历年高考数学试题

历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=（1,2）,b（一2,-4）,1c1=y'5,若（a+b）•c=则a与c的夹角为（ ）A.30° B.60° C.120°D.150°2.已知向量凡b，且分=a+2b,BC=-5^+6b,CD=7a-2B,则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D3.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角为（兀 4--arccos一24arccos—5arccos(-1)—arccos(一4).若l〃l=l,lBl=2,c=++b，且。la，则向量a与b的夹角为（）(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°.已知向量aWe,|e|=1满足：对任意t£七恒有|@—土3|三|@—3|.则()A.a±e B.a±(a—e) C.e±(a—e) D.(a+e)±(a—e)TOC\o"1-5"\h\z.已知向量a=(1,2),b(-2,-4),lc1=、5若(a+b)•c=-,则a与C的夹角为( )2A.30° B.60° C.120° D.150°.设向量a二(—1,2),b=(2,—1),则(a・b)(a+b)等于( )A.(1,1) B.(—4,—4)C.-4 D.(—2,—2).若l〃l=l,lBl=2,c=++b，且。La，则向量a与b的夹角为()(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°.已知向量0=(—2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是( )A.[—4,6] B.[—6,4] C.[—6,2] D.[—2,6].点。是三角形ABC所在平面内的一点，满足OO=OBOC=OCOA，则点0是AABC的（）6）三个内角的角平分线的交点6）三个内角的角平分线的交点6）三条边的垂直平分线的交点（。三条中线的交点5）（。三条中线的交点5）三条高的交点11.设平面向量a、a11.设平面向量a、a、a的和a+a+a123123=0。如果向量4、b2、b3,满足阳=2|aj,且aj顺时针旋转30。后与b同向，其中i=1,2,3，则()iA,—A,—b+b+b=01 2 3C,b+b—b=0123B.b—b+b=01 2 3D.b+b+b=012312.已知向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为(A)兀(B)—4(A)兀(B)—4兀(C)3(D)TOC\o"1-5"\h\z13.已知Ia1=21bI。0,且关于x的方程x2+IaIx+a•b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是\o"CurrentDocument"兀 兀 兀2兀 兀「A.[0,—] B.[―,兀] C.[—,——] D.[―,兀]6 3 3 3 6.已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若OB^aOA+aOC，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),1 200则S200=()A.100B.101C.200.AABC的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，设向量/=Q+gb)/=(b—〃,c—a)，若p〃q，则角C的大小为兀 兀63.设O(0,0),A(1,0),B(0』)，点P是线段AB上的一个动点，AP=X通.若而•通＞PA.PB,则实数九的取值范围是A1A1<X<1 B1-立<X<12 2c2"<1+得 d1-卷<x<1+V(D)(—2,—6)(A)(D)(—2,—6)(A)充分而不必要条件6)必要而不充分条件.设向量a=(1,—2),b=(—2,4),c=(—1,—2),若表示向量4a,4b—2c,2(a—c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(—2,6) (C)(2,—6).如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )(A)AB=DC；(B)AD+AB=AC；AB—AD=BD；(D)AD+CB=0.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件19.若a与B-c都是非零向量，则“Z・B=»”是"Z,--”(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件20.已知0A|=1,|OB卜瓜OAOB=0,点20.已知0A|=1,|OB卜瓜OAOB=0,点C在ZAOC=30。，设OC=mOA+nOB(m,ngR),则m等于n1(A)—3(B)3(C)x.'3(D)<321.已知向量a=(：3,1)b是不平行于x轴的单位向量，且a•b=<3，则b=A.且1-2~，2B.C.D.6,0)22.设过点PQ,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP=2PA，且OQ.AB=1，则P点的轨迹方程是3x3x2+—y2=1(x>0,y>0)23x2——y2=1Q>0,y>0)2fC.—xC.—x2—3y2=1(x>0,y>0)2y2=1Q>0,y>0)一A一一AB.已知非零向量AB与AC满足(一+AC|AB1|AC|、-一)•BC=0且AB|AB|A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形AC1一A一一AB.已知非零向量AB与AC满足(一+AC|AB1|AC|、-一)•BC=0且AB|AB|A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形AC1|AC12,则△ABC为(.如图，已知正六边形PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是

