广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

2021－2022学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1.对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝64°，则∠BCE等于（）A.26° B.30° C.36° D.64°3.如图，∠ABD=∠CBD，AB=CB，据此可以证明BAD≌BCD，依据是（）A.AAS B.ASA C.SAS D.HL4.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.若不等式的解集是，则的取值范围是（）.A. B. C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（）A.2 B.3 C.4 D.67.下列式子中正确的是（）A. B. C. D.8.如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确是()A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADCS△ABC=BC⋅AH D.AB=AD10.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，//，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共5小题，共15分．请把答案填在答题卡上）11.当x_____时，分式有意义.12.因式分解：=．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为______．14.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，则∠D＝______．15.对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则值为______．三、解答题（本大题共7小题，其中，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共计55分）16.（1）解不等式：（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17.计算时，小明、小亮两位同学解法如下：小明：①②小亮：③④（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．18.如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（－3，5），C（－2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到，点B、C的对应点分别为点、，请在网格图中画出．（2）将△ABC平移至，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，且点的坐标为（－2，－4），请在图中画出平移后的．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．（直接写出答案）19.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．20.我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．课题学习：如何解一元二次不等式？例题：解一元二次不等式．解：将分解因式∵∴根据有理数乘法法则：“两数相乘，同号得正”，则有：（1）或（2）解不等式组（1）得：解不等式组（2）得：∴的解集为或．即：一元二次不等式的解集为或．课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．问题解决：（1）解一元二次不等式（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式的解集为：______．21.南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半．（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？22.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了ts．

（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），