上海南湖职业技术学院《微积分B（1）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页上海南湖职业技术学院《微积分B（1）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散3、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π4、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.8、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数在处的导数为____。2、函数的定义域为_____________。3、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。4、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。2、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题

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