辽宁省大连市西岗区2024-2025学年人教版数学九年级上册期末模拟试卷

九年级(上)期末检测数学试卷(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：抛物线y=ax²+bx+ca≠0的顶点坐标为第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.已知关于x的方程x²+3x−a=0有一个根是x₁=1,则a为A.-3B.3C.-4D.43.两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们对应边上的高之比为A.1:24.在Rt△ABC中,∠C=90A.12B.225.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=40°,则∠ACB的大小为A.30°B.40°C.45°D.50°6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在A.R≥2B.0<R≤2C.R≥1D.0<R≤17.在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是A.16B.13C.18.如图是二次函数y=−x²−2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是A.-3≤x≤1B.x≥1C.x<-3或x>1D.x≤-3或x≥19.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3∶1,连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶110.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上,AB⊥x轴,AB=1,∠AOB=30°,将△OAB绕点O顺时针旋转,每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为A.(1,)B.(1,-)C.(-,1)D.(-1,)非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.在平面直角坐标系中，点A(2，﹣6)关于原点对称的点B的坐标为.12.若点A(a,0)在二次函数y=x²+x−1的图像上，则a³+2a²+2024=.13.如图，用一个半径为10cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动.若重物上升5πcm，则滑轮旋转的角度为°.14.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OA在y轴上，点A的坐标为(0，23),将△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,点C刚好在x轴上,点D在反比例函数y=kx的图象上，则k=15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以C为圆心,任意长为半径作弧，分别交AC，BC边于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P，射线CP交AB于点D，点F在线段CD上，且CF=aDF,则

BEEC三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)(1)(5分)计算:(2)(5分)一个扇形的圆心角为150°，半径长为3，求这个扇形的面积.17.(8分)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,求树高PQ.18.(8分)我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容.为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团.(1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是；(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.19.(8分)商场统计了某种商品4月份到6月份的销量，该商品4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.(1)求该商品销售量的月增长率；(2)此种商品的进价为30元/个，测算7月份销售该商品，若售价为40元/个，月销售量为300个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，则商场7月份销售该商品月利润能否达到5000元?如果能，求出每个商品的售价；如果不能，请说明理由.20.(8分)“为梦想战，决战中考”，如图1是学校的中考倒计时牌，图2为它的侧面图,图3为它的侧面简意图,已知AB=BC=BD=60cm,∠CBD=30°.(1)如图3，A处离地面多高?(2)如图，4，芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌(点D、C、H在同一水平线上)，当芳芳的视线恰好落在点B处，视线俯角为45°，测得芳芳的眼睛到地面的距离即GH的长度为158cm，求此时CH的距离.(结果精确到1cm.参考数据：sin15°≈0.256,cos15°≈0.966,tan15°≈0.268,21.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接AD，过点D的切线与CA的延长线交于点E.(1)求证:∠EDA=∠ABD;(2)若AD=6,sin22.(12分)问题情境在“综合与实践”课上，大家对矩形折叠中的数学问题进行了探究，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片ABCD中，点E为边CD上的一个点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上，过点F作FH∥CE，交AE于点H，然后将纸片展开铺平，连接DH.请判断四边形FHDE的形状，并说明理由.【观察思考】(1)请解答老师提出的问题；(2)图1中,若AB=3,AD=5,求DH的长;【类比探究】(3)善思小组受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形进行了同样的操作探究，如图2，在▱ABCD中，若AB=32,AD=5,∠ABC=135°,其他条件不变.①求DH的长;②直接写出四边形EDHF