电力系统及其自动化

第1章绪论

1.1本课题的目的和意义

在电力系统中，电能的集中和分配、电压和电流的变换都是在变电站中实

现的。作为电力输配电系统中极其关键的环节，变电站通过变压器将各级电压

的电网联系起来。变电站故障诊断就是将故障征兆信息从变电站的某些检测量

中提取出来，然后通过对这些信息的分析与处理，判断出故障的位置和根源。

其中，包括保护开关动作、断路器跳闸等的故障征兆信息，由变电站监控系统

和故障录波器的检测量提供，而判断出的故障根源一般是输电线路、变压器、

母线和无功补偿设备等

改革开放以来，电网的规模随着电力系统的发展越来越大，不同区域电网

之间的联系也越来越紧密。各类电压等级的变电站数量历年递增，导致电网结

构愈加复杂。这也就使得变电所的故障对电力系统的影响范围及严重程度大大

增加。同时，各地电力公司正逐步建立和完善集控站系统，越来越多的变电站

实现了无人值守，且用户对电能质量的要求越来越高。如何令运行人员快速准

确地找到故障位置，辨识、隔离真正的故障元件，使非故障区域迅速恢复至故

障前状态，增强供电的可靠性和连续性，是目前的急需解决的问题。

与此同时，变电站不断提高其综合自动化的水平，继电保护与自动装置在

变电站中得到了越来越多的应用。这些二次设备会当变电站发生故障时产生大

量诸如断路器跳闸、保护装置告警、保护动作、故障录波器动作等等的报警信

息。变电站发生故障的瞬间，这些报警信息会不加选择地出现在监控系统的异

常窗口内。如果出现复杂的多重故障、断路器或保护出现动作不正常（拒动、

误动〉、告警信号受干扰丢失等情况时，故障诊断的复杂性问题更会严重凸显。

这种情况下，调度运行人员在很短的时间内要悦读这么多未经任何加工处理的

报警信息，理解其中的含义并抓住报警信息的实质是相当困难的⑶。这将使现

场人员极易产生误判断和误处理，以致扩大事故范围，拖延故障恢复时间，甚

至发展成更为严重的停电事故。因此研究变电站智能化故障诊断方法，为调度

及运行人员提供辅助判据具有重要的理论意义与实践指导作用。

1.2国内外研究成果

故障诊断问题的研究，可以追溯到上个世纪的60年代，当时的研究者们试

图使用传统数学建模的方法来解决这个问题，但是由于故障诊断的过程和计算

技术非常复杂，无法用传统的数学模型和计算方法来描述，以致对变电站故障

诊断问题的研究进展极其缓慢。进入七八十年代的中后期，随着人工智能技术

的迅猛发展，研究者们也从中找到了一条研究电网故障诊断问题的新路，即：

将人工智能技术与电网故障诊断相结合。由于人工智能技术可以模仿人类的思

维方式和处理问题的过程，并具有类似人类的学习能力和经验积累，使得这一

技术在故障诊断领域里脱颖而出。

目前，将国内外在变电站故障诊断领域应用的人工智能方法进行归纳，可

以分为以下几类：基于专家系统(ExpertSystem)的方法、基于人工神经网络

(ArtificialNeuralNetwork)的方法、基于模糊理论(FuzzyTheory)的方法、基于

Petri网的方法、基于粗糙集(Roughsets)的方法、基于Agent技术、小波分

析(WaveletAnalysis)的方法等“⑸。

1.专家系统(ExpertSystem)