123456PP•PP12 14PP•P12 15(D)PP.PP12 1625.(A)26.(B)(17、 -,-的夹解相等，f221且模为1的向量是5'5(C)(272_1、

,一3 31fJ u1(D)已知两点M(—2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点，满足IMNI-IMPI+MN•MP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()(B)y2=—8xy(B)y2=—8x27.如图1所示，D是27.如图1所示，D是AABC的边AB上的中点，则向量CD=()1」A.—BC+—BA21」BC——BA21」B.—BC——BA21」BC+—BA2图1.已知非零向量。、b,若a+2b与。一26互相垂直，则a二()bl1A.—4B.1A.—4B.41C.一2D.2.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若BP=2PA,且0。•A41,则点P的轨迹方程是()3333x2+—y2=1(x>0,y>0)233x2--y2=1(x>0,y>0)2.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+c,b),q=(b—a,c—a).若P〃q，则角C的大小为( )nB.32nd.T.已知向量a、b满足a=1,|b|=4,,且a.b=2，则a与b的夹角为32.设向量a=(1,—3)5=(—2,4),若表示向量4@、3b—2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量。为(1，－1)(B)(－1，1)(C)(－4，6)(D)(4，－6)33.设向量a与b的夹角为0,a=(3,3),2b-a=(-l,l)，则cos033.~►—►—►—>——> —►- ―►―► ► ► ►34.设向量a,b,c满足〃+b—c― 0, a ±b,\ a1= 1,1b 1—2，则Ic I2二34.(A)1(B)2(C)4(D)5(A)1(B)2(C)4(D)535.24(A)arccos(- )2524(C)arccos—2535.24(A)arccos(- )2524(C)arccos—2524(B)—或arccos^兀(D)万或24兀-arccos—2536.已知向量a与b的夹角为120o,—3,a+b—\/13,则b等于(A)5(B)4(C)(D)1已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k)，其中k为常数。若羽=AC，则AB与AC的夹角为.已知向量a-(2,t),b-(1,2),若t-t1时，a〃b；t-t2时，a1b，则A.t1A.t1-4,t2B.t=-4,t=1D.t1—D.t1—4,t2—1MA图1C.t1=4,t2=-1.如图1：OM〃AB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且7=而，则实数对（x,y）可以是A.(p1)44C.A.(p1)44C.4422B.33d.(-5,5)a39,已知非零向量谦与AC满足（工1AB1.更+工）.西且晅.工a39,已知非零向量谦与AC满足（工1AB1.更+工）.西且晅.工1AC1|Ab||aC|A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形40.设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a±b,|a|=1,|b|=2,贝U|c|2=(A)1(B)2(C)4(D)541.对于向量，41.对于向量，a、b、c和实数、，下列命题中真命题是A若」A若」■..U,贝Ua=0或b=0B若■'U,贝U入=0或a=0C若-C若-=「，贝Ua=b或a=—bD若」,I】-二，则b=c1 3,42.已知平面向量a=(11),b=(1,—1)，则向量,a—-b=( )B.(—2,1)A.(B.(—2,1)C.(C.(—1,0)D.(—1,2)43.在直角43.在直角AABC中,CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是(A)AC(A)AC?=AC.ab(b)|BC|2"Ba.BC(D)CD『二(AC•AB(D)CD『二(AC•AB)x(BA•BC)44.若向量a与b不共线，a・b丰0，且c=a-b，则向量a与c的夹角为（ ）A.0nB.6nC.3nD.245.已知45.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点，且20A+OB+OC=0，那么（A.AOA.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3OD D.2AO=OD46.连掷两次骰子得到的点数分别为m46.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,—1）的夹角为0，则0e0,g的f，一概率是（ ）5

