沪教版七年级下册数学第一次月考试卷-2

沪教版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角 B．∠ABD和∠ACH是同位角 C．∠FBC和∠ACE是内错角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角2．（2分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．过线段外任一点，可以作它的垂直平分线 D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行3．（2分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°4．（2分）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有（）个A．0 B．1 C．2 D．35．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）如图，直线CD、EF相交于点O，若∠COF＝95°，那么直线CD与EF的夹角大小为．8．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOC+∠AOD＝288°，那么∠BOC的邻补角是度．9．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝．10．（3分）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是．11．（3分）互为邻补角的两个角的大小相差60°，这两个角的大小分别为．12．（3分）如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如果△ABC的面积和△BCD的面积之比为2：3，那么AB：CD的值为．13．（3分）如图，AC⊥BC，D在直线AB上，∠CDA＝90°，则线段BC的长度是点B到直线的距离．14．（3分）如图，已知∠A+∠B＝180°，∠D：∠C＝5：4，那么∠D＝度．15．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为°．16．（3分）如图所示，∠EDB的同旁内角有．17．（3分）如图所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么∥，判断依据是．18．（3分）如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果∠1＝105°，那么∠2＝°．三、解答题（本大题共8题，第19～24题每题6分，第25～26题每题8分，满分52分）19．（6分）按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．（1）过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；（2）过点P画PF⊥AB，垂足为点F；（3）点O到直线PE的距离是线段的长；（4）点P到直线CD的距离为．20．（6分）已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：如图，作BC延长线CD，过点C作CE∥AB．因为CE∥AB（已知），所以∠1＝（）∠2＝（）因为∠1+∠2+∠ACB＝180°（）所以∠A+∠B+∠C＝180°（）21．（6分）已知，如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（）∴∠BAP＝∠APC．（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2．（等式的性质）即∠EAP＝∠FPA∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）22．（6分）如图，已知∠A的两边与∠D的两边分别平行，且∠D比∠A的3倍少20°，求∠D的度数．23．（6分）如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明AB∥DC的理由．24．（6分）如图，AE平分∠CAD，AE∥BC，O为△ABC内一点，∠OBC＝∠OCB．求证：∠ABO＝∠ACO．25．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2＝90°，求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3＝90°．26．（8分）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．（1）当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；（2）当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）；（3）在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是，∠FMG＝度．

参考答案与试题解析一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）1．【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故符合题意；C、过线段外任一点，不一定能作它的垂直平分线，故不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意，故选：B．3．【解答】解：当∠1＝∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故A不可以；当∠A＝∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF；∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故B、D都可以；当∠1＝∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故C可以；故选：A．4．【解答】解：①对顶角相等，说法正确；②相等的两角一定是对顶角，说法错误；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等，说法错误；正确的说法有1个，故选：B．5．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．6．【解答】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．故另一个角是50°或130°．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【解答】解：∵∠COF＝95°，∴∠DOF＝180°﹣95°＝85°，∴直线CD与EF的夹角大小为85°，故答案为：85°．8．【解答】解：∵∠BOC+∠AOD＝288°，∠BOC＝∠AOD，∴∠BOC＝×288°＝144°，∴∠BOC的邻补角＝180°﹣144°＝36°．故答案为：36．9．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝50°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．10．【解答】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．11．【解答】解：设这两个角分别为α、β，根据题意可得：，解得：α＝120°，β＝60°，故答案为：60°、120°．12．【解答】解：∵直线a∥b，∴C点到直线a的距离等于B点到直线b的距离，∴△ABC的面积和△BCD的面积＝AB：CD，∵△ABC的面积和△BCD的面积之比为2：3，∴AB：CD＝2：3．故答案为：2：3．13．【解答】解：线段BC的长度是点B到直线AC的距离，故答案为：AC．14．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°（已知），∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D：∠C＝5：4，∴∠D＝100°，故答案为：100．15．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案为：5016．【解答】解：∠EDB的同旁内角有∠BED，∠FED，∠B．故答案为：∠BED，∠FED，∠B．17．【解答】解：∵∠1+∠3+∠ABD＝180°，∠1＝56°，∠3＝80°，∴∠ABD＝180°﹣56°﹣80°＝44°，∵∠2＝44°，∴∠2＝∠ABD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：AB；CD；内错角相等，两直线平行．18．【解答】解：∵长方形纸条的两边互相平行，∠1＝105°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°，∴∠2＝＝52.5°．故答案为：52.5．三、解答题（本大题共8题，第19～24题每题6分，第25～26题每题8分，满分52分）19．【解答】解：（1）如图，直线PE即为所求；（2）如图，直线PF即为所求；（3）点O到直线PE的距离是线段OP的长．故答案为：OP；（4）点P到直线CD的距离为0，故答案为：0．20．【解答】解：∵CE∥AB，（已知）∴∠1＝∠B，（两条直线平行，同位角相等）．∠2＝∠A，（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，（等量代换）．故答案为：两条直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换．21．【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．【解答】解：设∠A＝x°，则∠D＝（3x﹣20）°，因为AB∥DE，所以∠DGC＝∠A＝x°，因为DF∥AC，所以∠DGC+∠D＝180°，即x+3x﹣20＝180，解得x＝50，3x﹣20＝130．所以∠D＝130°．23．【解答】解：AB∥DC，理由是：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴，，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠CDE＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠CDE＝∠2，∴AB∥DC．24．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠DAE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∠EAC＝∠ACB（两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAE（角平分线的意义），∴∠ABC＝∠ACB（等量代换）．∵∠OBC＝∠OCB（已知），∴∠ABO＝∠ACO（等式的性质）．25．【解答】证明：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；（2）∵BF平分∠ABD，∴∠ABF＝∠1，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°．26．【解答】解：（1）如图①，过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB，∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°，∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°；（2）如图②，过点M作MN∥AB，∵MN∥AB，∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°，∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．∴90°﹣∠D+∠MAB＝180°．∴∠MAB﹣∠D＝90°．即∠MAB与∠D的数量关系是：∠MAB﹣∠D