最早开发的人I：智能技术就是专家系统(ExpertSystem)。它也是众多人工

智能技术中发展相对成熟的一种。作为专家系统的创始人之一，费根鲍姆

(E.A.Feigenbaum)认为该系统不是一个普通的应用软件，而是一种智能化

的计算机程序，可以像专家一样，运用丰富的储备知识和严密的推理步骤解决

复杂的问题。专家系统不仅能合理利用各种资料中的理论知识来处理各种定性

的问题，而且还可像专家一样进行总结并运用实际经验来求解非定性问题。另

外，专家系统在可以快速处理数学解析法不能解决的问题的同时•，还能大幅缩

小需求解问题的知识搜索范围、减少推理路径，加快解决问题的速度、提高推

理效率⑹力。

尽管专家系统可以在模拟故障诊断专家的基础上有效地完成故障诊断过程,

但是在实际应用过程中仍然不可避免有一定的不足：

(1)由于知识的获取以及对其完备性的验证是一个很困难的过程，因此怎

样获取完备的知识库成为故障诊断专家系统的瓶颈问题就在所难免了。

(2)专家系统毕竟不能像人类一样具有对新事物的学习能力，所以一旦发

生储备知识库里无法搜索到的新故障情况，将导致专家系统的错误诊断或不诊

断。

(3)专家系统没有较好的容错能力。当故障后，尤其保护装置和断路器错

误动作或者丢失动作信息的时候，专家系统不能有效识别，易产生错误诊断。

(4)由于电力网络的结构和自动化装置的配置不断变化，作为故障诊断的

专家系统，其储备的知识库随之也会进行相应的修改、校核。由此可见，及时

更新专家系统的知识库是一项费时费力的工程网。

因此，最近几年专家系统呈现一些新的发展趋势：①将ANN与专家系统

结合，使之具备自学下与联想的功能；②将模糊理论与专家系统结合，使之可

以实现不确定性推理;③将粗糙集与专家系统结合，使其知识库具有容错能力。

2.人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork)

人工神经网络(ArlificialNeuralNelwork)是一种采用模仿人类神经系统工

作的原理来进行信息传输、处理的人工智能方法叫。I。相较于专家系统，通过

神经元及神经元间的有向权重连接来隐含处理那些系统的知识是其最大的优点。

除此之外，人工神经网络还具有以下优势：

(1)在学习的能力方面，人工神经网络的学习过程首先是确定其基本结构，

紧接着用算法进行样本的训练，最终完成自身对知识的理解和组织。整个学习

过程结束后，人工神经网络还具备了一定程度的泛化能力；

(2)在容错能力方面，即使输入信号带有一些噪声干扰，人工神经网络也

可以输出正确的结果，容错的能力相对还是比较强的。

(3)在执行速度方面，神经元之间相对独立，都是各自进行计算，这样有

利于系统内事件的并行处理，所以执行速度相对还是比较快的。

当然，在故障诊断领域的应用中，ANN也存在以下的几点问题：

(a)ANN不能够对电网拓扑结构进行描述和表示，所以通常只能在一些规

模较小的并且采用固定接线的电网中应用；

(b)在应用ANN分析处理问题前,需要学习足够多典型的样本，另外学习

的问题“明。变电站的故障诊断可以归结为模式分类问题，粗糙集决策表方法对

于解决这类问题是相当适宜的。另外，变电站中存在因为断路器及保护装置误

动或拒动、通信装置故障等原因造成的信号不完备问题。粗糙集理论在容错力

方面的优势在解决该问题上可以充分发挥⑹。

1.3粗糙集结合Petri网方法的可行性分析

变电站的故障诊断就是依据断路器和保护的动作情况判断故障元件、误动

作的断路器和保护等，其中最为关键的是对故障元件的识别。因为一旦识别出

了故障元件，就可以利用保护动作的原理结合逻辑推理对误动作的断路器和保

护进行识别切。

用于故障诊断的信息主要由继电保护动作信号、断路港动作情况、自动重

合闸动作情况、故障录波器信息等构成。这些信息之间有很强的因果关系，一

些信息通常是由另一些信息的出现而产生，也就是说这些信息之间的冗余度很

高，这也为粗糙集的应用提供了必要条件。运用粗糙集可以通过属性和属性值

的约简排除冗余的条件属性和属性值，获得最简的诊断规则。其诊断效率大大

提高。然而，利用粗糙集规则进行推理决策过程中，当数据量较大时，对规则

进行查表兀配的计算量将挺大C

Petri网理论在有向图和矩阵运算的基础上，对系统的静态结构和动态过程

进行描述和推理的一种方法。Petri网方法的知识库系统具有结构规范、形式简

单的特点，所以空间搜索和推理的效率高。Petri网可以利用简单的矩阵运算演

绎推理的动态过程，求解速度快，可用于变电站的实时故障诊断。然而，Petri

网方法不具备对知识加以处理的能力，只能进行知识的表达与推理。换句话说

它的建立就是依靠先验知识。如果先验知识存在冗余信息，Petri网模型的规模

就会过大，直接影响推理的效率.

