广东省深圳华附集团校2022-2023学年九年级上学期期末学情调研数学试题（解析版）

华附集团校2022-2023学年第一学期期末学情调研试题九年级数学一、选择题（共10小题，共30分）1.唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据物体的视图知，看得见的用实线，看不见的用虚线，由此可得答案．【详解】从正面看到地平线以上的太阳，地平线以下的太阳看不到，看不到线则用虚线，由此选项B正确；故选：B．【点睛】本题考查了物体三视图中的主视图，注意：画物体视图时，看得见的用实线，看不见的用虚线．2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可．含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程．【详解】解：A、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；B、是不等式，不是等式，不符合题意；C、分母有未知数，为分式方程，不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意；故选D【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念．3.如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（）A.6 B.9 C.10 D.25【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，DE=15，

∴，即，

解得，EF=9，

故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.若点A（-2，1）在反比例函数y=的图像上，则k的值是（）A.2 B.-2 C. D.-【答案】B【解析】【分析】将点代入反比例函数的解析式即可得．【详解】由题意，将点代入得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键．5.如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质可得，从而得到是的中位线，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵点E是的中点，∴是的中位线，∵，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．6.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A. B.点C、点O、点C′三点在同一直线上C. D.【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，∴，点C、点O、点C′三点在同一直线上，，，∴，则选项A、B、D正确，不符合题意，选项C正确，符合题意；故选：C【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及小李和小吴获得前两名的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】将另外两名同学分别记为甲、乙，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小李和小吴获得前两名的结果有2种，∴小李和小吴获得前两名的概率为．故选：D．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，熟练掌握列表法和树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）A.测量四边形画框的两个角是否为B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C.测量四边形画框一组对边是否平行且相等D.测量四边形画框的四边是否相等【答案】B【解析】【分析】按照有一个角是直角是平行四边形是矩形，有三个角是直角是四边形是矩形，两条对角线相等的平行四边形是矩形，逐一分析判定．【详解】A.测量四边形画框的两个角是否为，∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴此测量方法不可行，不合题意；B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，∵对角线相等且互相平分的四边形是矩形，∴此测量方法可行，符合题意；C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴此测量方法不可行，不合题意；D.测量四边形画框的的四边是否相等，∵四边相等的四边形可能是菱形，不是矩形，∴此测量方法不可行，不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解决问题的关键是熟练掌握矩形的定义和判定定理．9.温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为（3-x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，利用超市每天销售瓯柑获得的利润=每千克的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为8-x-5=（3-x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，依题意得：（3-x）（50+10x）=120．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（）A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，首先证明△AFE≌△AGE，进而得到EF＝FG，问题即可解决．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：∴∠BAF＝∠DAG，AB=AG∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF＋∠DAE＝∠DAG＋∠DAE=45°，∴∠EAF＝∠EAG，∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠EDG＝180°，点E、D、G共线，在△AFE和△AGE中，AG＝AF，∠FAE＝∠EAG，AE＝AE，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EF＝EG，即：EF＝EG＝ED＋DG，∵E为CD的中点，边长为6的正方形ABCD，∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，∴设BF＝x，则CF＝6−x，EF＝3＋x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2＋CF2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得：x＝2，即BF＝2，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．二、填空题（共5小题，共15分）11.已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】利用设k法，进行计算即可解答．【详解】解：设，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握用设k法是解题的关键．12.关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则_________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再由进行求解即可．【详解】解：∵一元二次方程的两根是，，∴，，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．13.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.【答案】8【解析】【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，

