2021-2022学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（30页）2021-2022学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，）1（3）列能汽标属中对图的是( )A． B．C．2（3）列件于可事的是( )A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起3（3分）如图，将含45的三角板C绕点B顺时针旋转，使得点C，B，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A．45 B．90 C．135 D．1804（3）抛线y3x2上移2单长，得物的析为( A．y3x22

B．y3x22

C．y3(x2)2

D．y3(x2)25（3）图，O是C外圆，A50则BOC度为( )A．40 B．50 C．80 D．1006（3）于x一二方程x2x10根情是( )A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定7（3分）如图，D，E分别是C的边B，C上的点，连接E，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是( )ADEB

AEDC

ADAEAB AC

ADDEAB BC83分图别等边C三顶为心长半画弧到封图形是莱洛三角形．若AB2，则此莱洛三角形的周长为( )C．6 D．2393分My4(x0)图象上一点，Ny轴于点NP为xx轴上的一个动点，则MNP的面积为( )A．2 B．4 C．6 D．无法确定13mia，b，}为a，b，ci5，}1，i8，5，5}5．如果min{4，x24x，3}3，那么x的取值范围是( )A．3

C．1x3

Dx1x3三、填空题（6318分.）3）物线y(x)24对轴是 ．12（3分）某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是 ．1（3）方的积为2长宽别为x，y则y与x函关式为 ．1（3）知x2一二方程x2xn0一解则4m2n值是 ．13分如图，以点O为位似中心，把B缩小后得到COD，使CO∽AOB1

，已知点A(3,6)，则点C的坐标为 ．3513分ABCD2，C，D交于点OE为BAEBECEOE，若BEC90，给出下列四个结论：OEC45；②线段5AE的最小值是

1OBE∽ECO④2OEBECE．其中正确的结论有 填所正结的号）三、解答题（本大题共9小题，满分72）1（4）x24x30．月用水量/立方米频数/户频率0x510.025x1040.0810n150.3月用水量/立方米频数/户频率0x510.025x1040.0810n150.3m0.2450.130.0619．某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：请根据图表提供的信息，回答下列问题：mn的值，并补全频数分布直方图；数学社团活动小组从用水量为5x104户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？2（6分1个单位，点O，A，B都在OAB绕点O顺时针旋转180OA1B1．OA1B1；求出线段OA旋转过程中扫过的面积．2（8）如图，AD，C，DE，过点C作CF//B交DF．CEF∽DEC；EF3EC5DF的长．2（1012520%144万元．求二月份的销售额；求三、四月份销售额的平均增长率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxb的图象与反比例函数yk(x0)A(16)xB．点CAB上一点，且OCB与xOAB的面积比为12．k和b的值；将OBC绕点O逆时针旋转90OBC，判断点Cyk(k0)x的图象上，并说明理由．212分yx22x(m)与xAB(A在B，y轴交于点CACBC．直接写出点C（m；若ABC6m的值；在（2）h(h0)个单位，记平移后抛物线中yx的增HACHh的取值范围．25（12分）如图，O是C的外接圆，B为直径，弦D平分BAC，过点DACMEAB上的动点．MD是O的切线；若B30AB8EECEM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交OFAD于PAFCP3EF4AF的长．2021-2022学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，）1（3）列能汽标属中对图的是( )B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：选项ABD均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2（3）列件于可事的是( A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于180，是必然事件，不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，符合题意；D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3（3分）如图，将含45的三角板C绕点B顺时针旋转，使得点C，B，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A．45 B．90 C．135 D．180【分析】由旋转的性质可得旋转角为ABA，即可求解．【解答】解：点CBA在同一直线上，CBA180，45ABCB顺时针旋转，旋转角为ABA，ABC45，ABA135，C．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4（3）抛线y3x2上移2单长，得物的析为( )A．y3x22

B．y3x22

C．y3(x2)2

D．y3(x2)2【分析】平移前函数的顶点坐标(00)，向上平移2个单位长度后顶点坐标为(0,2)，由此可得平移后函数解析式．【解答】解：y3x22个单位长度，y3x22，A．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移变换特点是解题的关键．5（3）图，O是C外圆，A50则BOC度为( )27页（30页）A．40 B．50 C．80 D．100【分析】由O是ABC的外接圆，A50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数．【解答】解：O是ABCA50，BOC2A100．D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6（3）于x一二方程x2x10根情是( )A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定【分析】先求出根的判别式△的值，再判断出其符号即可得到结论．【解答】解：m2411m24，m20，m240，方程有两个不相等的实数根．B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与△b24ac的关系是解答此题的关键．7（3分）如图，D，E分别是C的边B，C上的点，连接E，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是( )ADEB

