广东省深圳第二实验学校2021-2022学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

2021-2022学年广东省深圳第二实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（）A.﹣2 B.0 C.2 D.32.使分式有意义的条件是（）Ax＝0 B.x≠1 C.x≠﹣1 D.x≠±13.下列标志中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝2cm，则平移的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.45.若a﹣b＝2，ab＝3，则a2b﹣ab2的值为（）A.6 B.5 C.﹣6 D.﹣56.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.11 B.6 C.8 D.107.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝1，则AB的长是（）A.1 B.2 C. D.28.如图，已知一次函数y＝k1x+b1与一次函数y＝k2x+b2的图象相交于点（2，1），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是（）A.x＞3 B.x＞2 C.x＜2 D.x＜09.如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条10.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE=AD；②∠AED=∠CED；③BH=HF；④，其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：______________．12.若一个正多边形每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．13.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为__________________.14.已知菱形周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．15.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为___．三、解答题（本题共55分）16.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．18解分式方程：+＝2．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数．20.深圳文博会期间，某展商展出了A、B两种商品，已知用120元可购得A种商品比B种商品多2件，B种商品的单价是A种商品的1.5倍．（1）求A、B两种商品的单价各是多少元？（2）小亮用不超过260元购买A、B两种商品共10件，并且A种商品的数量不超过B种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案．21.如图，在四边形ABCD中，，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，OE=2，求线段CE的长．22.如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，