上海纽约大学《小学数学基础理论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
上海纽约大学《小学数学基础理论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
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《小学数学基础理论》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.4、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.5、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定6、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/38、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)9、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.10、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.14二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。3、有一数列，已知，，求的值为____。4、函数的定义域为_____________。5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设在[a,b]上可导，且。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共20

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