期末数学试卷10 带解析

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．在﹣6，9.3，﹣2π，3.3030030003…，这5个数中，无理数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．无锡地铁4号线今年3月开建，全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为（）A．244×102 B．2.44×102 C．2.44×104 D．2.44×1054．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，3 B．﹣，1 C．﹣2，3 D．﹣2，15．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．x+y=xy C．a2+a3=a5 D．xy﹣yx=06．一个整式减去a﹣b后所得的结果是﹣a﹣b，这这个整式是（）A．﹣2a B．﹣2b C．2a D．2b7．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=18．将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱9．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两点之间的距离就是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作元．12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|=．13．若单项式x2y3与﹣3x2ny3是同类项，则n=．14．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k=．15．已知整式x2﹣x+6的值为8，则﹣x2+x+6的值为．16．已知∠A=27°20′，则∠A的补角的度数为．17．如图，O为直线AB上一点，OC、OD、OE是三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，则∠5=．18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，则x2017=．（结果用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算：（1）|﹣1|﹣（﹣1）+2×（﹣）（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．20．解方程（1）4（x﹣1）=1﹣x（2）﹣1=．21．先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣．22．如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是cm2．23．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）写出图中一对相等的角（已知条件中的等角除外），并说明理由．（2）当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．24．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上．（1）画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．（2）线段BD和BE的大小关系是：BDBE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．（3）图中互余的角共有对．25．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A团队票B购票要求超过50人但不超过100人超过100人票价（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．26．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当t为何值时，EF平分∠AOB？②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析专业学习资料平台网资源一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．在﹣6，9.3，﹣2π，3.3030030003…，这5个数中，无理数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2π，3.3030030003…是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．无锡地铁4号线今年3月开建，全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为（）A．244×102 B．2.44×102 C．2.44×104 D．2.44×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：全长约24400m，这个数据用科学记数法可表示为2.44×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣，3 B．﹣，1 C．﹣2，3 D．﹣2，1【考点】42：单项式．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为：﹣，次数为：3，故选（A）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．5．下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=2 B．x+y=xy C．a2+a3=a5 D．xy﹣yx=0【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）x与y不是同类项，不能合并，故B错误；（C）a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；故选（D）【点评】本题考查合并同类项的法则，属于基础题型．6．一个整式减去a﹣b后所得的结果是﹣a﹣b，这这个整式是（）A．﹣2a B．﹣2b C．2a D．2b【考点】44：整式的加减．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】根据减数加上差得到被减数即可．【解答】解：根据题意得：（﹣a﹣b）+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．x+2=0 B．2+3x=8 C．3x﹣1=2 D．4﹣2x=1【考点】82：方程的解．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程x+2=0，解得：x=﹣2，不合题意；B、方程2+3x=8，解得：x=2，符合题意；C、方程3x﹣1=2，解得：x=1，不合题意；D、方程4﹣2x=1，解得：x=1.5，不合题意，故选B【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．将一块直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱【考点】I2：点、线、面、体．【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故选：A．【点评】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．9．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两点之间的距离就是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】J8：平行公理及推论；ID：两点间的距离；J3：垂线．【分析】根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断．【解答】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；D、这是垂线的性质，正确．故选D．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．10．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（）A． B． C． D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是C；故选C．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体；灵活运用正方体的面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元．【考点】11：正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作﹣30元，故答案为：﹣30．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|=2a．【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．【分析】根据数轴上点的位置，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得﹣1＜a＜0＜1＜b，|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣（b﹣a）=2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置，可化简绝对值是解题关键．