2021-2022学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（26页）2021-2022学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，）1（3）列形，中对图的是( )A．B．C．2（3）数yx2x2图与y的点标是( )A．(2,0)

B．(1,0) C．(0,2)

D．(0,2)33分P，O，O5O4P与O( )圆内 B．圆上 C．圆外 或圆外4（3）列数，y关于x反例数是( )A．y3x6

yx2

y5x2

y6x5（3）列子一二方的是( A．5x21C．4x(12)25x6（3）列件必事的为( )购买一张体育彩票，中奖经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．2022年元旦是晴天

B．4a281D．(3x2)(x1)8y3D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下7（3）列点，于点称两点是( A．(5,0)与(0,5) B．(0,2)与(2,0)C．(2,1)与(2,1) D．(2,1)与(2,1)8（3）列对程2x222x10根况判，确是( )A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根9（3）O四形ABCD外圆，AC分BAD则确论是( )ABAD

BCCDBD

BCADCA13yxy1AC两点．ABxB，xCDx于D如则边形ABCD面为( )A．1 B．32

C．2 D．52二、填空题（6318）3）程x23x20个的为 积为 ．13一暗里入颜外它相的1红和1黄球拌匀随机任取一球，取到红球的概率是 ．1（3）线yx2于点心称直的程为 ．13分一普扑牌的13黑牌匀正向放桌上中意取一张，抽出的牌点数小于5的概率是 ．13分在O中心角AOC120则O接边形ABCD内角C ．13分图在RtC，C90，A30，C2，C半为点P是斜边AB上的点过点P作C的一条切线PQ（点Q是切点则线段PQ的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，满分72）14分CC绕点C旋转180BC需写出△BC．1（4）x2142x．16分yx2xcyA，y与x下表：x10123y0■430直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．20（6分）如图，B、CD是O的两条弦，BD，OEAB，OFCDEF．求证OEOF．28分4123机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：两次取出的小球标号和为奇数；两次取出的小球标号和为偶数．22（10分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？210(,0)，B(,)Bym(m0)的图象x在第一象限交于CCDxD，且OD1．y1ymx的值；x当1y4ymx的取值范围．x212分如图，B、CD是OEAECEF2是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE1，BE3，OE ．2AEDCEB；FGAD；5若一条直线l到圆心O的距离d ，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．5212yx24x(m)与x轴交于A、By轴交于C点．M（m，A，B证明BCM与ABC的面积相等；BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，）1（3）列形，中对图的是( )A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2（3）数yx2x2图与y的点标是( )A．(2,0)

B．(1,0) C．(0,2)

D．(0,2)【分析】x0yyx2x2的y轴的交点坐标．【解答】解：yx2x2，x0y2，yx2x2y轴的交点坐标是(0,2)，C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确yx0时对应的函数值．33分P，O，O5O4P与O( )圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外【分析】已知圆OrP到圆心Od，①rdP在O内，②rdP在O上，③rdP在O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：O5PO4，45，P与OP在OA．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆OrP到圆心Od，①rdP在O内，②rdP在O上，③rdP在O外．4（3）列数，y关于x反例数是( )A．y3x6

yx2

y5x2

y6x【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断．【解答】解：A、该函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．D．【点评】yk(k0)ykx1(k0)x的形式．5（3）列子一二方的是( A．5x21C．4x(12)25x

B．4a281D．(3x2)(x1)8y3【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次2的整式方程叫一元二次方程．【解答】A5x21是代数式，不是方程，故本选项不合题意；B4a281是一元二次方程，故本选项符合题意；C4x12)25不是整式方程，故本选项不合题意；x18页（26页）D(3x2)(x1)8y3，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．6（3）列件必事的为( )购买一张体育彩票，中奖经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．2022年元旦是晴天D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、购买一张体育彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、2022年元旦是晴天，是随机事件，不符合题意；D、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，必然事件，符合题意；D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7（3）列点，于点称两点是( )A．(5,0)与(0,5) B．(0,2)与(2,0)C．(2,1)与(2,1) D．(2,1)与(2,1)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】A．(50)与(0,5)，不符合题意关于原点对称点的性质，故此选项不合题意；B(02)与(20)，不符合题意关于原点对称点的性质，故此选项不合题意；C(21)与(2,1)，不符合题意关于原点对称点的性质，故此选项不合题意；D(2,1)与(2,1)，符合题意关于原点对称点的性质，故此选项符合题意；D．8（3）列对程2x222x10根况判，确是( )A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△0，进而即可得出方程2x222x10有两个相等的实数根．2【解答】解：a2，b2 ，c1，2△b24ac(22)24210，2x222x10有两个相等的实数根．C．【点评】ax2bxc0(a0)b24ac有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程有两个相等的实数0时，方程无实数根．9（3）O四形ABCD外圆，AC分BAD则确论是( )ABAD

BCCDBD

BCADCA【分析】利用角平分线得到BACDAC，再根据圆周角定理得到CC，然后根据BCDC．【解答】解：AC平分BAD，BACDAC，CC，BCCD．B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．13yxy1AC两点．ABxB，xCDx于D如则边形ABCD面为( )A．1 B．32

