广东省深圳市罗湖区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（原卷版）

第1页/共1页2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.三角形的三边长分别为a、b、c，则下面四种情况中，不能判断此三角形为直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C D.4.在下列不等式组中，无解的是（）A B. C. D.5.在下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下面是小明解不等式的过程：解：去分母，得…①移项，得…②合并同类项，得…③两边同时除以，得…④小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④7.如图，在和中，．在以下条件：①；②；③；④；⑤中，再选一个条件，就能使，共有（）选择．A.2种 B.3种 C.4种 D.5种8.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交、点，则下列说法不正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，9.若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角的度数是（）A. B. C.或 D.无法确定10.如图，在矩形中，，，点为边上的动点，将沿折叠到，则在点的运动过程中，的最小值是（）A. B. C. D.无法确定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy―x＝_____________．12.不等式的解集是________．13.如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则_____．14.某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打_____折．15.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________．16.如图，在中，，，平分，且，的外角平分线交于点E，则的长是________．17.如图，将沿射线的方向平移得到，连接，已知，在平移过程中，若为等腰三角形，则平移的距离可以是_____．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．19.学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？20.如图，为等边三角形，点D为边上一点，先将三角板角的顶点与D点重合，平放三角板，再绕点D转动三角板，三角板角的两边分别与边、交于点E、点F，当时，如图（2）所示．求证：．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、．（1）将先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，并写出、、的坐标；（2）若与关于原点O成中心对称，请写出、、的坐标，并在原直角坐标系中画出．22.学校开展篮球社团活动，需要购买若干个篮球，现从两家商场了解到同种篮球的标价均为100元/个，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：前20个篮球按原价收费，其余优惠20%；乙商场的优惠条件是：全部打九折．（1）设学校需要购买x个篮球，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出、与x之间的关系式；（2）若学校需要购买篮球数超过20个，选择到哪家商场购买，所需费用较少？23.如图（1），点C、点D在直线上，点A、点B在直线上，且，连接、、、．（1）请在图（1）中，找出三对面积相等的三角形：；（2）利用（1）中的结论解决下面两个问题：①将图（1）中的、进行以下操作：第一步，分别复制、，粘贴，如图（2）所示的、．第二步，先将图（2）中的、的顶点C、D重合，再将绕点C旋转到如图（3）所示位置．若直线与相交于点E，连接．求证：平分．②如图（4），折线型小路P﹣M﹣Q，将四边形苗圃分成甲、乙两块，为了方便管理，要将折线型小路P﹣M﹣Q改为经过点P直线型小路，使得甲、乙的面积前后不发生改变．请你在图（4）中画出直线型小路（不需要尺规作图，但要规范，并简单说明作图的关键步骤）．24.如图（1），已知，，且，将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）．（1）求证：；（2）在绕C点旋转过程中，若、所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）；（3）在（2）的条件下，求证：．25.【问题背景】在图（1）中，①～③的三个三角形，各自是由通过怎样的全等变换得到的？【问题探究】（1）我们发现：Ⅰ：图（1）中，①号三角形能由通过一次轴对称得到，请在图（1）中画出对称轴．Ⅱ：图（1）中，②号三角形能由通过一次平移得到，则平移的距离为单位．Ⅲ：图（1）中，③号三角形能由通过先平移再旋转或先旋转再平移得到，请问：③号三角形能否由绕某个点，旋转一次得到？为解决这个问题，我们可以先解决两条相等的线段能否看成：一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到．分析过程如下：已知线段与线段相等，分两种情况讨论：第一种情况：当与对应时，如图（2），分别作与的中垂线交于点，连接、、、．∵在中垂线上∴同理，又∵∴∴∴，即对应点与点形成的夹角相等∴线段可以看成由线段绕点旋转一次得到第二种情况：当与对应时，如图（3），同理可证．综上所述：两条相等的线段可以看成：一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到．【