第10讲 圆锥的侧面积-【暑假自学课】新九年级数学暑假课（苏科版）

第10讲圆锥的侧面积【学习目标】1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题.难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.【基础知识】一、圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长．（2）圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高（3）圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积＝底面积×高．二、圆锥的计算（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（3）圆锥的侧面积：S侧•2πr•l＝πrl．（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl（5）圆锥的体积底面积×高注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．【考点剖析】一．圆锥的计算（共7小题）1．（2021秋•盱眙县期末）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60 B．48 C．60π D．48π2．（2021秋•启东市期末）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90° B．100° C．120° D．150°3．（2022春•泰兴市校级月考）现有一个半径为7cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．4．（2022春•张湾区校级月考）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（2021秋•金湖县期末）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°．（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）6．（2021秋•海曙区期末）如图，扇形圆心角∠AOB＝α，半径OA＝6，把扇形做成圆锥后，其底面半径为2．（1）求α；（2）点C是OA上的一点，若OC＝4，求S阴影．7．（2021秋•路北区期末）如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．二．圆柱的计算（共7小题）8．（2021春•白云区校级月考）将两边长分别是4m和6m的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积是cm2．9．（2021秋•香坊区校级期中）一个圆柱的底面半径是3分米，高2分米，它的侧面积是平方分米（π取3.14）10．（2018秋•广丰区期末）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．11．（2021秋•法库县期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）12．（2021秋•让胡路区校级期末）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（）A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积13．（2021秋•香坊区期末）一个圆柱体的侧面积是62.8cm2，高是2cm，则它的底面半径是（）（π取3.14）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm14．（2021秋•龙凤区期末）一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是平方厘米．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022•锡山区一模）若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm22．（2022•周村区一模）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm3．（2022•潜江模拟）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022•陆良县模拟）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳，已知其母线长为10cm，底面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为（）A．108° B．120° C．144° D．150°5．（2022•西山区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC，且经过圆心O．如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）mA．2 B．1 C． D．6．（2022•红河州一模）小琳准备用一张半径为30cm的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽路不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为8cm，那么需要扇形纸板的面积是（）A．120cm2 B．120πcm2 C．240cm2 D．240πcm27．（2022•宜兴市一模）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A． B． C．π D．π8．（2021秋•东城区期末）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不确定二．填空题（共8小题）9．（2022•邳州市一模）已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为．10．（2022•无锡模拟）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是cm．11．（2022•连云港一模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为cm．12．（2022春•眉山期中）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为°．13．（2022春•亭湖区校级期中）圆锥的母线长为3cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．（2022•工业园区校级模拟）已知圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母线长为cm．15．（2022•常山县模拟）一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为cm2．16．（2021秋•衢州期末）已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则这个圆柱的全面积为cm2．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•金川区校级期末）在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，求裁剪的面积．18．（2021秋•原州区期末）如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？19．（2021秋•天心区期中）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．20．（2022•怀宁县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．21．（2021秋•定西期末）如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，求该圆锥的侧面积．22．（2021秋•日照期中）如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？23．（2020秋•朝阳区校级月考）如图①，水平放