号，假如从随机数表第7行第8列的数3起先向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954331455068047447[选出的三位数分别为331，572，455，068，877，047，447，…，其中572，877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331，455，068，047，447.]14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参与一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________．0.0303[∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生分别有x，y，z人，则eq\f(x,100)＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故从[140，150]的学生中选取的人数为eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.]15．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并依据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500).(1)求居民月收入在[3000，3500)上的频率；(2)依据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必需按月收入再从这10000人中用分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)上的应抽多少人？[解](1)月收入在[3000，3500)上的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2000＋eq\f