重庆市江津区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市江津区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中属于必然事件的是（）A．直径是圆中最长的弦B．打开手机就有未接电话C．李明同学下次数学考试满分D．某学生立定跳远的最好成绩是10米3．如果方程(p−2)xp2−2−x+3=0A．2 B．−2 C．±2 D．34．点(−1，y1)，(2，A．y1<y2 B．y15．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第①个图形需要6根小木棒，拼第②个图形需要11根小木棒，拼第③个图形需要16根小木棒……则按照这样的方法拼成的第⑥个图形需要（）根小木棒．A．26 B．30 C．31 D．366．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转60°后得到△A'BC'A．3 B．π C．32π 7．在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为（）A．70(1+x2)=90C．90(1−x2)=708．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB=24cm，则水的最大深度为（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm9．如图，正方形ABCD的边长为4，∠EAF=45°，将△ABE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADG．若BE=1，则DF的长为（）A．3 B．7 C．125 10．对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算”，得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4，则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19；②对x2，x，−3(x2>x>−3)进行“差绝对值运算”的结果是38，则x=±4；③以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．点(5，4)关于原点对称的点的坐标是12．如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m13．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（精确到0.14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则不等式ax2＞bx+c的解集是.15．如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，AO为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，BO为半径的弧交半圆于点D，点F是CD上一点，BF=6，AF=8．则阴影部分的面积为（结果保留π）16．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−19(x−9)(x+2)，则铅球被推出的水平距离OA17．如果关于x的一元二次方程x2+4x+m+2=0有实数根，且关于y的分式方程my+1y−3=5+218．对于一个四位自然数M，满足千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“智慧数”．例如，M=5241，因为5+1=2+4，所以5241是“智慧数”则最小的“智慧数”是；若“智慧数”M=1000a+100b+10c+d，使二次函数y=ax2+(b+c)x+d与x轴有且只有一个交点，且满足16≤a+b+c+d≤25，则满足条件的M三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）19．解下列方程：（1）(x−1)2=9； （2）20．请完成以下作图和填空：如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC的中点．（1）尺规作图：过点E作AB的垂线交⊙O于点N，垂足为点M，连接CN、OE．（只保留作图痕迹）（2）求证：BE=CN．证明：∵点E是AC的中点∴AE=∴∠AOE=∠COE=90°∴∠ABE=∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°∴∠BEN=45°∴∠ABE=▲∴AE=∴CE∴CE∴▲∴BE=CN．21．2023年重庆入选“中国研学旅行目的地·标杆城市”，某校为了了解九年级学生对以下哪类研学内容最感兴趣（每人仅选一类）：A．源远流长的巴渝文化；B．享誉世界的三峡文化；C．可歌可泣的抗战文化；D．感天动地的移民文化．从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的统计表和扇形统计图（均不完整）．抽取的学生最感兴趣研学内容统计表如下：研学内容人数频率AaB24CbD9抽取的学生最感兴趣研学内容扇形统计图如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）若该校九年级共有540名学生，估计选择“C．可歌可泣的抗战文化”的有多少人？（3）小聪和小明参加了本次调查，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一类内容的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，OA=2，∠A=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中点，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AC的长．23．“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋．（1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE=8，BE=CE=4，DC=2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2−x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求△ABC的面积；（2）点P是直线AC上方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点D，求PD−22AD（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移4个单位，向下平移4.5个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上任意一点．写出所有使得以QM为腰的△QMN是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将线段AD绕着D点逆时针方向旋转与∠BAC相同的度数得到线段DE，连接BE．（1）如图1，若AB=BD，求证：BE=CD；（2）如图2，当∠BAC=90°时，连接AE，将线段AE绕着A点逆时针方向旋转90°得到线段AF，，连接CF．求证：AB+CF=2（3）如图3，当∠BAC=90°时，若AC=22，连接AE，作点C关于AE的对称点C'，点H是BC的中点，连接HC'，当

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D是中心对称图形，符合题意.故答案为：D【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，是必然事件，A符合题意；B、打开手机就有未接电话，是随机事件，B不符合题意；C、李明同学下次数学考试满分，是随机事件，C不符合题意；D、某学生立定跳远的最好成绩是10米，是不可能事件，D不符合题意；故答案为：A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐一对每个选项判断即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程(p−2)xp2−2−x+3=0是关于x的一元二次方程，