AEDC

ADAEAB AC

ADDEAB BC【分析】由相似三角形的判定方法可求解．【解答】ADE和ABCAA，当ADEB或AEDCADAEADE∽ABC，AB ACD．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．83分图别等边C三顶为心长半画弧到封图形是莱洛三角形．若AB2，则此莱洛三角形的周长为( )C．6 D．23【分析】连接OB、OC，作ODBCD，根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解答】解：ABC是正三角形，BAC60，C6022，180 3“莱洛三角形”的周长232．3A．【点评】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．93分My4(x0)图象上一点，Ny轴于点NP为xx轴上的一个动点，则MNP的面积为( )A．2 B．4 C．6 D．无法确定【分析】S

MNP

1MN(y2

PyM

求解．【解答】M坐标为(a,b，M在反比例函数图象上，ab4，

1MN(y2

PyM

)1(a)(b)1ab2．2 2A．【点评】kxyk，掌握坐标系内求图形面积的方法．13mia，b，}为a，b，ci5，}1，i8，5，5}5．如果min{4，x24x，3}3，那么x的取值范围是( )A．3

C．1x3

Dx1x3【分析】4x24x3中最小值为3x24x3，进而求解．【解答】4x24x3中最小值为3，x24x3，x24x30x1x3B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、填空题（6318分.）3）抛物线y(x)24x3．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：yx3)24，x3，x3．【点评本题考查二次函数的性质解答本题的关键是明确题意利用二次函数的性质解答．12（3分）某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是0.6 ．【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【解答】解：500300次投中，3000.6；500故答案为：0.6．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．1320xyy与x【分析】yx的函数关系式．

y20 ．x【解答】解：由矩形的面积公式可得，xy20，y20，xy20．x【点评】本题考查函数关系式，掌握矩形的面积的计算方法是得出正确答案的前提．1（3知x2一二方程x2xn0一解则4m2n值是 8．【分析】x2x2mxn0x2代入原方程，即可求得2mn的值，从而得解．【解答】解：x2x2mxn0的一个根，42mn0，2mn4．4m2n8．8．【点评】本题主要考查了方程解的定义．解题的关键是将x2代入原方程，利用整体思想求解．13分如图，以点O为位似中心，把B缩小后得到COD，使CO∽AOB1

，已知点A(3,6)，则点C的坐标为 (1,2)或(1,2)．3【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】A与点C是对应点，AOB与COD3，点C的坐标为(3161)，即(12，3 3当点CC(12)(12或(12)．kk或k是解题的关键．13分ABCD2，C，D交于点OE为BAEBECEOE，若BEC90，给出下列四个结论：OEC45；②线段5AE的最小值是5

1；OBE∽ECO；④2OEBECE．其中正确的结论有①）5【分析】EB，点C，点O四点共圆，可得OECOBC45，故①正EBCEAFAE有最小值，由勾股定理5可得AE的最小值为

1，故正确；由圆周角定理可得BOEOECCOEBEO，即OBE与ECO不相似，故③SAS”可证COHBOE，BECHECBE

2OE，故④正确，即可求解．【解答】解：ABCD是正方形，BOC90，ACBDBC45，BEC90，CEBBOC，EB，点C，点O四点共圆，OECOBC45，故①正确；BEC90，EBC的圆上，BCFAFEF，EFBFFC1，在AFEAEAFEF，EAFAE有最小值，AB2BF25AB2BF255AE的最小值为 1，故②正确；5EB，点C，点O四点共圆，BOEBCEBCO45，OECCBO45，BOEOEC，COEBEO，OBE与ECO不相似，故③错误；如图，过点O作OHOE，交CEH，OHOE，OEC45，OECOHE45，OEOH，EH

2OE，EOHBOC90，BOECOH，又OBOC，COHBOE(SAS)，BECH，ECBEEHBE

2OE，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72）1（4）x24x30．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x24x30，(x1)(x3)0，x10x30，x11x23．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．14如图，C为OABOCD，OC10，CD4B的长．【分析】连接OAADBD1ABAD8，即可得出2答案．【解答】解：连接OA，如图：ABOC，ADBD1AB，2OAOC10，CD4，ODOCCD6，OD2OD262AB2AD16．

