浙教版八年级下册数学期中试卷-2-1

浙教版八年级下册数学期中试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣14．（3分）利用配方法解方程x2+2x＝1时，方程可变形为（）A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝0 D．（x﹣1）2＝05．（3分）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝280°，则∠A＝（）A．10° B．40° C．60° D．100°6．（3分）八年级一班的学生平均年龄是a岁，方差是b，一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（）A．平均年龄不变 B．年龄的中位数不变 C．年龄的众数不变 D．年龄的方差不变7．（3分）一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4．下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4 B． C．S2＝2S1 D．S3﹣S1＝S2﹣S410．（3分）设|x2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是（）A．a＝4，x＝2+2 B．a＝4，x＝2 C．a＝﹣4，x＝2﹣2 D．a＝﹣4，x＝﹣2二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是．13．（4分）圆圆通过实践调查发现，某品牌的空调去年六月份的销售量为5万台，八月份的销售量为6.05万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为．14．（4分）若a＝1+，b＝1﹣，则代数式a2﹣ab+b2的值为．15．（4分）小明在一次考试中五科总分为541分，其中两科的平均分是98分，另外三科的平均分是分．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，点E是DC的中点，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连结EF，BE，则下列结论正确的是．（将正确的结论的序号填在横线上）①EF＝BE；②∠CBE＝∠ABC；③△ABF的面积等于△BEF的面积的2倍；④∠CEF＝3∠DFE．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝4．（2）3x（x﹣1）＝1﹣x．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．（1）求证：AE＝CF．（2）若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长．20．（10分）某校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：（1）先写出乙队员10次射击的成绩，再求乙队员10次射击成绩的平均数和方差；（2）根据两人成绩分析的结果，你认为应该选择哪一名队员参加省级比赛，请说明理由．21．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论实数m取何值时，方程总有实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．22．（12分）如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20cm．要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5cm，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠）．图1和图2是两种不同裁法的示意图．（1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；（2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；（3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少？23．（12分）如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值．

参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．【解答】解：A．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝3，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：A.＝3，故此选项不合题意；B.2+无法计算，故此选项不合题意；C.2﹣＝，故此选项不合题意；D.3﹣2＝，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．4．【解答】解：方程x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝280°，∴∠B＝∠D＝140°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝40°，故选：B．6．【解答】解：过一年后该班学生到九年级时，平均年龄是a+1岁，方差是b，故选：D．7．【解答】解：∵数据1，3，5，12，x的中位数是整数x，∴x＝3或x＝4或x＝5，当x＝3时，这组数据的平均数为＝4.8，当x＝4时，这组数据的平均数为＝5，当x＝5时，这组数据的平均数为＝5.2．故选：B．8．【解答】解：设∠A＝3x°，则∠B＝5x°，∠C＝3x°，∠D＝4x°，∠E＝3x°，∴（3x°+5x°+3x°+4x°+3x°）＝540°，解得：x＝30．∴∠D＝4×30°＝120°．∵180°﹣120°＝60°，∴∠D的外角等于60°．故选：A．9．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，∴OF⊥CD，设平行四边形ABCD的面积为S，则S＝AB•EF＝CD•EF，∵S1+S3＝CD•OF+AB•OE＝CD•OF+CD•OE＝CD•EF＝S，∴S2+S4＝S﹣S＝S，∴S1+S3＝S2+S4，故A正确；∵△COD和△AOD在OC、OA边上的高相等，∴＝，同理＝，∴＝，故B正确；∵只有当OA＝2OC时，S△AOD＝2S△COD，而题中没有这一条件，∴S2与2S1不一定相等，故C错误；∵S3+S4＝S△CBA＝AB•EF＝S，S1+S2＝S△ADC＝CD•EF＝S，∴S3+S4＝S1+S2，∴S3﹣S1＝S2﹣S4，故D正确，故选：C．