在使用规则知识进行决策和推理的这个问题上，粗糙集理论和Petri网理论

可以很好的进行互补。首先，粗糙集理论不仅可以进行知识的约简，还可以进

行不确定信息的处理，最终可以实现知识的属性优选，可以获得最佳的决策规

则。其次，将这些决策规则用Petri网理论进行描述建立模型。这样就可以利用

Petri网理论在推理过程中的优点，最终实现高效的诊断。将粗糙集理论和Petri

网理论进行结合，不仅仅可以克服粗糙集的查表搜索过程计算量大的问题，还

可以解决Petri网络的先验知识存在冗余性问题。这样它们各自的优点也就可以

得到充分的发挥。

1.4本课题研究的主要工作

通过阅读大量文献，本文分析了变电站故障诊断的特点以及故障诊断信息

的来源，系统全面地对国内外变电站故障诊断的方法进行了归纳和总结，在此

基础上对变电站故障诊断问题进行了探索和研究。

目前变电站故障诊断课题面临的主要问题是故障信息的不确定性和不完备

性。这类问题很适合用粗糙集(RS)理论来解决。但利用粗糙集规则进行推理决

策过程中，当数据量较大时，对规则进行查表匹配的计算量将特别大。因此本

文将Petri网和粗糙集理论相结合，利用Petri网对粗糙集理论提取出的诊断规

则进行描述，再利用Petri网并行推理的能力，实现了高效的变电站故障诊断。

同时考虑到变电站的扩建通常一次只针对某一个电压等级，故将变电站按电压

等级划分为多个相对独立的区域，针对每个区域进行了诊断模型的建立，从而

提高了诊断的灵活件和适用性.主要的研究内容如下：

(1)针对粗糙集理论及Petri网模型的特点，对粗糙集理论结合Petri网方

法在变电站故障诊断应用中的可行性和优势进行分析，确立了基于粗糙集理论

和Petri网模型的变电站故障诊断方法。

(2)变电站的故障诊断以故障后所表现的征兆信息为分析和研究的基础，

本文系统地分析了变电站故障数据的来源，并对变电站常见的故障进行了整理。

(3)以实际的llOkV变电站为例，将其按电压等级划分为多个相对独立的

区域.根据其开关和保护的动作情况，考虑单重故障和开关拒动的情况，对于

各个区域分别建立建立变电站故障诊断系统的基础原始决策表。

(4)利用粗糙集理论对各个区域的原始决策表进行属性约简及属性值约简,

提取出诊断规则，然后用Petri网对诊断规则进行描述，建立了各个区域诊断模

型。

(5)对所建立的故障模型进行样本测试和方法的分析比较。结果表明：该

方法确是一种快速准确、容错性强、适应性好的变电站故障诊断方法，对高效

地进行变电站在线故障诊断具有重要的意义。

第2章变电站故障诊断的信息来源及常见

故障

变电站故障诊断系统是运行和调度人员分析和处理事故的辅助工具，能够帮

助缩短事故的处理时间，防止事故的进一步扩大，对提高变电站自动化水平具有

重要意义"7叫oSCADA（SupervisoiyControlAndDataAcquisition）与变电站的

运行监测系统为运行人员提供了对变电站进行监视和控制的平台。然而在变电站

发生故障的瞬间，现有的电力自动化系统会毫无选择的把采集来的大量的报警信

息提供给监控和运行人员，以致运行人员往往来不及处理和判断。而且SCADA

系统采集的信息还不能完全满足现场运行的需要。在这种情况下，变电站故障诊

断应运而生。

准确的故障诊断主要由以下两个方面来决定：

（1）故障诊断是否采用了准确、完整的信息；

（2）故障诊断是否采用了可靠的诊断方法皿。

当变电站遇到故障时，借助SCADA系统能采集到很多的故障信息，其中故

障诊断所能利用的信息包括：电网的遥信量信息，如断路器、隔离开关等设备实

