2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第九章 不等式与不等式组单元测试(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第九章不等式与不等式组单元测试(含答案)第九章不等式与不等式组

综合测试题答题时间:90分钟满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1．已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）．Ａ．4a<4b Ｂ．a+4<b+4Ｃ．－4a<－4b Ｄ．a－4<b－42．不等式的正整数解有（）．Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个 Ｄ．4个3．满足－1<x≤2的数在数轴上表示为（）．AA．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（）．Ａ．x≤2 Ｂ．x≥2Ｃ．x<2 Ｄ．x>25．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（）．Ａ．1小时~2小时Ｂ．2小时~3小时Ｃ．3小时~4小时Ｄ．2小时~4小时6．不等式组的解集是（）．Ａ．x<－1 Ｂ．x≤2Ｃ．x>1 Ｄ．x≥27．不等式<6的非负整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下图所表示的不等式组的解集为（）A．B．C．D．9．若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）．Ａ．m>－1.25 Ｂ．m<－1.25Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.2510．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米

二、填空题（每题3分，共30分）11．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．12．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为．024-213．若,则x的取值范围是024-214．不等式组的解为．15．当时，与的大小关系是_______________．16．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．17．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是．18．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．19．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔．20．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打．三、解答题（本题共8个小题，共32分）21．解不等式：22．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：23．为何值时,代数式的值是非负数？24．已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围．四、解答题（本题共3个小题，其中，25、26每题9分，27题10分，共28分）25．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）2000160026．国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）27．今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？参考答案一、选择1．Ｃ2．Ｃ3．Ｂ4．Ｂ5．Ｄ6．Ａ7．C8．A9．Ａ10．Ｃ二、填空11．1＜＜712．x＜213．x＜114．15．＞16．x＞-117．x＜18．m＜319．13支20．7折三、解答题21．解析：（1），，所以．22．解析：解不等式①，得；解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图9-1：答图9-1答图9-1所以，原不等式组的解集是．23．解析：由题意可得，解不等式≥.24．解析：解关于x的方程，得，因为方程解为非正数，所以有≤0，解之得，≥．四、25．解析：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10即该宾馆一楼有10间房间．26．解析：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得

，解不等式组，得≤x≤．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ∵100＞0，∴当x最大时，y的值最大．即当x＝39时，商店获利最多为13900元．27．解析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．第九章不等式与不等式组单元测试姓名：_______时间：60分钟满分：100分评分：_____一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．绝对值不大于2的整数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知a<b，下列四个不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．-4a<-4bC．a+4<b+4D．a-4<b-43．下列说法错误的是（）A．x<-3的整数解有无数个；B．x<5的正整数解为x=1，2，3，4C．-是-8x<3的一个解；D．若->x，则x<04．如图所示，数轴上表示的不等式的解集是（）A．x≥-1B．-1≤x<4C．x≥4D．x>45．已知3k-5x<2，若要使x不为负数，则k的取值范围是（）

