高中数学平面向量教案一

第五章平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程：AB开场白：课本P93（略）AB实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。提出课题：平面向量意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。A(起点)B（终点）a2A(起点)B（终点）a向量的表示方法：1几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度AB北AB北2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）P95例用1cm表示5nmail（海里）模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。记作：||模是可以比较大小的两个特殊的向量：1零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。例：与是否同一向量？答：不是同一向量。例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。向量间的关系：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abc记作：∥∥abc规定：与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：=规定：=任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。COBACOBA===例：（P95）略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）小结：作业：P96练习习题5.1

第二教时教材：向量的加法目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。过程：复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。提出课题：向量是否能进行运算？ABC某人从A到B，再从B按原方向到C，ABC则两次的位移和：CAB若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，CABABC则两次的位移和：ABC某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：ABC船速为，水速为，则两速度和：提出课题：向量的加法三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）aaaCCCBBBAAA2．三角形法则：aaaCCCBBBAAAa+a+bbaabba+bba+ba+b强调：1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可以推广到n个向量连加34不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则OABaaabbb3OABaaabbb作法：在平面内取一点，作则4．加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同验证结果相同从而得到：1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c向量加法的结合律：ABCDaca+b+cba+bb+c证：如图：使,,则(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例二（P98—99）略五、小结：1向量加法的几何法则2交换律和结合律3注意：|+|>||+||不一定成立，因为共线向量不然。六、作业：P99—100练习P102习题5.21—3

第三教时教材：向量的减法目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。过程：复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则ABDC向量加法的ABDC例：在四边形中，解：提出课题：向量的减法用“相反向量”定义向量的减法1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作a2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=03向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：OabBabab若b+x=a，则x叫做aOabBabab求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a,=b则=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。注意：1表示ab。强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。OOABaB’bbbBa+(b)ababAABBB’OabaabbOAOBaabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例题：例一、（P101例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。解：在平面上取一点O，作=a,=b,=c,=d,ABCbadcDO作,,则=ab,ABCbadcDOABABDC例二、平行四边形中，，用表示向量，解：由平行四边形法则得：=a+b,==ab