∴，即，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．14.如图，已知在中，，．点D为的中点，点E，F分别为上的点，且，连接．若，则_______．【答案】【解析】【分析】如图，连接，过点E作于点H．利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出，可得结论．【详解】解：如图，连接，过点E作于点H．在在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴E，C，F，D四点共圆，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数的图象上，则点B的坐标为__________．【答案】（，0）【解析】【分析】首先根据点C是反比例函数（x＞0）图象上一点，设点C的坐标为，设点B的坐标为（a，0），则AB的中点D的坐标为；然后证明△AED∽△DFC，根据，列出关于a、x的方程组，解方程组即可求出当△ABC是等边三角形时，点B的坐标为多少即可．【详解】如图，过点C作CD⊥AB于点D，CG⊥OB于G，过D点作EF∥OB，交y轴于E，交CG于F，设点C的坐标为，点B的坐标为（a，0），∵△ABC是等边三角形，∴D为AB中点，∴CD⊥AB，∵；∵CD⊥AB，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，∵∠AED=∠CFD=90°，∴△AED∽△DFC，∴，即，整理，可得，由①②，解得，（舍去），∴当△ABC是等边三角形时，点B的坐标为：（，0）．故答案为：（，0）【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及等边三角形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；等边三角形边上的高是这个边的中线．三、解答题（共7小题，共55分）16.解答问题：（1）解方程：．（2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围．【答案】（1）（2）且【解析】【分析】（1）根据配方法可以解答本题；（2）根据根的判别式得到，然后解不等式即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，∴，∴，解得，∵方程为一元二次方程，∴，∴k的取值范围为且．【点睛】本题考查解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是明确解一元二次方程的方法．同时考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．17.小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图像与性质的方法，对新函数及其图像进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：…………其中，．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并结合图像写出该函数的一条性质：．（3）当时，的取值范围为___________．【答案】（1），（2）图见解析，对称轴是直线（3）或【解析】【分析】（1）根据表格，将自变量的值代入解析式计算即可求出答案；（2）根据函数解析式绘制函数，即可求出答案；（3）题目中有绝对值，需要分类讨论，根据绝对值的性质，不等式的性质，即可求出的取值范围．【小问1详解】解：将代入解析式得，，即；将代入解析式得，，即．故答案是：，．【小问2详解】解：函数的图像如下，如图所示，当时，函数值随自变量值增大而增大；当时，函数值随自变量值增大而减小；函数关于对称．故答案是：当时，函数值随自变量值增大而增大或当，函数值随自变量值增大而减小或函数的对称轴是．【小问3详解】解：如图所示，，当时，原式变形得，，符合题意；当时，原式变形得，，不等式不成立，不符合题意；当时，原式变形得，，符合题意；故答案是：或．【点睛】本题主要考查函数的自变量与函数值的关系，结合图像和函数的性质即可求出答案．理解函数的性质，图像的变化规律是解题的关键．18.小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）．（1）小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁概率是；（2）请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．【答案】（1）（2）小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率为【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）展示出20种可能的结果，找出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的结果数，然后根据概率公式计算．【小问1详解】小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率为；故答案为：；【小问2详解】画树状图为：（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）共有20种可能的结果，其中小明至多试开两次就能打开教室前门锁的结果数为14，∴小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．【点睛】本题考查了运用树状图法求概率，理解题意是解决本题的关键．19.如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F．（1）求证：四边形DEFG为矩形；（2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的长．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据中位线的性质及平行线的判定可证得DE∥AC，EF∥DG，则可证得四边形DEFG是平行四边形，在利用可证得结论．（2）根据直角三角形斜边的中线性质可得DE＝AD，根据矩形的性质，GF＝DE，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：∵点D是AB的中点，E点是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴，∴四边形DEFG是平行四边形，又∵，∴四边形DEFG为矩形．【小问2详解】∵AB＝AC＝2，EF＝2，D点是BC的中点，∴DE＝ADAB，由（1）知，四边形DEFG矩形，则GF＝DE，在直角△ADG中，EF＝2，AD，由勾股定理得：∵AB＝AC＝2，FG＝ED，∴CF＝AC－AG－GF＝211．【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、平行四边形的判定、中位线的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定及矩形的判定及性质是解题的关键．20.酷暑时期，核酸检测仍然是一字长龙，检测者苦不堪言．针对于此，某医院决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是580人天，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少20人/天．在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置x条核酸检测通道．（1）每条核酸检测通道的最大检测量是___________人/天（用含x的代数式表示，不写取值范围）；（2）若该医院设置的全部核酸检测通道每天恰好能检测2500人，问该医院需设置多少条检测通道？【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）利用每条核酸检测通道的最大检测量=1条检测通道最大检测量（核酸检测通道数量1），即可应含x的代数式表示出每条核酸检测通道的最大检测量；（2）利用全部核酸检测通道每天检测人数=每条核酸检测通道的最大检测量×核酸检测通道数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合不超过20条通道的医疗硬件前提，即可得出结果．【小问1详解】每条核酸检测通道的最大检测量为：（人）故答案为：；【小问2详解】由题意得：整理得：解得：，∵在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置x条核酸检测通道∴答：该医院需设置5条检测通道【点睛】本题考查了一元二次方程应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在上找一点P，使．②如图③，在上找一点P，使．【答案】（1）（2）图见解析【解析】【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得的长为5，利用格点，再根据相似三角形的判定及性质即可找到点P；②作点A的对称点，连接与的交点即为要找的点P，使．【小问1详解】解：图1中，∵，∴，故答案为：．【小问2详解】解：①在网格图②中，，如图2所示，连接，交于点P，∵，∴，解得：，∴点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点，连接，交于点P，∵，∴，∴点P即为所要找的点．【点睛】本题考查了作图—相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，利用格点构造相似三角形．22.某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一．种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？探究一：如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝90°，将“等补四边形”ABCD烧点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，则“等补四边形”ABCD的面积为cm2．探究二：如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，则“等补四边形”ABCD的面积为cm2．由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？探究三：如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC'，点C的对应点为点C'．1．由旋转得：∠D＝∠，因为∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'．2．如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH＝m，CH＝n，试求出“等补