A．k<-B．k>C．k≥D．k≤6．若a>b，且c为有理数，则下列不等式成立的是（）A．ac>bcB．ac<bcC．ac2>bc2D．ac2≥bc27．不等式+1<的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．设a、b是已知有理数，且a<b，那么不等式组的解集是（）A．x>aB．x<aC．x>bD．x<b9．下列不等式中，解集为x<-4的值是（）A．B．C．D．10．若不等式mx+n<0的解集是x>-1，则m、n应满足的条件是（）A．m<0且m=-nB．m>0且m=-nC．m<0且m=nD．m>0且m=n11．若不等式组的解集为x>3，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m=3C．m<3D．m≤312．不等式组x+2>x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上）13．不等式2x+10>3的解集是________．14．不等式10（x+1）+x≤21的正整数解为________．15．已知y满足-y>2+，化简│y+1│+│2y-1│的结果是______．16．若代数式+1的值不小于x-的值，则x的最大整数值为_______．17．不等式-1<1-2x<5的解集是________．18．如果3n>4n，那么m，m+n，m-n的大小顺序是_______（用“）”连接）．19．若不等式组无解，则m、n的大小关系是_________．20．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．21．（20分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）-（x-1）<1；（2）-≥x-5；（3）（4）22．（6分）已知方程组的解x、y都是负数，求a的取值范围．23．（6分）学校排球联赛中，有4个班级在同一组进行单循环赛，成绩排在最后的一个班被淘汰．如果排在最后的几个班的胜负场数相等，则他们之间再进行附加赛．初一（3）班在单循环赛中至少能胜1场，这个班是否可以确保在附加赛之前不被淘汰？是否一定能出线？为什么？24．（8分）某生产“科学计算器”的公司有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售．经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制，决定引入一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍．如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．（1）试确定分派到新生产线的人数．（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？答案1．C点拨：绝对值不大于2的整数是±1，±2，0，共有5个．2．B3．C4．D5．C点拨：由不等式3k-5x<2得，x>．要使x不为负数，只需≥0，∴k≥．故选C．6．D点拨：由于c的正负性不确定，所以ac与bc的大小也不确定，故A、B不正确．∵a>b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故应选D．7．A点拨：解不等式+1<<得x>-，又∵x为负整数，∴x=-1，故选A．8．C9．B10．C点拨：不等式mx+n<0可变形为mx<-n，因其解集是x>-1，所以m<0且-=-1，即m<0且m=n，故选C．11．D点拨：不等式组可化为，∵不等式组的解集为x>3，∴m≤3，故选D．12．A13．x>-14．115．-3y16．3点拨：由题意，得+1≥x-，解得x≤．所以x的最大整数值是3．17．-2<x<118．m-n>m>m+n19．m≤n20．13点拨：设小明能买x枝钢笔，则他能买（30-x）本笔记本，依题意，得5x+2（30-x）≤100．解之，得x≤13，所以小明最多能买13枝钢笔．21．（1）x>-2；（2）x≤2；（3）1≤x<；（4）1<x≤4．（图略）22．解：解方程组得因为x、y都是负数，所以解得-2<a<3．23．解：4个班级进行单循环比赛共赛6场．设其他3个班级胜场最少的一个班级胜x场，则3x<5．解得x<．又x为整数，∴x=0或1．∴初一（1）班可以确保在附加赛之前不被淘汰，但不一定能出线．24．解：（1）设分工前人均年产值为a元，分派到新生产线x人，则原生产线上还有（100-x）人，依题意，得解之，得12.5≤x≤16．所以，x的取值只能为13，14，15，16．（2）当16人参加新生产线生产时，公司年总产值最大，相比分工前，公司年总产值的增长率为64.8%．第九章不等式与不等式组单元测试卷（时间120分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．若a>2，则不等式ax>2x-1的解集是______．2．若a>1，b<-1，那么（a-1）（b+1）_____0，（a+1）（b+1）_____（填“>”或“<”）．3．（2008，天津）不等式组的解集为_______．4．在整数范围内，不等式-2≤x<1的解集是______．5．已知不等式4x-a≤0的正数解是1，2，则a的取值范围是______．6．若不等式无解，化简│3-a│+│a-2│=______．7．设“●”“■”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次称量情况如图所示，若这两物体的质量是整数，则“■”的质量为_____克．8．若不等式（2a-3）x<2a-3的解集为x>1，则a的取值范围是______．9．一个三角形的三边长分别是5cm，7cm和xcm，则x的范围是_______．10．（2007，山东潍坊）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分不到玩具，但不足4件，这些玩具共有_____件．二、选择题（每题3分，共30分）11．若x<-4，则下列不等式成立的是（）A．x2>-4xB．x2≥-4xC．x2<-4xD．x2≤-4x12．在平面直角坐标系中，若点P（x-3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x>0B．x<3C．0<x<3D．x>313．（2007，长春）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×4+2x<24B．3×4+2x≤24C．3x+2×4≤24D．3x+2×4≥2414．（2007，湖北）不等式组的解集应为（）A．x<-2B．-2<x≤C．-2<x≤1D．x<-2或x≥115．（2008，河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如果所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．16．如果不等式组有解，则n的取值范围是（）A．n>5B．n≥5C．n<5D．n≤517．在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足（）A．-3<x<3B．x<3C．x>3D．x>3或x<-318．若│a-5│-5+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a<5C．a≥5D．a>519．若方程组的解为x，y，且2<k<4，则x-y的取值范围是（）A．0<x-y<B．0<x-y<C．-3<x-y<-1D．-1<x-y<20．某种袜子原零售价每双5元，凡购买2双以上（含两双）．商场推出两种优惠销售办法：第一种是“一双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子()双．A.5双B.4双C.3双D.2双三、解答题（共60分）21．（每题5分，共20分）解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．（1）x-2≥；（2）3[x-2（x-1）]<4x（3）（4）22．（5分）已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．23．（5分）先阅读，再解答问题．例：解不等式>1解：把不等式>1进行整理，得>0，即>0．则有（1）或（2）解不等式组（1）得<x<1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为<x<1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式<2．24．（8分）（2008，四川宜宾）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室，若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元，亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？25．（12分）（2007，河南）某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原价购进A，B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？26．（10分）（2008，哈尔滨）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲，乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车，一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．答案:1．x>2．<；<3．3-4<x<34．-2，-1，05．8≤a<126．a的取值范围是a≥，│3-a│+│a-2│=a-3+a-2=2a-5．7．设“●”与“■”质量分别为xg和yg，则有解之：8<y<11，又y为奇数，则y=9或11．8．a<9．2cm<x<12cm10．15211．A12．C13．B14．C15．B16．C17．A18．A19．A20．B（点拨：设买x双袜子，则第一种付费表达式为：5+5×0.7（x-1）=3.5x+1.5，第二种付费表达式为5×0.8=4x，要使第一种付费方式比第二种优惠，则3.5x+1.5<4x，x>3，则至少买4双袜子才行）21．（1）x≥3（2）x>（3）x>（4）-<x≤122．由方程组可知，由题意：x≥0，y≥0所以解得所以≤m≤，m为整数，故m=7，8，9，10．23．将不等式<2进行整理得-2<0，即<0，则有（1）或（2）．解不等式组（1）有：-6<x<2，解不等式组（2）无解．所以原不等式的解集为-6<x<2．24．设需要中国结x个，则直接购买需10x元，自制需（4x+200）元，分两种情况：（1）若10x<4x+200，得x<33，即少于33个时，到商店购买更便宜；（2）若10x>4x+200，得x>33，即多于33个时，自己制作更便宜．解题规律：本题主要考查分类讨论的思想．25．（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，依题意得即商场购进A，B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商场购进400件，获利为（1380-1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600元设B商品每件售价为x元，则120（x-1000）≥9600，解得：x≥1080即B种商品最低售价为每件1080元．26．（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车（6-z）辆．由题意得解得2≤z≤4．由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4．∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）．5000>4950>4900所以最低运费是4900元．解后反思：方程组和不等式组的综合运用是近几年中考的一个亮点，要注意掌握好．第九章不等式与不等式组单元测试卷姓名：_____________学号：_______成绩：______填空题（每空3分，共30分）1、已知，x是整数，则x的值是__________.2、x的与5的差不小于3.用不等式表示为____________.3、某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x(单位：月)表示EatableDate(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_____________________.4、当x_____________时，式子的值大于的值.5、若，则__________.6、不等式的解集是_________.7、若，则不等式组的解集是__________________.8、若x同时满足与，则x的取值范围是______________.9、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围是____