时状态信息、；电网的遥测量信息，如电压、电流和有功、武功功率的测量值；保

护时间信息，如不同规约的保护动作和时间顺序记录（SOE）信息等。由于故

障来源和故障信息传输、处理的速度不同，各个信息对于故障诊断的作用也不一

样，通常情况下，继电保护和断路器的动作信号反应最快，用于快速故障诊断和

隔离，故障录波器信息最为全面，一般用于事故追忆。

2.1SCADA系统的基本知识

2.1.1SCADA系统的基本结构及数据流程

SCADA系统是电力综合自动化系统中最基本的功能模块之一。它以计算机

为基础，监视和控制现场的运行设备，从而实现了数据采集、参数调节、设备控

制、测量以及各类信号报警等多种功能，也就是人们熟知的叩q遥”。其基本组成

包括：FTU（馈线终端单元）、RTU（远程终端单元式3。

在现今的变电站综合自动化建设中，SCADA系统以微机保护装置和RTU

为信息源，运用计算机系统监视和操控变电所的控制、信号、测量等回路，并以

此取代传统的监控屏，成功的减少了变电所的设备投资以及占地面积，提升了二

次设备的可靠性。变电站的SCADA系统的硬件系统由RTU、信道和主站计算

机构成，其基本结构示意图如图2-1。

传输通道

图2-1SCADA系统结构示意图

目前，变电站使用的现场远方量测终端(RTU)装置有两种，分别为布线式

数字远动装置和微机远动装置，主要实现的功能如下：

(I)收集变电站现场的量测量以及状态量等数据，即遥测遥信数据。通过主

站发出指令控制现场的设备。

(2)对采集的数据进行一些基本处理，包括：量测量的死区比较、状态量的

变位比较以及越限的告警等。

(3)与主站之间进行通信，具体是指进行通信规约的处理，将数据传送至主

站，同时接收主站下达的命令和数据。

SCADA系统是现场设备和人之间联系交流的一个重要平台。在变电站中，

首先将电压互感器和电流互感器采集电气量送到电流、电压以及功率的变送器中,

将其转换成很小的直流电压信号。其次，在远方终端(RTU)中通过多路采样、模

数转换利抗干扰编码三个环节将直流电压信号处理成了数字信号，继而采用调幅、

调频和调相等调制方式将其调制在信息载体上。然后，信号传输到主站计算机中

进行解调，之后经智能接口的串并转换以及译码处理到达前置机，信息在经过前

置机的刻度转换和初检测后，由主机确认是否可用，可用就送入到数据库。最后，

运行人员可以通过模拟盘和显示器监控到现场量测量和状态量，从而实现对现场

一次设备的监视和控制⑼。其详细的数据流程示意图如图2-2,图的左侧为一次

系统，右侧为二次系统。

一次系统二次系统

RTU

电流互感器

电压互速器

传

输

通

道

图2-2SCADA系统数据传输流程示意图

2.1.2变电站SCADA系统的功能

随着综合自动化水平的提高，SCADA系统在变电站得到了普遍的应用。变

电站SCADA系统的基本功能有以下三点：

⑴各种设备状态数据的采集以及控制指令的发送。

监控系统对变电站的许多运行信息进行了采集、分析和处理。这些运行信息

包括一次设备的电压、电流和功率大小等。同时监控系统还为运行人员提供了观

测这些数据的窗口。另外，运行人员利用监控系统可以向测控设备下达控制命令

(例如开关的分闸、合闸等)，实现对现场的一次设备的有效控制。

(2)各种设备参数状态表达以及报警信号处理

监控系统可以明确的表示变电站设备的状态量。这些状态量包括断路器状态、

刀闸状态的变化、继电保护装置的动作情况等。变电站的设备在运行的过程中难

