2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第九章 不等式与不等式组单元达标测试(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第九章不等式与不等式组单元达标测试(含答案)第九章不等式与不等式组单元达标测试一、选择题1．已知，下列不等式中不正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法错误的是（）A、不等式―2x<8的解是x>―4B、不等式x<3的正整数解只有一个C、不等式x<5的整数解有无数个D、―40是不等式2x<―8的一个解3．不等式组的解在数轴上表示为（）1102A．102B．102C．102D．4．满足x－5＞3x+1的x的最大整数是（）A、0B、－2C、－3D、－45．若三角形的三边长为3、4、x－1，则x的取值范围是（）A、0<x<8B、2<x<8C、0<x<6D、2<x<66．关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（）A、－1B、－3C、－2D、07．不等式组的最小整数解为（）(A)0(B)1(C)2(D)﹣18．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是A．m≥2 B．m≤2C．m＞2 D．m＜29．不等式组无解，则的取值范围是______A.B.C.D.任意实数10．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（）A．80分 B．76分 C．75分 D．64分二、填空题11．不等式的解是12．不等式的正整数解有______个.13．不等式组的解集为．14．如果点P在第二象限内，且为整数，则P点坐标为.15．当时，不等式的解集是＜.16．已知不等式组的解集是，则；17．某公司打算至多用1000元印刷广告单。已知制版费为60元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为．18．按下列程序进行运算（如下图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行4次才停止；若运算进行了5次才停止，则的取值范围是。三、解答题19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.①②20．求不等式组的解集，并写出其所有整数解。①②21．已知关于x、y的方程组的解是负数．求k的取值范围.22．（1）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．（2）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当时，各分母均不为0，∴是原方程的解．⑤请回答：（1）第①步变形的依据是____________________；（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是__________________________________________________________________；（3）原方程的解为____________________________．23．某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．根据题目中所给的条件，回答下列问题：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于m，卸货最多只能用小时；（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？24．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x正方形纸板(张)2(100－x)长方形纸板(张)4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n的值是．(写出一个即可)参考答案一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．A8．C9．B10．A二、填空题11．12．213．2＜x＜3。14．（－2,1）15．＜216．1分析：先根据不等式组的解集是，即可得到关于m、n的方程组，求得m、n的值，最后根据有理数的乘方法则计算即可.

由不等式组解得

∵不等式组的解集是

∴，解得

则17．60+0.3x≤100018．2＜x≤4分析：由题意可知，因为，则运算进行4次才停止，若要运算进行了5次才停止，则，分别代入3、2,解得，用2代入则超过5次，故的取值范围是2＜x≤4.三、解答题19．＞此不等式的解集在数轴上表示如下：--3020．，整数解1、2、321．＜k＜25分析：先解方程组得，在根据方程组的解是负数，即可得到关于k的不等式组，解出即可.

解方程组得

∵x<0，y<0

∴

解得＜k＜25.22．（1）﹣2＜x≤1（2）（1）等式的基本性质（2）③；移项未变号（3）分析：（1）解：由不等式①得x≤1,

由不等式②得x＞﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．

数轴表示为：

（2）（1）等式的基本性质，等式两边同时乘以相同的式子等式不变。（2）③；移项未变号，从左边移到右边，或者从右边移到左边都要改变符号

（3）

2x－6+x2=x2－3x

5x=6

考点：不等式组和分式方程

点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对不等式和一元一次方程的解题过程，注意不等式符号的改变。23．（1）68甲队至少应工作4小时，才能交给乙队接着卸．分析：（1）因为吃水深度为2.5m，即船底离开水面的距离2.5m，该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，这样出港时水深就不能少于2.5+3.5=6m．

（2）设甲队应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意列出不等式，解不等式，取最小值即可．

解：（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于6m，卸货最多只能用8小时；

（2）设甲队应工作x小时，才能交给乙队接着卸，依题意得：

180x+120（8﹣x）≥1200,解之得：x≥4

答：甲队至少应工作4小时，才能交给乙队接着卸．点评：（1）的关键是理解吃水深度的概念；（2）的不等关系是：甲卸载的吨数+乙卸载的吨数≥1200．24．（1）①竖式纸盒(个)横式纸盒(个)100－x正方形纸板(张)X长方形纸板(张)3(100－x)②有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。（2）293或298或303分析：解：（1）①根据题意，分析可得

竖式纸盒(个)横式纸盒(个)

100－x

正方形纸板(张)X

长方形纸板(张)

