广东省深圳市坪山区2022-2023学年九年级上学期学情监测数学试题（9月）（原卷版）

广东省深圳市坪山区2022-2023学年九年级上学期学情监测数学试题（9月）一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.方程两个根是（）A.， B. C. D.，2.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD＝BC B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB∥CD，AD∥BC D.AB＝CD，AD＝BC3.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A B. C. D.4.下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=1966.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A.抛一枚硬币，正面朝上的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C.转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D.从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率7.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（）A.135° B.45° C.22.5° D.30°8.如图，AC，BD是四边形ABCD对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需要添加的条件是（）A. B.C. D.9.方程x2﹣9x＋18＝0两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定10.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.3 D.2二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数概率是____．12.已知m是关于x的方程的一个根，则_____．13.菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．14.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=___________.15.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是___________．三.解答题（共7小题，满分55分）16.解方程：（1）x2－6x－4＝0；（2）3x(x－2)＝2x－4．17.我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.校本课程频数频率A：无人机360.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16bD：木工制作8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）D对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；（4）兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.18.已知一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）定义：如果两个一元二次方程有且仅有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，若一元二次方程与是友好方程，且k是符合（1）中条件的最大整数，求此时m的值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．20.由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克.（1）求青瓜批发价两月的平均增长率.（2）某商户以3元/千克价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该商户决定降价销售.经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？21.阅读材料：①对于任意实数a和b，都有，∴，得到，当且仅当时，等号成立．②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a≥0，则．如：等．例：①用配方法求代数式的最小值．②已知，求证：.①解：由题意得：，∵，且当时，，∴，∴当时，代数式的最小值为：；②证明：∵，∴∴，当且仅当，即时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）.设垂直于墙的一边长为x米.（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？22.综合与实践：如图1，已知△ABC，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点P、Q、M分别为DE、BC、DC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与QM的数量关系是．（2）探究证明当∠BAC＝60°，把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图