《行列式按行列展开》课件

行列式按行列展开本课件将介绍行列式的按行列展开方法，以及相关的定理和性质。本节课概要行列式定义介绍行列式的基本概念以及其在矩阵中的重要性。行列式展开学习行列式按行或按列展开的规则和步骤。应用示例通过具体的实例讲解行列式展开在实际问题中的应用。行列式的定义由n阶方阵的元素按一定的规律排列成的n阶方阵.是一个数值,表示线性变换的缩放因子.可用于计算矩阵的逆,矩阵的秩,求解线性方程组.行列式的性质交换性质交换行列式中任意两行或两列的位置，行列式改变符号。倍乘性质行列式中某一行或某一列的所有元素乘以同一个数k，则行列式乘以k。加法性质行列式中某一行或某一列的元素可以写成两个数的和，则该行列式等于两个行列式的和。行列式在二阶矩阵中的计算矩阵表示一个二阶矩阵可以用以下形式表示：|ab||cd|

行列式计算二阶矩阵的行列式计算公式如下：|ab||cd|=ad-bc

按行展开法则1定义行列式按某一行展开，等于该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和。2公式D=a11A11+a12A12+...+a1nA1n3应用可以用于计算高阶行列式，简化计算过程。按行展开的步骤1选择一行2计算代数余子式3乘以对应元素4求和实例1:二阶行列式的计算二阶行列式计算公式:ad-bc.例如:计算行列式|23|.|14|根据公式,可得:2*4-3*1=5.实例2:三阶行列式的计算三阶行列式可以按照行或列展开来计算。例如，按第一行展开，得到：det(A)=a11*det(A11)-a12*det(A12)+a13*det(A13)其中，A11、A12和A13分别是矩阵A去掉第一行和第一列、第一行和第二列、第一行和第三列后的二阶子矩阵。按列展开法则1定义按列展开与按行展开类似，只是将行列式按照某一列展开。2公式展开式与按行展开相似，只是将行列式按照某一列展开。3应用对于包含大量零元素的行列式，可以选取包含最多零元素的列进行展开，简化计算。按列展开的步骤1选择一列在行列式中选择任意一列作为展开列。2计算代数余子式对于展开列中的每个元素，计算其代数余子式，即去掉该元素所在行和列后剩余子矩阵的行列式，并乘以该元素的行号和列号之和的奇偶性。3相乘求和将每个元素与其对应的代数余子式相乘，并把所有乘积加起来，即为行列式按列展开的值。实例3:三阶行列式的计算展开选择一行或一列，将该行或列的元素分别乘以其对应的代数余子式，再将这些积相加。计算代数余子式代数余子式是由原行列式去掉该元素所在行和列的元素后所形成的二阶行列式，并带正负号。求和将所有代数余子式乘以对应元素的结果相加，得到最终的三阶行列式的值。如何选择行或列展开1零元素多选择包含更多零元素的行或列，可以简化计算。2系数简单选择系数更简单，更容易计算的行或列，可以提高效率。重要结论行列式按行列展开是求行列式值的重要方法选择含有0元素最多的行或列展开可简化计算行列式按行展开与按列展开结果相同行列式在矩阵中的应用矩阵的逆矩阵的秩线性依赖与线性无关行列式与线性方程组矩阵的逆矩阵一个矩形的数字排列，可以用符号A表示。单位矩阵对角线元素为1，其他元素为0的矩阵，用符号I表示。逆矩阵对于矩阵A，其逆矩阵A-1满足A*A-1=I。矩阵的秩定义矩阵的秩是指矩阵中线性无关的向量个数。线性无关是指向量之间不能用线性组合的方式表示出来。求秩方法矩阵的秩可以通过多种方法求得，包括初等行变换、行列式等方法。线性依赖与线性无关1线性依赖一组向量线性依赖意味着其中一个向量可以表示为其他向量的线性组合。2线性无关一组向量线性无关意味着它们之间不存在线性关系，任何向量都不能表示为其他向量的线性组合。行列式与线性方程组1行列式与线性方程组解的关系线性方程组的解与系数行列式密切相关。2系数行列式非零如果系数行列式不等于零，则线性方程组有唯一解。3系数行列式为零如果系数行列式等于零，则线性方程组可能无解或有无穷多解。实例4:用行列式求解线性方程组线性方程组可以通过行列式求解。例如，解二元一次方程组：a11x+a12y=b1a21x+a22y=b2可利用克拉默法则，即用行列式计算未知数的值。总结行列式按行列展开是求解行列式的常用方法掌握按行或按列展开法则熟练运用行列式求解线性方程组课后练习题1计算下列行列式:(1)∣12∣∣34∣(2)∣123∣∣456∣∣789∣课后练习题2计算下列行列式：

课后练习题3计算行列式：|123||456||789|课后练习题4请计算以下行列式的值：|123||456||789|课后练习题5计算行列式：∣123∣∣456∣∣789∣课后练习题6计算行列式：