A.—

125

A.—

121B.一27

C.—

12D.47.已知向量。二(一5,6),8=(6,5),A.垂直A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且同向D.平行且反向48.设厂为抛物线48.设厂为抛物线y2=4x的焦点，AB,C为该抛物线上三点，若E4+方B+尸C=0,则阿/归回+归q=A.9B.6A.9B.6C.4D.349.设A{a,l},B{2,b},C{4,5},为坐标平面上三点，0为坐标原点，若羡与前在蓝方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为4a-5b^35a-4b4a-5b^35a-4b=3 (04q+5b=14(D)5q+4b=14(机50.设两个向量〃二(九+2,(机50.设两个向量〃二(九+2,九2-852。)和力二m,—\ 2+since，其中九，机a为实数.若。=2〃，则一的m取值范围是( )A.B.[4,8]C.D.A.B.[4,8]C.D..若非零向量〃、)满足l〃+).若非零向量〃、)满足l〃+)l=IM,则()(A)12a1>12a+bl(B)12a1<12a+b\(c)12bl>la+2b\(D)12bl<la+2b\.如右图，在四边形ABCD中，I彳后1+15力1+1。弓1=4,IA5I-I5DI+I5Z)I-IDC1=4,AB•BD=BD,DC=0,则(AB+DC)-AC的值为( )A、2 B、2^2c、4D、4”1 3.已知平面向量〃=(■)，)=(1,—1),则向量万方二( )A.(-Z-1) B.(-2,1)C.(-1,0) D.(1,2).若非零向量〃、B满足I。一B|=1 |,则()(A)|2^|>|〃一2。| (B)1261Vl〃一2。|(C)\2a\>\2a—bI(D)\2a\<\2。一”|55.若向量〃、b满足|。|二|匕|二1,。与〃的夹角为60°,则〃•〃+〃•/?二D．2D．256.若0、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）EF=OF+OEEF=OF-OEEF=OF+OEEF=OF-OEC.EF=-OF+OEC.EF=-OF+OED.EF=-OF-OE.若向量a与b不共线，ab丰0,且c=a-则向量a与c的夹角为（ ）.若向量a与b不共线，ab丰0,且c=a-则向量a与c的夹角为（ ）A.0nC.3D..已知向量OA=(4,6),OB=(3,5），且OC±O—.■,■■AC〃OB，则向量OC=()（A）r-32