10．【解答】解：∵|x2+ax|＝4，∴x2+ax﹣4＝0①或x2+ax+4＝0②，方程①②不可能有相同的根，而原方程有3个不相等的实数根，∴方程①②中有一个有等根，而Δ1＝a2+16＞0，∴△2＝a2﹣16＝0，∴a＝±4，当a＝4时，原方程为x2+4x﹣4＝0或x2+4x+4＝0，原方程的解为：x＝﹣2或﹣2±2；当a＝﹣4时，原方程为x2﹣4x﹣4＝0或x2﹣4x+4＝0，原方程的解为：x＝2或2±2；故选C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．12．【解答】解：设另一个根为x，则x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故答案为﹣7．13．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝6.05．故答案为：5（1+x）2＝6.05．14．【解答】解：∵a＝1+，b＝1﹣，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（1++1﹣）2﹣3×（1+）×（1﹣）＝22﹣3×（﹣1）＝4+3＝7，故答案为：7．15．【解答】解：（541﹣98×2）÷3＝（541﹣196）÷3＝345÷3＝115（分），∴另外三科的平均分是115分．故答案为：115．16．【解答】解：延长FE交BC的延长线与M，∵AD∥BM，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，故①正确；∵E是CD的中点，∴DE＝CE，在▱ABCD中，AB＝2AD，∴DE＝CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠EBA，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC，故②正确；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵BM＞AF，∴S△ABF＜2S△BEF，故③错误；设∠EFB＝x，则∠FBE＝x，∴∠CBE＝∠CEB＝90°﹣x，∴∠FEB＝180°﹣2x，∴∠CEF＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠DFE＝90°﹣x，∴∠CEF＝3∠DFE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）原式＝﹣2+3＝2．18．【解答】解：（1）开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）方程移项得：3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（3x+1）＝0，所以x﹣1＝0或3x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．19．【解答】（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴∠BAC＝∠ACD，AB＝CD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△BAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF．（2）解：如图：AE＝CF＝1，∵AE＝1，EF＝2，BE＝3，∴EC＝EF+CF＝2+1＝3，在直角三角形BCE中，BC＝．20．【解答】解：（1）乙队员10次射击的成绩分别为6，7，8，8，8，9，9，9，10，10；乙10次射击成绩的平均数＝（6+7+3×8+3×9+2×10）÷10＝8.4（环），方差＝[（6﹣8.4）2+（7﹣8.4）2+3×（8﹣8.4）2+3×（9﹣8.4）2+2×（10﹣8.4）2]＝1.44；（2）∵8.5＞8.4，S2甲＝1.05，S2乙＝1.44，∴S2甲＜S2乙，∴甲的平均数高，且成绩稳定，∴选择甲同学参加射击比赛．21．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，∴无论实数m取何值，方程总有实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于4，∴x＝±2是原方程的根，当x＝2时，4﹣2（m+3）+m+2＝0．解得m＝0；当x＝﹣2时，4+2（m+3）+m+2＝0，解得m＝﹣4．综上所述，m的值为0或﹣4．22．【解答】解：（1）如图3，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC＝20，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝×20＝40cm，∴CD＝AB＝20cm，＝＝2，且2＜2＜3，∴如图1裁法最多能得到2条长方形纸条；20÷5＝4，∴如图2裁法最多能得到3条长方形纸条；（2）如图1，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝5cm，∴EQ＝40﹣5﹣5＝（40﹣10）cm，同理得：DP＝40﹣10﹣10＝（40﹣20）cm，∴如图1裁法得到长方形纸条的总长度＝EQ+DP＝40﹣10+40﹣20＝（80﹣30）cm；如图2，同理可知△PEB是等腰直角三角形，且BE＝5cm，∴PD＝20﹣5＝15cm，QG＝15﹣5＝10cm，•••，∴如图2裁法得到长方形纸条的总长度＝15+10+5＝30（cm）；（3）如图4，如图1裁法：PG＝＝（20﹣）cm，FG＝PG﹣PF＝20﹣﹣5＝（20﹣）cm，如图2裁法：PG＝＝cm，FG＝PG﹣PF＝﹣5＝cm，∵20﹣＜，∴这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为（）2＝12.5（cm2）．23．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，如图，过点B作BG⊥CD于点G，∴∠BGC＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，在Rt△BCG中，∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝cm，∴BG＝＝（cm），∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BG＝6×＝9（cm2）．答：平行四边形ABCD的面积为9cm2；（2）当t＝2s时，AE＝2×1＝2cm，A