C．2 D．52【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围SS1|k|S2

AOB

SODC

1，再根据反比例函数的2OBODSAOBSODASODCSOBCABCD的面积SAOBSODASODCSOBC，得出结果．【解答】OBODABCD，ABCD的面积SAOBSODASODCSOBC122．C．【点评】ykk的几何意义，即图象上的点与原点所连的线xSS1|k|．2二、填空题（6318）3）程x23x20个的为3 积为 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】x23x203，积为2．故答案为：3，2．【点评】xxax2bxc0(a0的两1 2xxbxxc．1 2 a 12 a1311机任取一球，取到红球的概率是 1 ．12【分析】一共有11112（个)球，随机任取一个球，抓到每个球的可能性是相等的，所以12的几分之几，据此解答．【解答】解：1111)1121，121．12【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即可能性所求情况数总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．1（3）线yx2于点心称直的程为 yx2．【分析】k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．【解答】yx2yx2．yx2．【点评】本题主要考查了一次函数得几何变换，关键是利用数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．也考查了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13分13一张，抽出的牌点数小于5的概率是 4 ．13【分析】51，2，3，4413，由此可以容易5的概率．【解答】解：51，2，3，4413，5的概率是：4．134．13所求情况数与总情况数之比．15（3分）在O中，圆心角AOC120，则O内接四边形ABCD的内角C120．【分析】先根据圆周角定理求得D的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ABC的度数即可．【解答】解：ABCD是O的内接四边形，且AOC120，ADC1AOC60，2ABC180ADC18060120，故答案为：120．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．13分如图，在RtC中，C90，A30，C2，CP是斜边B上的点，过点P作C的一条切线Q（点Q是切点，则线段Q的最小值为2．2【分析】连接CP，过点C作CPABP，根据切线的性质得到CQPQ，根据直角三角形的性质求出CP，根据勾股定理、垂线段最短解答即可．【解答】解：连接CP，过点C作CPABP，PQ是C的切线，CQPQ，CP2CQ2CP2CP2CQ2CP21当CPABCPPQ最小，ACB90，A30，B60，CPBCsinB2PQ的最小值为：

3 ，323(3)2(3)2122故答案为： ．2【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72）14分CC绕点C旋转180BC需写出△BC．【分析】ABCABC即可．【解答】ABC即为所求．本题考查作图1（4）x2142x．【分析】先把方程转化为一般形式，再用因式分解的办法求解方程．【解答】x22x30，(x3)(x1)0，x30x10，x13，x21．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法是解决本题的关键．16分yx2xcyA，y与x下表：x10123y0■430直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．（1）由抛物线经过点(1,0)，(3,0)可得抛物线对称轴与顶点坐标，由抛物线的对A坐标．（2）通过表格中的点作图．（）抛物线经过点(,0)，,0)，x1，由表格可得抛物线顶点坐标为(14)，40，抛物线开口向上，抛物线经过(23)，抛物线经过点(03)，A坐标为(03，x1，顶点坐标为(14)A坐标为(03)．（2）如图，【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，20（6分）如图，B、CD是O的两条弦，BD，OEAB，OFCDEF．求证OEOF．【分析】连接OA、OC，证明RtOAERtOCF(HL)，可得结论．【解答】证明：连接OA、OC，BD，ABCD，OEAB，OFCD，AE1AB，CF1CD，AEOCFO90，2 2AECF，又OAOC，RtOAERtOCF(HL)，OEOF．【点评】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28分4123机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：两次取出的小球标号和为奇数；两次取出的小球标号和为偶数．（1）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和为奇数的结8种，再由概率公式求解即可；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和为偶数的结果有4种，再由概率公式求解即可．（128种，82；12 3（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和为偶数的结果有4种，41．12 3【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22（10分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】x个队参加比赛，21x(x1)90，2x2x900，解得：x10或x9舍去．10个队参加比赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90x的一元一次方程是解题的关键．210(,0)，B(,)Bym(m0)的图象x在第一象限交于CCDxD，且OD1．y1ymx的值；x当1y4ymx的取值范围．x（1）先求得直线AB的解析式，进而求得C的坐标，从而利用待定系数法求得反比y1x的值；（2）4x的值，即可得到当1y4ym对应xx1x2．2（设直线Byxb，A(10)B(0,1ykxb(k0)的图象上，kb0，b1b1解得kb1AByx1，CDxD，且OD1．C1，x1yx1y2，C(1,2)，点Cym(m0)的图象上，xm122，y2，xy1x2，y1ymx2；x（2）y4y2x1，x 2y1x2，当1y4ymx1x2．x 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．212分如图，B、CD是OEAECEF2是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE1，BE3，OE ．2AEDCEB；FGAD；5若一条直线l到圆心O的距离d ，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．5（1）ACASA得出AEDCEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF1BCBF，由等腰三角形的性质得2FEBB，由圆周角定理和对顶角相等证出AAEG90，进而得出结论；（3）OHAB

于HOB

AHBH1AB225EHAHAE1，由勾股定理求出OH1，OB ，由一条直线l到圆心O的距离55d O的半径，即可得出结论．5（1）AC，AC在AED和CEB中，AECE ，AEDCEBAEDCEB(ASA)；证明：ABCD，AEDCEB90，CB90，FBC的中点，EF1BCBF，2FEBB，AC，AEGFEBB，AAEGCB90，AGE90，FGAD；解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OHABH，连接OB，如图所示：AE1，BE3，ABAEBE4，OHAB，AHBH1AB2，2EHAHAE1，OE2EH22)2OE2EH22)212OH222OH2221255即O的半径为 ，55一条直线l到圆心O的距离d O的半径，5直线l是圆O的切线．熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．212yx24x(m)与x轴交于A、By轴交于C点．M（m，A，B证明BCM与ABC的面积相等；BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．（1）将抛物线化为顶点式ym(x2)29mM的坐标为(2,9m)，y0AB的坐标；分别表示出BCM与ABC的面积即可证明；mBC2、CM2BM2，再根据BCM为直角三角形，分三种情况：当BMC90CM2BM2BC2BCM90BC2CM2BM2