17,7（B）r-24)I7,21J（C）（D）59.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）-（b-c）=0,则|c|的最大值是（（A）1(B)2(c)（A）1(B)2(c)-<260.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若ACAC二aBD=b，则AF=( )1a+1a+1b422a+1b331a+1b241a+2b3361.设a=(1,—2),b=(—3,4),c=(3,2)，则(a+2b)・c=(A.(－15,12)B.0C.－3D.－11A.(－15,12)B.0C.－3D.－1162.设口为1分别是△人8^勺三边8^人教8上的点,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,则AD+BE+CF与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直63.已知0,A,8是平面上的三个点，直线ABA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直63.已知0,A,8是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足2—C+CB=0，则BC=（）2OA—OB—OA+2OB2—1».oA---BB2-D.——O—+—OB33T64.平面向量。T -b共线的充要条件是A.a,b方向相同B.）b两向量中至少有一个为零向量D.存在不全为零的实数仆%，X1a+%b=。.在△—BC中，—B=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则—D=( )21—b+cC21—b+cC3 352-c--b3 321b---c3 31b+2c3 3.已知两个单位向量a与b的夹角为135。，则G+九Bl>l的充要条件是（）(A)九£(0,x;2) (B)九£(—x：2,0)(C)Xg(—8,0)U(*2,+8) (D)九£(—8,—,：2)U(V2,+8)67.已知平面向量，b=(-2,m),且%b2a+3b(—5,-10)(—4,—8)(—3,—6)(—2,—4)(—15,12) B.0C.－3D.－11C.－369.在69.在AABC中，AB=3,AC=2,BC=v10，则AB•AC=( )3A.—23D.3A.—23D.2TA.－1B.1C.－2D.271.已知a,b,c为^ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(<3,—1),n=(cosA,sinA),若m，n,且2B.--C.370.已知平面向量a=（1,-3）,b=（4,—2）,九a+b与a垂直，则九是（）acosB+bcosA二csinC,则角A,B的大小分别为（兀兀（A）6,32兀兀（A）6,32兀兀⑻T,6(C)3,6兀兀⑻3,372.已知两个单位向量a与b的夹角为［，则a+xb与xa-b互相垂直的充要条件是（）,J3,J3 , 1 , 1A.X =———或X=—— B.X =——或X=— C.九=—1或九=1 D.九为任意实数73,已知向量a、b不共线，c=ka+b（kgR）,d=a—b,如果c〃d,那么（ ）A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向 D.k=—1且c与d反向.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a±c,|a|=|c|,则Ib・c则Ib・cI的值一定等于（）A.以a,b为两边的三角形面积C.以a,b为邻边的平行四边形的面积75.对于非零向量“”是“”的【A】A.充分不必要条件B以b,c为两边的三角形面积D以b,c为邻边的平行四边形的面积C.充分必要条件 D.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件.平面向量a与b的夹角为600,a=(2,0),|b|=1则|a+2b|=()(A)<3 (B)2<3 (C)4 (D)12.设a、b、。是单位向量，且a•b=0,则(。—cMb—c)的最小值为(D)(A)-2 (B)<2-2 (C)-1 (D)1-v12.已知向量a=(2,1),a•b=10,1a+b1=5V2，则Ibl二()<5<10 <5<10 C.5 D.2579.设向量a,b满足:Ial=3,Ibl=4,a•b=0.以a,b79.设向量a,b满足:径为1的圆的公共点个数最多为( )A．3 B．4C．5D．6.已知a=1,b=6,a.(b-a)=2,则向量a与向量b的夹角是(.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kgR),d=a-b，如果c//d，那么()A.kA.k=1且c与d同向k=-1且c与d同向B.k=1且c与d反向k=-1且c与d反向.设a,方,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与日不共线，alc,|a|=IaI,则Ib•cI的值一定等于()A.以b,b为邻边的平行四边形的面积B.以b,b为两边的三角形面积C.b,b为两边的三角形面积D.以b,b为邻边的平行四边形的面积83.如图1D,E,F分别是AABC的边AB,BC,CA的中点，贝l」【A】a.AD+BE+CF=0BD+CE+DF=0AD-CE-CJF=0BD-BE-FC=0 图184.平面向量a与b的夹角为60。,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()(A)2 (B)(A)2 (B)<3 (c)v2 (D)1<32<32<3 (C)4 (D)1285.设非零向量a、b、c满足Ia1=1b1=1cI,a+b=。，则<a,b>=( )(A)150° (B)120°(C)60°(D)30°(A)150° (B)120°(C)60°(D)30°86.已知向量86.已知向量a=(2,1),a•b=10,Ia+bI=5J2，则|b|=()(A).国(B)<10(A).国(B)<10(C)5(D)2587.已知向量87.已知向量a=(1,2),b=(2,—3).若向量c满足(c+a)//b,c±(a+b)，则c=()77A(9,3)77A(9,3)B(-3,-9C(3,9.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b—2a平行，则实数x的值是( )A．-2B．0C．1D．2A．-2B．0C．1D．2.a,b为平面向量，已知@二(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于()8(A)658(A)658(B)—6516(C)6516(D)—65.设向量a=(1,0),b=(1,1),则下列结论中正确的是( )(A)I(A)Ia1=1bIa•b=—— (C)a—b与b垂直(D)a//b2.已知AABC和点M满足MA+MBMC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=(A.2 B.3 C.4 D.5.在RtAABC中，ZC=90°,AC=4，则而AC等于()A.—16 B.—8 C.8 D.16.平面上0"2三点不共线，设OA=a,OB=b，则AOAB的面积等于()(A)JiaI2(A)JiaI2IbI2—(a・b),、1(C)2aI2IbI2一(a,b”(B)《laI2IbI2+(a・b)2(D)-《laI2IbI2+(a・b)221ABCC中，点D在ABCC中，点D在AB上，CD平方ZACB.若CB=a12-a+-b3321—a+—b3334-a+-bCA=b,|a=143—a+—b,|b|=2,则CD=.设点m是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16」AB+Ac|=|AB—Acl,则IAMi\=()(A)8(B)4(C)2(D)1(A)8(B)4(C)2(D)1^9-一 —一—.已知向量a,b满足a•b=0,1a1=1,1b1=2，贝iJI2a-b1=()A、0BA、0B、22C、4D、8.设向量a=(1,0),b=(1,1)，则下列结论中正确的是()(A)wwi(A)wwi二问w//ba-b与b垂直.已知AABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实m使得AM+AC=mAM成立，则m=()B.3.若非零向量a、b满足Ia1=1bI,(2a+b)•b=0，则a与b的夹角为()A.30。 B.60o C.1200 D.150。.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2=16,|AB+AC\=|AB-砌，则|AM\=( )(A)8(B)4(C)2(D)1101.a，b为平面向量，已知@二(4，3)，2a+b=(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()(A)(A)8(B)4(C)2(D)1101.a，b为平面向量，已知@二(4，3)，2a+b=(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()(A)8658⑻-6516(C)6516(D)-65102.若向量，，，贝实数的值为((A)(B)(C)2(D)6103.设A103.设Al-A2-A3.A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若AA二九AA(九£R),AA,四AA(^eR),且13 1214 121+i=2,则称A-A4调和分割Ad,一直平面上的点CD调和分割点AB，则下面说法正确的是()TOC\o"1-5"\h\z(A)C可能是线段A.B的中点 (B)C.D可能同时在线段A.B上 (D)C.D不可能同时在线段A.B的延长线上.若向量a，b，c满足a〃b且a，b，则c•(a+2b)=( )A.4 B.3 C.2 D.0.若a，b，c均为单位向量，且a•b=0，(a-c)•(b-c)<0，贝ijla+b-cI的最大值为()A.22-1 B.1 C.<2 D.2.设向量a,b,c满足|Zl=lBl=1,Z・B=-：,<a-c,b-c>=60。，则IcI的最大值等于()

