2024-2025学年新教材高中数学课时作业14第十一章立体几何11.1.5旋转体含解析新人教B版必修第四册

PAGEPAGE1课时作业14旋转体时间：45分钟eq\a\vs4\al(一、选择题每小题5分，共40分)1．(多选)如图所示，视察四个几何体，其中推断正确的是(CD)A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱柱解析：题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，且上、下底面不是相像的图形，所以①不是棱台；题图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；题图③中的几何体是三棱锥；题图④中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边都相互平行，所以④是棱柱．2．下列几何体中是旋转体的是(D)①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球；⑤四面体．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：①圆柱是旋转体；④球是旋转体；②③⑤不是旋转体．3．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体肯定是(C)A．圆柱 B．圆锥C．球 D．圆台解析：由球的定义知选C.4．将一个等腰梯形围着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(D)A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥解析：图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥．5．过球面上随意两点A、B作大圆，可能的个数是(B)A．有且只有一个 B．一个或无穷多个C．多数个 D．以上均不正确解析：当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有多数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆．6.已知球的两个平行截面的面积分别为9π和16π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是(B)A．4 B．5C．3 D．3eq\r(2)解析：如图，设球的半径为R，两截面圆的半径分别为r1，r2，则πreq\o\al(2,1)＝9π，πreq\o\al(2,2)＝16π，∴r1＝3，r2＝4.又O1O2＝1，取OO2＝x，则有R2＝9＋(x＋1)2，R2＝16＋x2，∴9＋(x＋1)2＝16＋x2，∴x＝3，∴R＝5.7．若边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是(D)A．10cm B．5eq\r(2)cmC．5eq\r(π2＋1)cm D.eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)cm解析：圆柱的侧面绽开图如图所示，绽开后E′F＝eq\f(1,2)·2π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝eq\f(5,2)π.∴E′G＝eq\r(52＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π))2)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．8．(多选)给出的下列命题中，正确的是(BD)A．圆柱的母线与它的轴可以不平行B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上随意一点这三点的连线都可以构成直角三角形C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的随意两条母线所在的直线是相互平行的解析：由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知B、D正确，A、C错误．eq\a\vs4\al(二、填空题每小题6分，共18分)9．一圆锥的轴截面的顶角为120°，母线长为1，则过该顶点的圆锥截面中最大截面面积为eq\f(1,2).解析：因为圆锥的轴截面的顶角为120°，大于90°，所以过顶点的全部截面中，面积最大的是等腰直角三角形的截面，且其面积为母线长的平方的一半．10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长为9_cm.解析：如图，作轴截面，利用相像比，由上、下两底面积之比为116知上、下底面半径之比为14，设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r.依据相像三角形的性质知eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)，解得l＝9cm.所以，圆台的母线长为9cm.11．已知球O是棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为eq\f(π,6).三、解答题写出必要的计算步骤，只写最终结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10cm，求圆锥的母线长．解：设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别为xcm、4xcm，作圆锥的轴截面如图所示，在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′SA＝O′A′OA，即(y－10)y＝x4x，解得y＝eq\f(40,3)，故圆锥的母线长为eq\f(40,3)cm.13．在半径为25cm的球内有一个截面，它的面积是49πcm2，求球心到这个截面的距离．解：设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，如图所示．因为截面面积S＝πr2＝49πcm2，所以r＝7cm，所以d＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(252－72)＝24(cm)，即球心到这个截面的距离为24cm.——素养提升——14．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的(C)解析：易知截面是一个非等边的等腰三角形，解除A，D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不行能与内切球有交点，所以解除B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是C.15．一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？解：(1)如图，设内接圆柱的底面圆半径为r，由已知得eq\f(5－x,5)＝eq\f(r,3)，所以r＝