免会出现短路、过电压、过负荷等异常情况。监控系统提供了事件与报警功能，

使得一次设备运行的各种异常状态以及各种变化都能迅速得到响应。另外，监控

系统还具有对远程设备进行参数调节、修改以及向上级电力调度系统发送数据等

作用。

(3)事故追忆和趋势分析

监控的目的除了监视和控制设备外，还有可以对设备的运转情况进行分析评

价，对事故发生可能性进行预测。从这个意义考虑，监控系统具有对实时历史数

据的保留和系统操作情况记录功能。

2.2变电站常见的故障

变电站故障诊断需要判断的故障源通常有电力线路、母线、变压器、无功补

偿设备等网O下面将对变电站中上述设备的常见故障依次进行详细的介绍。

2.2.1电力线路故障

电力线路是电力系统的重要组成部分，电能通过它进行分配和传输。通常把

从电源向负荷中心传输电能的线路定义为输电线路，其电压等级为:35kV、110kV、

220kV.330kV.500kV等；把担任分配任务的线路称为配电线路，其电压等级

为：380/220V>6kV>10kV等。变电所之间通过输电线路进行联接，通过配电

线路将电能送到用户。电力线路按照其结构可以分为两类：架空输电线路和地下

电缆线路。它们是电力系统的动脉，其运行情况决定电网的安全性、可靠性和效

益。

电力线路常见的故障类型及故障原因见表2-1o

表2-1电力线路的故障类型及故障原因

故障类型故障原因

①导线在外力作用下被碰断；

断路故障②导线的连接金具锈蚀，连接头松脱；

③洞铝接头严重腐蚀、氧化造成断开；

④导线连接部位发热熔断。

⑤导线绝缘层、支持绝缘等受外力作用损坏；

短路故障⑥雷击、大风等恶劣天气导线间绝缘被破坏；

⑦导线绝缘子表面污秽，造成闪络；

⑧由于检修失误或操作错误造成人为的短路。

2.2.2母线故障

母线是变电站中重要的一类元件。变电所中同一电压等级配电装置的连接,

以及变压器等电气设备和相应电压等级配电装置的连接都是通过母线实现的。母

线有软硬之分，多是矩形或圆形截面的裸导线。通过母线，电能才可以集中、分

配与传送。一旦母线发生故障，与母线相连接的所有元件都将停电，甚至造成变

电站全站失压和供电区域内的大面积停电，后果非常严重。

母线本身故障主要是短路故障，并且大多数情况下为单相接地短路故障。母

线失电是指母线本身无故障而失去电源，一般是由于系统故障、继电保护、开关

误动或该母线上的出线、变压器等故障、开关或保护拒动，而使该母线上的电源

开关越级跳闸所致；判断母线失电的依据是同时出现下列现象：（1）该母线的

电压显示消失；（2）该母线的各出线及变压器负荷消失；（3）该母线所供的站

用变失电。

母线故障通常是由母线差动保护动作来切除的。引起母线差动保护动作的主

要原因有：（1）母线绝缘子因污秽或者大雾天气等引起的闪络；（2）母线电压

互感器发生故障；（3）连接在母线上的电流互感器发生故障；（4）断路器和装

设在母线侧的隔离开关的支持绝缘子损坏；（5）由于工作人员的误操作而产生

的母线故障。

2.2.3变压器故障

变压器作为变电站的核心设备，在变电站中的地位非常重要。它的作用是通

过变换电压达到传输功率的目的。变压器主要有升压变压器和降压变压器两种类

型。升压变压器进行升压后，线路损耗得以减少，送电成本就更加经济，可以实

现电能的远距离传输；降压变压器进行降压后，高电压变为满足用户需要的各级

使用电压。由于变电站的变压器大多安装在户外，受外界的自然环境的影响比较

大，同时变压器的运行还受到负荷的影响，加上短路故障的威胁，，极有可能出现

异常和故障”变压器常见的故障类型和原因如表2-2.