.设是向量，命题“若，则||二II"的逆命题是（）（A）若，则|||| （B）若，则||||（C）若||||,则||||（D）若||=||，则二-.设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（）D10.已知a与b均为单位向量，其夹角为0，有下列四个命题pp：a+b|>1=0gIo,P:a+b|>1=0八兀g0,i其中的真命题是（B）P，P3（C）GV110.已知向量a二(1,2),b=(1,0),c=（3,4）。若九为实数，（（a+九b）〃），则九=（）C.1D.2111.若向量，则与的夹角等于（）A.B.C.D.A.B.C.D.112•已知向量112•已知向量a;(2,1)，b=(—1,k)，a-(2a—b)=0，贝|k=( )-12—6-12—66D.12.已知向量a=（1,k）,b=（2,2）,且a+b与a共线，那么a•b的值为（）A.1 B.2 C.3D.4.在△ABC中，ab=c,就二b.若点D满足丽=2岚，则AD=()A.-b+1cB.5c--bC.-b-1cD.1b+-c3 3 3 3 3 3 3 3.已知向量a=Q+工,3),b=G,y—工)，且a,b.若x,y满足不等式|x|+|y|<1,则Z的取值范围为A.L2,2]B,L2,3] C,L3,2] D,L3,3]116.如图，正六边形ABCDEF中,116.如图，正六边形ABCDEF中,BA+CO+EF=(A)0(B)BE(C)AD(d)Cf117.直角坐标系xOy中，tj分别是与x,117.直角坐标系xOy中，TOC\o"1-5"\h\zAB=2i+j,AC=3i+kj，则k的可能值个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题.已知向量a,b满足(a+2b)・(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为..已知@与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=..若平面向量a、8满足"|=1|P<1,且以向量a、8为邻边的平行四边形的面积为2,则Ua和8的夹角9的取值范围是。.已知直角梯形ABCD中，ADBC/ADC=900AD=2,BC=1PDCPA+3PBABCDBCAB=3,BD=1AB-AD=ee-i23b=e—2eb=3e+4eb-b122.若平面向量。，8满足|。|=1,|8|41,且以向量a,8为邻边的平行1 1 22 1 21 2四边形的面积为1,则a与8的夹角0的取值范围是。123.已知单位向量e,e的夹角为60°,则|2e—e1=1 2 1 2124.已知直角梯形ABCD中，ADBCZADC=900AD=2,BC=1PDC而+3而125.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.已知向量a,b满足(a+2b)•(a-b)=-6,且何=1,b=2,则a与b的夹角为..已知向量a=(J3,1),b=(0,-1),c=(k,J3).若a-2b与c共线，则k=..已知，，则与的夹角为..在边长为1的正三角形ABC中，设元=2BD,CA=3CE,则亚•屁=。.已知向量a二(后,1),b=(0,-1),c=(k,J3)。若a-2b与c共线，则k二。.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(—1,2)若(a+b)〃c，则m=..在平行四边形ABCD中，。是AC与BD的交点，P,Q,M,N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点6组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为..如图，在^ABC中，AD1AB,BC=vBBD,