3(100－x)②由题意

得

解得38≤x≤40

又因为x取整数，所以x=38，39，40

答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个。

（2）由②得5（x+y）=162+a

∵290<a<306,a取正整数，

则a为293或298或303第九章不等式与不等式组单元测试（时间：45分钟满分：100分）姓名一、选择题（每小题5分，共30分）1．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．am＜an2．不等式4（x2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个3．若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．4．若方程的解是负数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．不等式的解集为，则的值为（）A．4B．2C．D．6．不等式组的解集是（）A．≥1B．＜5C．1≤＜5D．≤1或＜5二、填空题（每小题5分，共20分）7．已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为。8．某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x（单位：月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为。9．当x时，式子3x5的值大于5x+3的值。10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为。三、做一做（每小题6分，共12分）11．、解不等式，并把它的解集表示在数轴上。12．解不等式组四、想一想（每小题9分，共18分）13．已知方程组，为何值时，＞？14．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？五、实际应用（每小题10分，共20分015．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？16．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？附：命题意图及参考答案（一）命题意图选择题1．此题意在考查学生对不等式性质的掌握情况。2．此题意在考查学生能否在不等式的解集中选出符合要求的解。3．此题意在考查学生能否把不等式组的解集正确地表示在数轴上。4．此题意在考查学生能否结合已知条件列出不等式寻求问题答案。5．此题意在考查学生对不等式解集的意义的理解：不等式解集的唯一的。6．此题意在考查学生是否能正确地确定不等式组的解集。二、填空题7．此题意在考查学生能否用数学关系式表达不等式。8．此题意在考查学生能否把不等式关系应用到生活实际中。9．此题意在考查学生能否正确地解不等式。10．此题意在考查学生能否运用不等式的知识解决生活中的实际问题。做一做11．此题意在考查学生是否掌握了不等式的解法及不等式组解集的表示。12．此题意考查学生能否正确地解不等式组。想一想13．此题意在考查学生能否将方程组的解之间的关系用不等式表示，从而解不等式寻求答案。14．此题意在考查学生能否正确列出不等式组，并在不等式组的解集中取出符合要求的解。实际应用本大题意在考查学生利用不等式及不等组解决实际问题的能力。（二）参考答案1．D2．A3．D4．A5．B6．C7．≥3．8．x≤189．x＜410．60＜x＜8011．x≥4，数轴表示略。12．2＜x≤413．m＞414．53，6415．8立方米16．5间房，30名女生。第九章不等式与不等式组单元复习测试题（考试时长：120分钟满分：120分）考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．2．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜B．a＜＜1C．＜a＜1D．1＜＜a3．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A．a＞ab＞ab2B．ab＞ab2＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞a＞ab25．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤86．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+bB．ma＜nbC．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n7．如果a≠0，且ax≥﹣1，则下列必成立的是（）A．B．C．当a＞0时，x；当a＜0时，x≤﹣D．当a＞0时，；当a＜0时，8．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（）组．A．4B．5C．6D．710．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对二、填空题（每小题2分，共16分）11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．13．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．14．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．15．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则|1﹣a|﹣|a+2|=．16．某中学八年级（1）班有23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，你认为这23名同学聪明的购票方法是．17．某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，击中的环数至少是环．18．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．三、解答题（本大题共5小题，共54分）19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（8分）20．上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．（10分）客房普通间（元/天）三人间240二人间200世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．（1）该旅游团人住的二人普通间有间（用含x的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？21．下面是工厂各部门提供的信息：（10分）人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；市场部：预测明年的产品销售是10000～12000件；技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个．请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？22．有一批货物，若月初出售可获得利润12万元，将本金和利润再投资经营，到月底可获得利润是投资数的3%；若月底出售可获得利润15万元，但需支付的储存费为货物成本的2%．（11分）（1）假设这批货物的成本为x万元，用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少？（2）当成本在50万元到60万元之间时，哪种出售方式到月底最终获利要多？23．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．（15分）（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．附加题（每题10分，共20分）24．某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，请列式分析并求出x的最大值。25．先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．例：解不等式（4x﹣3）（3x+2）＞0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同时得正，得①或②解不等式组①的x＞，解不等式组②得x＜﹣，所以原不等式的解集为x＞或x＜﹣，求不等式＜0的解集．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．2.选A3.选A4.选B5、解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．6、解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．7、解：不等式ax≤﹣1两边同时除以a．当a＞0时，x，不成立；a＜0时，x；故选C．8、解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选B9.选C10、解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选B．二、填空题（每小题2分，共16分）11、解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．12、答案是：a＜4．13、解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，因此﹣5≤a＜﹣4．故答案为：﹣5≤a＜﹣4．14、解：由不等式得x＞a+2，x＜，因为﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，=1所以a=﹣3，b=2，因此（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．15、解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得：a＞1，∴1﹣a＜0，a+2＞0，∴|1﹣a|﹣|a+2|=a﹣1﹣a﹣2=﹣3，故答案为：﹣3．16.第二种17.9环18、解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．三、解答题（本大题共5小题，共54分）19、解：由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．20、客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间．21、（1）解：设工厂明年的生产量至多应为x件．①x≤x≤16000②x≤x≤16500∴两不等式的公共部分x≤16000答：工厂明年的产量至多为16000件．（2）解：设生产10000件至少需要y个工人≥10000y≥500800﹣500=300（人）答：至多裁减300人．22、（1）第一种方式的利润是0.03x+12.36，第二种方式的利润是﹣0.02x+15；（2）当52.8＜x＜60时，第一种方式利润大；当x=52.8时，两种方式的利润相等；当50＜x＜52.8时，第二种方式利润大．23、解：（1）当x=4时，y1=0.4，y2=0.3（1分）当x=4.3时，y1=0.4，y2=0.4（2分）当x=5.8时，y1=0.4，y2=0.5（3分）当0＜x≤3或x＞4时，y1≤y2（6分）（2）参考方案：设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，①当3n﹣1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n﹣1）次每次通话3分钟，一次通话（m﹣3n+3）分钟，（9分）最小话费是y=0.2n②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n﹣1）次每次通话3分钟，一次通话（m﹣3n+3）分钟，（12分）最小话费是y=0.2（n﹣1）+0.3=0.2n+0.1③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n﹣2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m﹣3n+2）分钟，（15分）最小话费是y=0.2（n﹣2）+0.6=0.2n+0.2（注：其它符合要求的方案相应给分）24.11km25.﹣＜x＜．第九章不等式与不等式组单元复习巩固(1)班级姓名座号月日主要内容:一元一次不等式和不等式组的解法以及在数轴上表示它的解集一、课堂练习:1.指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质:(1)由,得；根据；(2)由,得；根据；(3)由,得；根据；(4)由,得；根据.2.已知关于的不等式的解如图所示,则的取值是()A.0B.1C.2D.33.解下列不等式及不等式组,并把解集在数轴上表示出来:(1)