表2-2变压器的故障类型及故障原因

故障类型故障原因

①各相绕组之间相间短路：

②一相绕组线匝间短路；

内部短路

③某相绕组与铁芯间接地短路；

④某相引出线与外壳间接地短路。

①外部引线之间发生相间短路；

外部短路

②绝缘套管破损或闪络等引起的引出线经外壳单相接地短路。

2.2.3无功补偿设备故障

变电站用于无功补偿的设备主要是并联电容器。并联电容器的主要功能是用

于补偿电力系统的无功功率，使得功率因数提高，从而改善电压质量和降低线路

损耗，提高电力系统中电气设备出力。电力系统中的负荷如变压器、电动机等,

大部分都是感性负荷，它们在运行过程中需要消耗大量的无功功率。在变电站中

安装并联电容器等无功补偿设备，就可以向这些设备提供无功功率，就能够减少

了无功功率在电力系统中的流动，降低变压器、线路等因输送无功功率而造成的

电能损耗。

变电站的并联电容器通常是油浸式的，这类电容器用金属箔（作为极板）与

绝缘纸一起卷绕，由若干元件、绝缘件和紧固件经过压装而构成电容心子并浸渍

到绝缘油中，电容极板的引线经串、并联后引至出线宽套管下端的出线连接片。

现在有的电力电容器还装设放电线圈和熔丝。电容器常见的故隙类型和可能的故

障原因见表2-3o

表2-3电容器的故障类型及故障原因

故障类型故障原因

①外壳焊接处锈蚀

渗油②瓷质套管和外壳交界的地方有裂纹；

③旋紧套管接头螺栓过程中用力过大造成套管破裂；

④设备外壳质量不好，有渗漏点。

①外部套管、引线接头发生放点；

异响②内部电容有局部放电；

③内部引接线松动接触不良造成放电。

①导线连接处螺丝松动；

发热②反复投切，多次受励磁涌流作用；

③过电压运行；

④环境温度过高。

①小动物（如老鼠等）钻入引线接头间造成短路；

电容击穿

②瓷瓶表面积攒大量灰尘，受潮等外部影响下发生相间短路

③长期在过电压情况下运行，绝缘介质过早的老化

①绝缘油渗漏，内部进入空气，导致介质膨胀；

变形、爆破②电容器与外壳间的绝缘遭到破坏

③通风条件差，油温升高、运行电压变化较大

④电容设备质量差，内部元件击穿

2.3本章小结

本章首先介绍了变电站故障诊断的信息来源，即SCADA系统的基本知识。

SCADA系统是电力综合自动化系统中最基本的功能模块，具有信息量大、实时

更新、能帮助快速诊断出系统故障状态等优势，已成为电力调度必不可少的工具

之一。该系统以计算机为基础，对现场的运行设备进行监视和控制。

另外，对变电站常见故障类型进行了介绍，变电站故障诊断的主要任务就是

对故障源的识别过程，变电站常见的故障源有电力线路、母线、变压器、无功补

偿设备等。本文在简要介绍了常见故障源的基本功能和在系统中所处地位的基础

上，又详细分析了不同故障源的故障类型、原因和现象，为故障诊断提供可靠依

据。

第3章粗糙集的基本理论

粗糙集(RoughSet,RS)理论是由波兰科学家Z.Pawlka在1982年提出的

一种数学方法，该数学方法是用来处理不确定信息的方法。由于该方法能够定量

的分析处理不严密、不确定或不完全的信息与知识，因此受到了社会科学及自然

科学和工程等各领域学者的广泛关注0初o于此之前的数学方法有概率统计理

论、证据理论、模糊集理论，它们都是用来处理不精确不确定性的数学工具。传

统的这些对不确定信息处理的方法在处理问题时需将先获得所要处理问题的大