∴p-2≠0，故答案为：B【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可得到p-2≠0，p24．【答案】A【解析】【解答】解：∵a<0，∴抛物线图像开口向下，∵函数y=−(x−1)∴对称轴为：x=1，∴当x>1时，y随x的增大而减小；∵点(−1,y1)关于抛物线的对称轴∴2<3，∴y1故答案为：A．【分析】根据二次函数系数与图像的关系可知抛物线图像开口向下，根据“函数y=−(x−1)2+25．【答案】C【解析】【解答】解：由图形可知，第①个图形需要的小木棒为：5×1+1=6根；第②个图形需要的小木棒为：5×2+1=11根；第③个图形需要的小木棒为：5×3+1=16根；…，∴第n个图形需要的小木棒为：5n+1，∴第⑥个图形需要的小木棒为：5×6+1=31根，故答案为：C．【分析】观察图形依次计算每个图形小木棒棒数，可知后一个图形的木棍数比前一个图形木棒数多5，由此可知第n个图形有5n+1根木棍，根据此规律代入计算即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C'BC=60°∴CC'故答案为：B【分析】根据旋转的性质可得∠C'BC=60°，再根据弧长公式并结合“BC=3”可得60π×37．【答案】D【解析】【解答】解：，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，根据题意得：90(1−x)故答案为：D.【分析】根据题意可知2023年下学期平均每天书面作业时长=2022年下学期平均每天书面作业时长×(1+平均每天书面作业时长每学期的下降率8．【答案】C【解析】【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=24cm，∴BD=1∵⊙O的直径为26cm，∴OB=OC=13(在Rt△OBD中，OD=O∴CD=OC−OD=13−5=8(即水的最大深度为8cm.

故答案为：C.【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，根据垂径定理可得BD=AD=12cm，由直径可得OB=OC=13cm，利用勾股定理可得OD，然后根据CD=OC-OD进行计算.9．【答案】C【解析】【解答】解：由旋转可知，△ABE≌△ADG，∴DG=BE=1，∠GDA=∠ABC=90°，∠EAB=∠GAD，AE=AG．又∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=4，∠FDA=∠DAB=∠BCD=90°，∵∠EAF=45°∴∠EAB+∠FAD=∠DAB−∠EAF=90°−45°=45°，则∠GAF=∠EAF=45°．在△EAF和△GAF中，AE=AG∠GAF=∠EAF∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=GF．令DF=x，则CF=4−x，EF=GF=x+1，CE=4−1=3．在Rt△CEF中，EF即(x+1解得x=12即DF=12故答案为：C．【分析】根据旋转性质可知△ABE≌△ADG，可得AE=AG，∠EAB=∠GAD，DG=BE=1，再根据正方形的性质结合角与角之间的相等关系可得∠GAF=∠EAF=45°，然后根据全等三角形的判定定理可证△EAF≌△GAF(SAS)，可得EF=GF，再令DF=x，结合线段与线段之间的关系，运用勾股定理计算即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：①对1，3，4，7作“差绝对值运算”得到：|1−3|+|1−4|+|1−7|+|3−4|+|3−7|+|4−7|=2+3+6+1+4+3=19，故①正确；②对x2|x∴x2解得x=−4(舍去)或x=4，故②错误；③对a，b，c(互不相等)进行“差绝对值运算”得到：|a−b|+|a−c|+|b−c|，当a>b>c时，|a−b|+|a−c|+|b−c|=a−b+a−c+b−c=2a−2c；当a>c>b时，|a−b|+|a−c|+|b−c|=a−b+a−c−b+c=2a−2b；当b>a>c时，|a−b|+|a−c|+|b−c|=−a+b+a−c+b−c=2b−2c；当b>c>a时，|a−b|+|a−c|+|b−c|=−a+b−a+c+b−c=−2a+2b；当c>a>b时，|a−b|+|a−c|+|b−c|=a−b−a+c−b+c=−2b+2c；当c>b>a时，|a−b|+|a−c|+|b−c|=−a+b−a+c−b+c=−2a+2c；综上，a，b，c的“差绝对值运算”的化简结果一共有6种，故③错误；∴正确的个数为1个，故答案为：B．【分析】根据新定义及绝对值的性质并结合选项条件列出对应式子计算即可判断①，根据新定义及绝对值的性质并结合选项条件列出一元二次方程求解即可判断②，根据分类讨论的思想，分出所有a，b，c大小比较的情况并根据新定义求出所有对应的结果，据此即可求解。11．【答案】(−5，−4)【解析】【解答】解：由题意得点(5，4)故答案为：(−5，−4).【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征（横坐标和纵坐标都互为相反数）结合题意即可求解。12．【答案】13【解析】【解答】解：∵m是方程x2−2x−6=0的一个根，

