第11章　平面直角坐标系 综合检测 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册

2023-2024学年沪科版八年级数学上册课堂同步练习第11章平面直角坐标系综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果电影院里的5排7座用(5,7)表示,那么7排8座可表示为()A.(5,7)B.(7,8)C.(8,7)D.(7,5)2.(2023安徽蚌埠期中)点P(-3,4)到y轴的距离是()A.4B.3C.-3D.53.(2022浙江衢州中考)在平面直角坐标系中,点A(-1,-2)落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2022安徽合肥三十八中月考)在平面直角坐标系中,线段A'B'是由线段AB经过平移得到的,已知点A(-2,1)的对应点为A'(3,1),点B的对应点为B'(4,0),则点B的坐标为()A.(9,0)B.(-1,0)C.(3,-1)D.(-3,-1)5.某校课间操时,小玲,小明,小丽的位置如图所示,如果小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,那么小玲的位置可以表示为()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(-1,3)6.已知点M(a-1,5),点N(-5,a+3),且直线MN∥x轴,则a的值为()A.-2B.3C.2D.±27.(2023安徽淮北五校联考)如果水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限内,且其坐标表示为(1-a,2a+4),那么a的取值范围是()A.a<1B.-2<a<1C.a<-2D.a>18.在平面直角坐标系中,将点A(m-2,m)向左平移2022个单位,再向下平移2022个单位,得到点B.若点B位于第二象限,则整数m的值是()A.2021B.2022C.2023D.20249.在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,且三角形ABC的面积为48,则点C的坐标为()A.(0,12)B.(0,-12)C.(0,12)或(0,-12)D.(-12,0)10.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x轴的正半轴上,O为坐标原点.将三角形OA1A2沿x轴向右移动4个单位,得三角形A3A4A5,再向右移动4个单位,得三角形A6A7A8,……,则点A2022的坐标为()A.(2694,0)B.(2695,0)C.(2696,0)D.无法确定二、填空题(每小题3分,共12分)11.如图,若☆的位置为(1,2),则※的位置是.

12.已知点P(m-2022,m+2023)到y轴的距离为1,则点P的坐标为.

13.(2022广东河源紫金期中)如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走3米到达点A1,再向正北方向走6米到达点A2,再向正西方向走9米到达点A3,再向正南方向走12米到达点A4,再向正东方向走15米到达点A5……按此规律走下去,当机器人走到点A6时,所在的位置是.(用坐标表示)

14.【数形结合思想】如图,在平面直角坐标系中有一个5×5的正方形网格,三角形ABC的面积为2,三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,1),C(a,b),且a、b均为正整数,则点C的坐标为.

三、解答题(共58分)15.【主题教育·生命安全与健康】(6分)如图,一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的置?16.(6分)已知点P(2a-3,a+1),解答下列问题:(1)若点P在x轴上,求点P的坐标;(2)若点Q(5,8),且直线PQ平行于y轴,求点P的坐标.17.(2023安徽合肥蜀山月考)(6分)已知点P(2a-1,a+3),根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P到y轴的距离为5.18.【数形结合思想】(6分)如图,三角形A1B1C1是由三角形ABC平移得到的.已知三角形ABC的三个顶点分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),且三角形ABC内任一点P(x0,y0)经平移后得三角形A1B1C1内的对应点P1(x0+5,y0+3).(1)三角形ABC是经过怎样的平移后得到三角形A1B1C1的?(2)直接写出三角形A1B1C1的三个顶点A1,B1,C1的坐标.19.【新课标例35变式】(8分)在如图所示的网格中,一个小正方形的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米到达学校.(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;(2)B同学家的坐标是;

(3)在你所建立的平面直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.20.【新定义试题】(8分)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q的“长距”时,称P,Q两点为“等距点”.(1)点A(2,3)的“长距”等于,点B(-7,5)的“长距”等于;

(2)若C(-1,2k+3),D(6,k-2)两点为“等距点”,求k的值.21.【新定义试题】【新独家原创】(8分)若坐标平面内有一点(a,b)满足y=3x+4,则称点(a,b)为开心点.若点(a,b)满足x-y=0,则称点(a,b)为快乐点.解决下列问题:(1)若点(a,b)既是开心点又是快乐点,求点(a,b)的坐标;(2)若点(m-k,n)既是开心点又是快乐点,且点(m,n)在第四象限内,则当整数k取最小值时,求点(m,n)的坐标.22.【阅读理解试题】(10分)问题情境:我们规定:平面直角坐标系中,任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|.例如:图中点M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.解决下列问题:(1)已知E(2,0),若F(1,2),求d(E,F);(2)已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值;(3)已知P(3,3),点Q在y轴上,且三角形OPQ的面积为6,求d(P,Q).