量信息，比如说数据的附加信息等，这些在实际问题中是很难获得到的，所以在

处理信息量较大的问题方面就显得能力不足，而RS理论作为一种独立的理论也

可与上述方法相结合，克服传统方法的不足来增强处理不确定性、不精确问题的

能力冈。

RS理论作为一种新的理论，在最近的十几年里有着匕速的发展，受到了学

者们的广泛的关注。目前，该理论的有效性已成功应用在多种领域。它具有以下

几种特点固：

(1)不考虑先验知识。利用粗糙集分析不确定问题的时候只需提供数据本身

所有的信息，不用额外附加任何先验信息。而对于其他传统方法，比如概率论和

模糊理论等方法一般来说需要额外提供数据信息，如概率分布和模糊隶属函数等,

而现实应用中往往不容易得到或者得不到此类信息。

(2)强大的数据分析工具。RS理论具有强大的处理不确定性、不完备或错误

的信息的能力。它能够对所要分析处理的数据进行简约并能得到其最简形式，乂

不失关键信息。在工程领域尤为适用。

(3)具有知识与分类的能力。在粗糙集理论中，“知识”是对论域的划分，

利用知识对所要分析的数据进行划分，而所有这种方法的集合就构成了知识库。

(4)新型成员。粗糙集理论避免了主观人为等因素的影响，它可以根据已存

在的分类知识得出粗糙集的隶属度。这一点与传统方法不同。

(5)知识表达较为科学。粗糙集利用决策表对知识进行表示与简约，在实际

工程中，通过对数据进行操控来处理知识。

本章将系统地介绍粗糙集(RoughSet,RS)理论的相关概念与方法。

3.1等价关系

掌握等价关系的概念，是准确理解粗糙集理论的基础侬।。

定义3.1.1假设两个集合4和awA,beB,则称（a力）为一个序偶。

在序偶中不可以交换。和匕的位置，若交换，则变成另一个序偶。若A与8来自

同一集合，则序偶中的两个元素。和〃也都来自同一个集合。

定义3.1.2对于两个集合A和3,aeA,bwB,则所有（a,勿构成的集合

为A和8的笛卡尔乘积，记为AxB。即Ax8=｛（a,〃）|a£。

定义3.1.3两个集合4和3的笛卡尔乘积AxB的集合中，一个子集称为A

到B的一个关系。记为R0

例3.1一组关于水果的集合A=｛苹果，香蕉，梨，桔子，哈密瓜，西瓜,

柚子，黄桃，葡萄，石榴｝，水果数量的集合8=｛2,4,6,7｝,则A=｛（革果,

7）,（香蕉，7）,（梨，7）,（桔子，7）,（哈密瓜，4）,（西瓜，4）,（柚子，4）,（黄

桃，2）,（葡萄，2）,（石榴，6）｝,R就是水果的集合A到其对应数量集合3的一

个关系。

定义3.1.4定义3.1.4如果集合4上的关系集合R满足下列条件，则R是集

合A上的等价关系。

设集合R是集合4上的关系，满足：

⑴如果VaeA,3,以）WR,则称R满足自返性集合或者称R是自返的。

（2）如果Vos若由必然推出（〃,〃）£/?,则称R满足对称

性或称R是对称的。

（3）如果VczeA,X/beA,VceA,若由（a,b、）£R并且（b,c）sR必然推出

（a,c）wR,则称R满足传递性或称R是可传递的。

定义3.1.5如果第合A上的关系R满足以下几个性质，即，它是可传递的、

对称的、自返的，则称A为等价关系，若（a,〃）eR,则称。和人等价或者称。和

〃是不可分辨的。

定义3.1.6若尺是A上的等价关系，对于任意acA,定义所有与。等价的

元素所构成的集合为［叫uA,即［a］K=｛冰。GA）n（3,〃）£R）｝，则称⑷宠是由"