13．若单项式x2y3与﹣3x2ny3是同类项，则n=1．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得2n=2，解得n=1，故答案为：1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k=2．【考点】43：多项式．【分析】不含x这一项，利用x的系数为0求解．【解答】解：∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项，∴k﹣2=0，即k=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了多项式，以及合并同类项的法则，解题的关键是明确x的系数为0．15．已知整式x2﹣x+6的值为8，则﹣x2+x+6的值为4．【考点】33：代数式求值．【专题】1：常规题型．【分析】根据整式x2﹣x+6的值为8条件，得到﹣x2+x的值，整体代入，求出代数式﹣x2+x+6的值．【解答】解：法（一）因为整式x2﹣x+6的值为8，即x2﹣x+6=8所以﹣x2+x﹣6=﹣8即﹣x2+x=﹣2所以﹣x2+x+6=﹣2+6=4故答案为：4．法（二）因为x2﹣x+6=8所以x2﹣x﹣2=0所以（x﹣2）（x+1）=0所以x1=2，x2=﹣1当x=2时，﹣x2+x+6=4，当x=﹣1时，﹣x2+x+6=4故答案为：4．【点评】本题考查了代数式的求值，确定﹣x2+x的值整体代入，是解决本题的关键．16．已知∠A=27°20′，则∠A的补角的度数为152°40′．【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算．【分析】互为补角的两角和为180°，计算可得．【解答】解：∵∠A=27°20′，∴∠A的补角的度数为：180°﹣27°20′=152°40′．故答案为：152°40′．【点评】本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°．17．如图，O为直线AB上一点，OC、OD、OE是三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，则∠5=45°．【考点】IK：角的计算．【分析】假设∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，由∠1+∠2+∠3=180°，可得4x=180°，推出x=45°由此即可解决问题．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：2：3，∴可以假设∠1=x，∠2=x，∠3=2x，∠4=3x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠4=3x=135°，∴∠5=180°﹣∠4=45°，故答案为45°．【点评】本题考查角的计算、平角的性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．已知x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，则x2017=22016a﹣22016+1．（结果用含a的代数式表示）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意知x1=a，x2=2a﹣1，x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，…，可得，x2017=22016a﹣22016+1．【解答】解：∵x1=a，x2=2x1﹣1，x3=2x2﹣1，x4=2x3﹣1，…，x2017=2x2016﹣1，∴x1=a，x2=2a﹣1，x3=4a﹣3=23﹣1a﹣23﹣1+1，x4=8a﹣7=24﹣1a﹣24﹣1+1，…，x2017=22016a﹣22016+1，故答案为：22016a﹣22016+1．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，利用规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．计算：（1）|﹣1|﹣（﹣1）+2×（﹣）（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+1﹣1=1；（2）原式=﹣64﹣1+64=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程（1）4（x﹣1）=1﹣x（2）﹣1=．【考点】86：解一元一次方程．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4=1﹣x，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移项合并得：9x=7，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．先化简，再求值：（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3mn﹣2m2），其中m=2，n=﹣．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=8mn﹣3m2﹣5mn﹣6mn+4m2=m2﹣3mn，当m=2，n=﹣时，原式=4+2=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是24cm2．【考点】U4：作图﹣三视图；I4：几何体的表面积．【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．（2）根据三视图可求出几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积是：4×2+5×2+3×2=24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查几何体的三视图画法，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．23．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）写出图中一对相等的角（已知条件中的等角除外），并说明理由．（2）当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．【考点】IL：余角和补角．【分析】（1）∠AOB=∠COD，根据等式的性质得出；（2）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余，根据互余的定义得出．【解答】解：（1）∠AOB=∠COD，理由是：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOB=∠COD；（2）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余，理由是：∵∠AOC+∠BOD=45°+45°=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=90°，即∠AOD与∠BOC互余．【点评】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义和等式的性质是关键．24．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上．（1）画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得BD⊥AB，BE⊥AC．（2）线段BD和BE的大小关系是：BD＞BE（用“＞”或“＜”或“=”填空）．（3）图中互余的角共有4对．【考点】N3：作图—复杂作图；IL：余角和补角；J4：垂线段最短．【分析】（1）根据BD⊥AB，BE⊥AC进行作图即可；（2）根据垂线段最短即可；（3）根据AB⊥BD，BE⊥AD，可得∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，据此判断即可．【解答】解：（1）如图所示，点D和点E即为所求；（2）根据垂线段最短，可得BD＞ED；故答案为：＞；（3）∵AB⊥BD，BE⊥AD，∴∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ADB=90°，∠DBE+∠ABE=90°，∠DBE+∠ADB=90°，∴图中互余的角共有4对．故答案为：4．【点评】本题主要考查了垂线，垂线段以及余角的定义，解决问题的关键是利用网格进行作图，解题时注意：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．专业学习资料平台网资源25．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：门票类别散客票团队票A团队票B购票要求超过50人但不超过100人超过100人票价（元/人）80元/人70元/人60元/人旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．（1）求甲、乙两团的报名人数；（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票=300元，②当x＞100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票=300元，分别列出方程，即可解答；（2）根据每张门票降价a元，利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60×120=300，解