∴m2−2m=6，故答案为：13【分析】根据一元二次方程的根代入m即可得到m213．【答案】0.8【解析】【解答】解：由图形可得，可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8，故答案为：0.8．【分析】根据频率估计概率，结合图形可知随树苗移植数量的的上升，频率在0.8附近波动，进而可以估计这种树苗移植成活的概率约为0.8。14．【答案】x＜-2或x＞1【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为∴二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式ax2>bx+c的解集为：x<−2或x>1．

故答案为：x<−2【分析】根据图形抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点情况并结合“两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1）”，不等式ax2>bx+c的解集为y=ax2图象在y=bx+c15．【答案】24−【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，根据勾股定理得AB=A∴AO=BO=AG=BH=5，∴==24−25π故答案为：24−25π【分析】根据圆周角定理可知直径所对的圆周角是直角，即∠BFA=90°，再运用勾股定理可得AB=10，进而可知AO=BO=AG=BH=5，最后根据扇形面积公式，进行面积计算即可求解。16．【答案】9【解析】【解答】解：令y=0，则−1解得：x=9或x=−2（不合题意，舍去），∴A(∴OA=9m．故答案为：9【分析】结合题意，代入y=0可得到一个关于x的一元二次方程，求解方程即可得出答案。17．【答案】-15【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=16−4(m+2)≥0，解得m≤2，解分式方程my+1y−3=5+2∵关于y的分式方程my+1y−3∴5−m=1，2，3，6，9，18，解得m=4，3，2，−1，−4，−13，∵y−3≠0，∴185−m∴m≠−1，又∵m≤2，∴符合条件的整数m有2，−4，−13，∴为2+(−4)+(−13)=−15，故答案为：−15．【分析】根据“关于x的一元二次方程x2+4x+m+2=0有实数根”可求得m的取值范围，再求解分式方程my+1y−3=5+218．【答案】1010；6936【解析】【解答】解：对于一个四位数，当各个数位上的数字最小时，这个四位数最小，∴千位上的数字为1，百位上的数字为0，又∵千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和，∴十位上的数字为1，个位上的数字为0，∴最小的“智慧数”是1010；∵“智慧数”M=1000a+100b+10c+d，显然1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，且a，b，c，d均为整数，根据“智慧数”的定义得：a+d=b+c，∵二次函数y=ax2+∴(∴(∴整理得：(a−d∴a=d，∴b+c=2a，又∵16≤a+b+c+d≤25，∴16≤a+2a+a≤25，解得：4≤a≤25∵“智慧数”M=1000a+100b+10c+d为最大，∴a、b均为最大，∴a取最大值6，b取最大值9，此时c=2a−b=2×6−9=3，d=a=6，∵M的最大值为：6936．故答案为：1010；6936．【分析】根据自然数M是四位数，要取最小值，千位最小取1，百位最小取0可知十位上的数字为1，个位上的数字为0，据此即可得出最小的“智慧数”；先根据自然数M是四位数可知1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，再根据“智慧数”的定义得a+d=b+c，结合“二次函数y=ax2+(b+c)x+d与x轴有且只有一个交点”运用判别式计算可得(a−d)2=0，即a=d，由此可知b+c=2a，再结合“16≤a+b+c+d≤25”可求得a19．【答案】（1）解：(x−1)2x−1=±3，x1（2）解：2xΔ=5∴x=−5±∴x【解析】【分析】（1）直接开平方，进而即可求解；