答案全解全析1.B根据5排7座用(5,7)表示,可知7排8座表示为(7,8).2.B根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值可知,点P(-3,4)到y轴的距离是3.3.C∵-1<0,-2<0,∴点A(-1,-2)在第三象限.4.B由题意可知,线段A'B'是由线段AB向右平移5个单位得到的,设点B的坐标为(x,y),则x+5=4,y=0,解得x=-1,∴点B的坐标为(-1,0).5.A如图所示,∵小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,∴小玲的位置表示为(-1,2).6.C本题易弄错与x轴平行或与y轴平行的直线上点的坐标特征而导致错误.根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等,可得a+3=5,解得a=2.7.D∵水上乐园位于平面直角坐标系的第二象限内,且其坐标表示为(1-a,2a+4),∴1−a<0,2a+4>0,C易知点A(m-2,m)向左平移2022个单位,再向下平移2022个单位后得到的点B的坐标为(m-2024,m-2022).∵点B位于第二象限,∴m-2024<0,m-2022>0,∴2022<m<2024.故整数m的值是2023.9.C设点C的坐标为(0,k),则OC=|k|.因为点A(-5,0),点B(3,0),所以AB=|-5-3|=8,因为三角形ABC的面积=12AB·OC=110.C本题易弄错循环特征而导致点的坐标错误.观察题中图形可知,3个点一个循环,2022÷3=674,674×4=2696,故点A2022的坐标是(2696,0).11.答案(3,1)解析由☆的位置是(1,2),可知※的位置表示为(3,1).12.答案(1,4046)或(-1,4044)解析∵点P(m-2022,m+2023)到y轴的距离为1,∴|m-2022|=1,∴m-2022=1或m-2022=-1,∴m=2023或m=2021.当m=2023时,m+2023=4046;当m=2021时,m+2023=4044,∴点P的坐标为(1,4046)或(-1,4044).13.答案(9,12)解析由题意可知OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;……可得规律:An-1An=3n,当机器人走到点A6时,A5A6=3×6=18,∴点A6的坐标是(9,12).14.答案(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5)解析如图所示,因为三角形ABC的面积为2,所以结合图形可得点C的坐标为(5,1)或(1,3)或(3,4)或(5,5).15.解析救生船在遇险船的北偏东60°方向,距离为35nmile处.遇险船在救生船的南偏西60°方向,距离为35nmile处.16.解析(1)∵点P在x轴上,∴a+1=0,∴a=-1,∴2a-3=-2-3=-5,∴点P的坐标为(-5,0).(2)∵点Q(5,8),且直线PQ平行于y轴,∴2a-3=5,解得a=4,∴a+1=5,∴点P的坐标为(5,5).17.解析(1)∵点P(2a-1,a+3)在y轴上,∴2a-1=0,解得a=12∴a+3=12∴点P的坐标为(0,3.5).(2)∵点P到y轴的距离为5,∴|2a-1|=5,∴2a-1=-5或2a-1=5,解得a=-2或a=3.∴a+3=-2+3=1或a+3=3+3=6,∴点P的坐标为(-5,1)或(5,6).18.解析(1)∵三角形ABC中任一点P(x0,y0)经平移后得三角形A1B1C1中的对应点P1(x0+5,y0+3),∴三角形ABC向右平移5个单位长度,向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1.(2)A1(3,6),B1(1,2),C1(7,3).19.解析(1)如图.(2)B同学家的坐标是(200,150).(3)如图.20.解析(1)点A(2,3)的“长距”为|3|=3;点B(-7,5)的“长距”为|-7|=7.故答案为3;7.(2)由题意可知,|2k+3|=6或2k+3=±(k-2),解得k=32或k=-4.5(不合题意,舍去)或k=-5或k=-13(不合题意,舍去),∴k=21.解析(1)∵点(a,b)既是开心点又是快乐点,∴b=3a+4,a−b=0,解得∴点(a,b)的坐标为(-2,-2).(2)∵点(m-k,n)既是开心点又是快乐点,∴n=3(m−k)+4,m−k−n=0,