元素所生成的等价类。

对于例3.1中的关于水果的集合，具有“相同数量”的等价类如下所示：

“数量为7的水果”一｛（苹果，7）,（香蕉，7）,（梨，7）,（桔子，7））

“数量为6的水果”一｛（石榴，6）｝

“数量为4的水果“一｛（哈密瓜，4）,（西瓜，4）,（柚子，4））

“数量为2的水果”一｛（黄桃，2）,（葡萄，2）｝

对于集合A上的等价关系R若满足以下关系：

⑴对于所有或［。卜=g］内或［回犬仆的及二中；

（2）u［a］H=A

从(1)可以得出，若力£团卜，则说明〃生成的R等价类与。生成的R等价类

必相等。所以对于［。］内无需指明。是哪种元素。

从(2)可以得出，。元素所生成的等价类的并集为集合A。

定义给定集合4,A#①，设非空集合3=｛B］,层,…瓦〃｝满足：

(1)与uA,瓦工中。=1,2…m)；

(2)VZJG｛Z=1,2,•••,/??!,如果iwj,则一c%=6；

m

(3)U4=A；

1=1

则称集合8是对集合A的划分。

由上述定义可知，4上的一个等价关系可以推出集合A的一个划分，相反，

这个结论反过来说也是成立的，即由A的一个划分也可以推出A上的等价关系。

设8=｛用,当，…乩｝为A的一个划分，则R的定义为：设。与〃是A中的元

素,若。与〃都属于星(i=12・・M，则(〃,Z?)eR。通过验证得到关系R是A上的

一个等价关系。由此验证得出，划分与等价关系是相对应的。

3.2知识的定义与分类

知识是人工智能中一个非常重要的概念。解决复杂性问题需要大量的知识

以及处理这些知识的机构。知识在不同的范畴中有不同的含义⑵)。但任何知识

都是对事物变化及规律的一种概括性描述。在粗糙集理论中，知识被看作是关于

论域的划分，是一种对对象进行分类的能力。归根结底知识就有对事物的特征将

进行分门别类。在该理论中，可以通过对象属性值的不同而将其分为不同的类别。

基于等价关机较为易处理，所以就可以把分类用等价关系来替代网。

定义321设U为论域，且Uw①，R为U中的一簇等价关系，则二元组

K=(U,R)称为一个知识库。

定义322若PuR,且PH①,则cP(P中全部等价关系的交集)也是一

种等价关系,记为加“(P)：［幻Mp)=c［%k,称为P上的不可分辨关系。其中，［幻K

为所有与工不可分辨的对象所在的集合，即，［幻R中的每个对象都与x有同样的

属性。

在分类知识中，基本等价类为其最小模块。设基本等价类为6,由U中得

到，它是将U中的不可辩分关系就d(P)分成相互之间不可相交的子集，即

£,.(/-=1,2,...,77)0由于描述耳中对象的属性都是相同的，所以用之间是不可分割

的。

令K=(U,P)和K'=(U,。)为两个知识库,若ind(P)=ind(Q),也就是说

U/P=U/。时，则说明K和K.是等价的，即K=K/=Q。它的涵义是：K^K

将U化分的基本等价类的一样的，K和K'描述的对象的概念也是一样的。换而

言之，知识等价类就是用不同的描述方式来描述同一U的相同事实。比如说，首

先令要被分类的对象的集合为尸，再令已经分类后的结果放在属性集。中，若分

类的结果无误的话，则可以说。和。的等价类是一致的，即用P划分的等价类与

用。描述的分类结果。

3.3信息系统

四元组S=(U,A,VJ)被称为粗糙集理论中的一个知识系统，或者也可以称

为属性一值系统。它是对客观事物的一种描述.皿。U为论域，且①，可用

U={X1,X2，...,X“}来表示,A是表示属性的集合，且Aw①，可4=回,出,…当}来

表示，V为属性值域集，V=u匕，匕是。的值域，是一个信息

aeA

函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即加eV。

设£=(U,A,VJ)为一个知识表达系统.A=Cu力且CcD=①，C称为条

件属性集，。为决策属性集，且C和。都可用以下两个集合来表示：

C={CPC2£)={4&,故决策系统也可用信息系统来表示,即

用5=(。,。7。,匕/)来表示。

例如,设F的论域U={X，X2，..”Xj;其属性为A={a,加c,d},其中

C={a,/?,c}是条件属性集，3={d}为决策属性集。各属性值域均为:

匕=匕=匕={0/，2}，%={04}.F的信息表可用下图表示，信息表中所有对象的

全部信息都可以直接通过该表来查看，每一行就代表一个对象的全部信息，其中：

行为对象，列为属性。

表3-1信息表的一个示例

Uabcd

0120

x21201

与1010

%2101

不1100

戈60010

3.4可辨识矩阵和可辨识函数

3.4.1可辨识矩阵

令5={。,。2{4})为信息系统，其中，论域为U(U={z，w，…，与})，条件

属性集合为。，决策属性为。，将X在属性。上的值记录到。(工)中，J为矩阵

中第i行与第/列所对应的元素。则用下面集合来表示可辨识矩阵：

{aeA:。(七)丰a{xj)}D(xJwD(x7)

(q)='。。(七)=O(X/)(3-1)

-1a(xJ=a(Xj);力(七)w7)(%)

其中，i,/