|AD|=1，则AD=.已知向量a,b满足Ib1=2,a与b的夹角为60。，|AD|=1，则AD=.已知向量a,b满足Ib1=2,a与b的夹角为60。，则b在a上的投影是.已知平面向量a,P(a丰0,a。。)满足|P|=1,且a与。-a的夹角为120°则a\的取值范围是.已知向量a=(2,T),b=(T,m),c=(T,2),若(a+b)〃c,贝Um=-1.已知向量a,b满足a=1b=2,a与b的夹角为60°,则a-b=.已知抛物线c：y2=2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为、”的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若AM=MB，则p.-14 2分―二边AABC的边长为2t3，平面内一点M满足CM=cBB+cAA，则MtA^MB=6 3.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)1b则k=.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或二十,其中，R，则十二.在四边形ABCD中，AB=DC=(1,1),BC二/BDBA+一—_ |BA| |BC| |BD|，则四边形ABCD的面积是143.若平面向量a,b满足a+b=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a=143.144.给定两个长度为1的平面向量QA和OB，它们的夹角为120。.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变144.动.若OC=xOA+yOB,其中x,yeR，则x+y的最大值是二.已知@是平面内的单位向量，若向量b满足b・(a-b)=0,贝U|b|的取值范围是.已知平面向量a:(2,4),b=(-1,2)，若c=a-(a，b)b，则c.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题:AC+AF=2BCAD=2AB+2AFAC•AD=AD•AB(AD•AF)EF=AD(AF•EF)其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).148.已知向量a=(1,v13),b=(-2,0),贝ij1a+b1=149.已知向量3与b的夹角为120°,且1a|二149.已知向量3与b的夹角为120°,且1a|二.a,b的夹角为120;〃=1,b=3则恸-b= ▲ ..已知a,b，c为4ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(、次-1),n=(cosA,sinA)。若m，n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=%..若向量获满足『卜1,|b|=2,且a与b的夹角为3，则1+b=.如图，在平行四边形ABCD中，AC=G,2)BD=(-3,2),则AD•AC=..关于平面向量a,b,c.有下列三个命题：①若a'b=a.c,则b=c.②若a=(1,k),b=(-2,6),a〃b，则k=-3.③非零向量a和b满足Ia1=1b1=1a-bI,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号).已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),।入a+b=回且九＞。，则九=.已知向量a与b的夹角为120。，且.|=|b|=4，那么b.(2a+b)的值为.兀.若向量a、b满足IaI=1,IbI=2，且a与b的夹角为-，则Ia+bI=.设向量a=(1,2),b=(2,