8，【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD的长是解题的关键．月用水量/立方米频数/户频率0x月用水量/立方米频数/户频率0x510.025x1040.0810n150.3m0.2450.130.06请根据图表提供的信息，回答下列问题：mn的值，并补全频数分布直方图；数学社团活动小组从用水量为5x104户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？（1）求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，再由概率公式求解即可．（150.350户)，m500.2412n10500.2，补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：122种，21．12 6所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．2（6分1个单位，点O，A，B都在OAB绕点O顺时针旋转180OA1B1．OA1B1；求出线段OA旋转过程中扫过的面积．（1）根据旋转的性质，可画出图形；（2）根据旋转的性质可知：线段OA旋转过程中扫过的图形即为以O为圆心，OA长为半径的半圆，从而解决问题．（11（2）OAB绕点O顺时针旋转180OA1B1，线段OA旋转过程中扫过的图形即为以OOA长为半径的半圆，3242由图形知，OA3242线段OA旋转过程中扫过的面积15225．2 2旋转变换，扇形面积的计算等知识，明确线段旋转扫过的图形是扇形是解题的关键．2（8）如图，AD，C，DE，过点C作CF//B交DF．CEF∽DEC；EF3EC5DF的长．（1）根据平行线的性质可得AFCE，进而可以证明结论；2结合（1（1）证明：CF//AB，AFCE，AD，FCED，CEFDEC，CEF∽DEC；（2）解：CEF∽DECEF3EC5，EFEC，EC DE35，5 DEDE25，3DFDEEF25316．3 3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．2（1012520%144万元．求二月份的销售额；求三、四月份销售额的平均增长率．（1）利用二月份的销售额一月份的销售额(120%)，即可求出结论；（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，利用四月份的销售额二月份的销售额(1平均增长率）2x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．（）12512012580%100万元．100万元．（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：100(1x)2144，解得：10.220%，22.2．20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxb的图象与反比例函数yk(x0)A(16)xB．点CAB上一点，且OCB与xOAB的面积比为12．k和b的值；将OBC绕点O逆时针旋转90OBC，判断点Cyk(k0)x的图象上，并说明理由．（1）A(16)yxb可求出bA(16)ykk的值；x（2）B点坐标为(50)．根据OCB与OAB的面积比为1:2，得出CABC点坐标为(2,3)C作CDxD，CCEx轴，垂足为E．根据AASCOEOCDOECD3，CEOD2，又C在第二象限，得出C(32)，进而判断点Cy6的图象x上．（将(,6)yxb，61b，b5，A(16)yk，x6k，1k6，k和b的值分别为6，5；（2）点Cy6的图象上．理由如下：xyx5，y0x50x5，B(5,0)．OCB与OAB的面积比为12，CAB中点，A(1,6)，B(5,0)，C(2,3)．如图，过点C作CDxD，过点C作CExE．将OBC绕点O逆时针旋转90OBC，OCOC，OBOB5，COC90．COEOCD90COD．COE与OCD中，COEOCDCEOODC，OCOC△COEOCD(AAS)，OECD3，CEOD2，C在第二象限，C(3,2)，点Cy6的图象上．x【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，都是基础知识，需熟练掌握．212分yx22x(m)与xAB(A在B，y轴交于点CACBC．直接写出点C（m；若ABC6m的值；在（2）h(h0)个单位，记平移后抛物线中yx的增HACHh的取值范围．（1）x0y3m，即可求C点坐标；（2）A(30)B(10)，再求面积即可；（3）y(x1h)24ACyx3，当y h)4抛物线经过点(0,3)时，h2，此时y h)4x2(32h)xh22h00HACh的取值范围．（令x0ym，C(0,3m)；（2）ymx22mx3mm(x3)(x1，y0x3x1，A(3,0)，B(1,0)，AB4，

143m6，2m1；（3）m1，yx22x3(x1)24，h(h0)个单位，y(x1h)24，xh1，ACykxb，b33kbb3b3kb3yx3，当抛物线经过点(03h2HAC有两个交点，y y h)4x2(32h)xh22h0，0(32h)24(h22h0，h9，4HAC有两个交点，2h9HAC有两个交点．4【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数平移后的解析式是解题的关键．25（12分）如图，O是C的外接圆，B为直径，弦D平分BAC，过点D作射ACMEAB上的动点．MD是O的切线；若B30AB8EECEM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交OFAD于PAFCP3EF4AF的长．（