（2）根据公式法结合题意解方程即可求解。20．【答案】（1）解：图形如图所示：；（2）证明：∵点E是AC的中点，∴AE∴∠AOE=∠COE=90°，∴∠ABE=1∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，∴∠BEN=45°，∴∠ABE=∠BEN，∴AE∴CE∴CE∴BE∴BE=CN．【解析】【分析】（1）根据作图-垂线结合题意即可求出点M和垂线；

（2）先根据中点得到AE=EC，进而结合等腰直角三角形的性质得到∠ABE=12∠AOE=45°21．【答案】（1）15；0.2（2）解：540×0.∴估计选择“C.可歌可泣的抗战文化”的约有108人；（3）解：画树状图如下：由树状图可得，共有16中等可能的结果，其中选择同一类内容的结果有4种，∴他们选择同一类内容的概率P=4【解析】【解答】解：（1）由题意可得，调查的总人数为24÷40%∴a=60×90∴选择C的人数为60−15−24−9=12(人)，∴b=12÷60=0.故答案为：15，0.【分析】（1）根据统计表和扇形统计图的信息即可秋促总人数，进而即可得到a，再用总人数减去其它人数即可得到选择C的人数，进而即可求出b；

（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（3）先根据题意画出树状图，进而即可得到共有16中等可能的结果，其中选择同一类内容的结果有4种，再根据等可能事件的概率即可求解。22．【答案】（1）证明：连接OD，则OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴D是AC的中点，∴AD=CD，∴BD垂直平分AC，∴AB=CB，∴∠CBD=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∵DE⊥BC于点E，∴∠ODE=∠CED=90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB=90°，OA=2，∠A=30°，∴AB=2OA=4，∴BD=1∴AD=CD=A∴AC=2AD=2×23∴AC的长为43【解析】【分析】（1）连接OD，则OD=OB，进而得到∠ODB=∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ADB=90°，进而根据垂直平分线的判定与性质得到AB=CB，从而结合题意根据平行线的判定与性质得到∠ODE=∠CED=90°，再根据切线的判定即可求解；

（2）先根据含30°角的直角三角形的性质得到AB，进而得到BD，再运用勾股定理求出AD、CD，从而即可求解。23．【答案】（1）解：设每袋鳕鱼的售价为x元，每分钟的销售量为150袋，∴10(90−x)+100=150，解得：x=85，答：每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销售量为150袋．（2）解：设此时鳕鱼的销售单价为y元，∴(y−50)[10×(90−y)+100]−500=5500，解得：y1=70，∵要最大限度让利消费者，∴y=70，答：此时鳕鱼的销售单价为70元．【解析】【分析】（1）设每袋鳕鱼的售价为x元，每分钟的销售量为150袋，根据“所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋”即可列出一元一次方程，进而即可求解；

（2）设此时鳕鱼的销售单价为y元，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求解。24．【答案】（1）解：当0≤x≤4时，y=−当4<x≤6时，y=4x−16（2）解：如图，函数的性质：函数值的最大值为8（3）解：x=2或x=5时【解析】【分析】（1）先根据速度与时间的关系表示出各线段，进而根据三角形的面积公式即可求解；（2）先根据函数表达式画线即可画出图象，进而根据函数的图象即可求解；（3根据函数的图象结合题意即可求解。25．【答案】（1）解：把y=0代入y=−1得−12x2−x+4=0∴点A的坐标为(−4，0)，点把x=0代入y=−12x∴点C的坐标为(0∴OA=4，OB=2，OC=4，∴AB=OA+OB=6，∴S（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(−4，0)解得k=1b=4∴直线AC的解析式为y=x+4，设点P的坐标为(m，∴D(m，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∵PE⊥x轴，∴△ADE是等腰三直角三角形，∴DE=2∵P(m，−12m∴PD=(−12m∴PD−2当m=−3时，PD−22AD取最大值为1此时点P的坐标为(−3，（3）解：∵点P的坐标为(−3，52)，由题得可知将点∴M(由抛物线y=−12x∴将抛物线向右平移4个单位，向下平移4.5个单位，则新抛物线解析式为y=−12(∴新抛物线对称轴为直线x=3，当x=0时，y=−1∴点N的坐标为(0，设点Q的坐标为(3①若QM=MN，得(3−1解得m=−2±13∴点Q的坐标为(3，−2+13②若QM=QN，得(3−1解得m=−17∴点Q的坐标为(3，综上所示，点Q的坐标为(3，