四川省成都市成华区某校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题答案

高二半期数学参考答案一、单项选择题：DBCCACDC二、多项选择题：9．BD10．AC11．ABD填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解：（1）设事件A表示“甲考生获得决赛资格”，设事件B表示“乙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A、B相互独立.因为两轮选拔之间相互独立，所以，.………………4分则甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率为：所以甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率.……7分（2）设事件C表示“丙考生获得决赛资格”，则.…………9分因为事件“三人中至少有一人获得决赛资格”的对立事件是“三人都没有获得决赛资格”所以三人中至少有一人获得决赛资格的概率为…13分16．（本小题满分15分）解：（1）因为第三､四､五组的频率之和为0.7，所以，解得，……2分所以前两组的频率之和为，即，所以.…………4分（2）众数为平均数为，前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75，所以分位数在第三组，且为.………………8分（3）第四､第五两组志愿者分别有20人，5人，采用分层抽样的方法从中抽取5人，则第四组抽4人，记为，第五组抽1人，记为，……………10分则从这5人中选出2人，有共10种结果，…………………12分两人来自不同组有共4种结果，……………14分所以两人来自不同组的概率为.………………15分17．（本小题满分15分）解：（1）当直线斜率不存在时，，此时点到直线的距离1，符合要求；…2分当直线斜率存在时，设，即，则有，解得，故；综上所述，直线的方程为或；………………5分（2）当直线在两坐标轴上截距都为0时，设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，此时直线的方程为…………………7分当直线在两坐标轴上截距不为0时，由已知设直线的方程，因为直线过点，所以，此时直线的方程为综上所述，直线的方程为或；………………10分（3）如图，设，则，，即，由，则，故当时，有.………15分18．解：（1）因为，，，所以四边形为矩形，在中，，，，则，，，又平面平面，平面，平面平面，平面；……………………5分（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，可得，则，，，，，设平面的法向量为，，，由，令，则，即，设平面的法向量为，，由，令，则，，即，则，二面角的正弦值为；……………11分（3）由点为靠近点的的四等分点，故，则，又平面的法向量为，故直线与平面所成的角的正弦值为：，即直线与平面所成的角的余弦值为.……………17分19．（本小题满分17分）解：（1）连接，因为为棱台，所以四点共面，又因为四边形为菱形，所以，因为平面，平面，所以，又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以；……………5分（2）取中点，连接，因为底面是菱形，且，所以是正三角形，所以，即，由于平面，以为原点，分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，则，设，则，，，，设平面的法向量为m=x,y,z则有，令，则，，即，由平面，则，即有，解得，即；…………………11分（3）假设点存在，设点的坐标为，其中，可得，设平面的法向量n=