专题三四圆的综合题课件2025年九年级中考数学人教版一轮复习考点探究(广西)

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学专题三圆的综合题类型一与切线有关的证明与计算(2024.24，2023.23，北部湾5年4考)例(2024广西)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC.点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴BD＝CD，AE＝CE，又∵∠AEF＝∠CED，DE＝EF，∴△AEF≌△CED(SAS)，∴AF＝CD，∠F＝∠EDC，∴AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形；(2)求证：AF与⊙O相切；证明：如解图，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD过圆心，由(1)知AF∥BC，∴AF⊥AD，∵OA为⊙O的半径，∴AF为⊙O的切线；(1)证明：如图，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB.∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；3．(2024贵州)如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE.(1)写出图中一个与∠DEC相等的角：_________________；(2)求证：OD⊥AB；(3)若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．∠DCE(或∠AEO)类型二与圆的性质有关的证明与计算(北部湾2019.23)5．(2024安徽)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE.(1)求证：CD⊥AB；(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．6．(2024浙江)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE＝∠ADC.(1)若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数；(2)求证：①EF∥BC；②EF＝BD.(1)解：∵CD为直径，∴∠CAD＝90°.∵∠AFE＝∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°；数

学专题四阅读理解题类型一与切线有关的证明与计算(2024.24，2023.23，北部湾5年4考)【方法指导】解题方法类阅读理解题会先提出一个问题，并针对这个问题进行拓展延伸，一般这类问题都会用到同一种解题方法或数学思想．一般解题步骤如下：(1)阅读材料内容，理解答题过程，总结提炼数学思想方法；(2)模仿材料方法、思路解决问题；(3)找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题．【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．2.(2024兰州)【观察发现】劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”．如图①，他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下：①木条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点B，连接AB；②木条的端点N固定在点B处，将木条绕点B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C(点A，B，C不在同一条直线上)；③连接CB并延长，将木条沿点C到点B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在CB延长线上的落点记为点D；④用另一根足够长的木条画线，连接AD，AC，则画出的∠DAC是直角．【操作体验】(1)根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法．如图②，BA＝BC.请画出以A为顶点的直角，记作∠DAC；【推理论证】(2)如图①，小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：证明：∵AB＝BC＝BD，∴△ABC与△ABD是等腰三角形，∴∠BCA＝∠BAC，∠BDA＝∠BAD，(_依据1)∴∠BCA＋∠BDA＝∠BAC＋∠BAD＝∠DAC.∵∠DAC＋∠BCA＋∠BDA＝180°，(依据2)∴2∠DAC＝180°，∴∠DAC＝90°.依据1：________________________________，依据2：________________________________；等边对等角(等腰三角形的性质)三角形内角和定理【拓展探究】(3)小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图③，点O在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规在图③中作出一个以O为顶点的直角，记作∠POQ，使得直角边OP(或OQ)在直线l上(保留作图痕迹，不写作法).解：(1)画出以A为顶点的直角∠DAC如解图所示；(3)画图如解图所示．3.阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．任务：(1)不等式x2－x－6＜0的解集为________________；(2)3种方法都运用了____的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可)；A.分类讨论

B.转化思想

C.特殊到一般

D.数形结合(3)请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．－2＜x＜3D类型二新定义类【方法指导】新定义类阅读理解题(1)读懂题目，搜集信息，理解本质；(2)新定义题型一般与其他知识结合较多；(3)熟练掌握和运用数学的常用思想方法，利用数形结合、类比等数学思想解决问题。4．(2024河南节选)在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．【操作判断】(1)用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如下图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______(填序号)；②④【性质探究】(2)根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长(用含m，n，θ的式子表示).解：(2)①∠ACD＝∠ACB.理由如下：如图，延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，∵四边形ABCD是邻等对补四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，∴∠E＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB；5.(2024盐城)如图①，E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF，CE交于点M，连接AG，CH交于点N，将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”．(1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；(2)①连接AC，BD交于点O，如图②，可得M，N两点都在BD上，当▱ABCD满足______________时，中顶点四边形AMCN是菱形；②已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，如图③，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形(保留作图痕迹，不写作法).AC⊥BD类型三数学文化类【方法指导】解题的关键在于能否从题目中提取出解题所需的信息，尤其需要注意数学概念、数字、