《电路分析基 础》课件-西电第7章 耦合电感和理想变压器

7.3.1含空芯变压器的电路分析法7.1耦合电感的伏安关系7.1.1耦合电感的概念7.1.2耦合电感的伏安关系7.1.3耦合电感的同名端及电路模型7.1.4耦合系数7.2耦合电感的去耦等效7.2.1耦合电感的串并联等效7.2.2耦合电感的T型等效7.3空芯变压器的分析电路分析基础下一页上一页第7章耦合电感和理想变压器7.7小结7.4理想变压器7.4.1理想变压器的伏安关系7.4.2理想变压器的电路分析7.5空芯变压器及应用7.5.1实际变压器的模型7.5.2全耦合变压器的分析7.5.3实际变压器的应用7.6计算机辅助电路分析电路分析基础下一页上一页第7章耦合电感和理想变压器【难点】【知识点及重点】1．理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。2．理解互感电压和互感线圈的同名端的概念。3．掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T形去耦等效方法。4．掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法。5．理解理想变压器的含义。6．熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。7．熟练掌握含理想变压器和全耦合变压器电路的分析方法。1．互感线圈串联、并联、去耦等效及T形去耦等效方法。2．含耦合电感电路的戴维南等效电路法。3．含理想变压器和全耦合变压器电路的分析方法。电路分析基础下一页上一页第7章耦合电感和理想变压器当两个或两个以上通有电流的线圈彼此靠近时，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。47.1耦合电感的伏安关系7.1.1耦合电感的概念下一页上一页电路分析基础当线圈通过变化的电流时，它的周围将产生磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。耦合线圈的理想化模型就是耦合电感元件(coupledinductor)。需掌握耦合电感的电压电流关系，即伏安特性关系。第7章耦合电感和理想变压器下一页上一页

当周围空间为线性磁介质时，自感磁通链为

互感磁通链为

线圈1和线圈2的磁通链为则

两个耦合的电感线圈

第7章7.1耦合电感的伏安关系下一页上一页7.1.2耦合电感的伏安关系设L1，L2中的电压、电流均为关联参考方向，且电流与磁通符合右手螺旋法则，依据电磁感应定律有：自感电压：互感电压：

伏安关系自感电压总为正，互感电压可正可负。当互感磁通与自感磁通相互增强时，互感电压为正；反之互感电压为负。7.1耦合电感的伏安关系第7章耦合电感和理想变压器返回下一页上一页7.1.3耦合电感的同名端及电路模型1.同名端及电路模型采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，如，*。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。当电流分别从a，c端流入时，磁通相互增强，则a与c是一对同名端(b与d也是一对同名端)，反之，a与c是一对异名端，a，d是同名端。第7章7.1耦合电感的伏安关系有了同名端的规定，可以标识有同名端的电路模型2.耦合电感的等效电路

由于耦合电感中的互感反映了一个线圈对另一个线圈的耦合关系，因此耦合线圈的互感电压可用受控源——电流控制电压源CCVS等效模型来表示。参考方向确定方法：

如果电流的参考方向由线圈的同名端流向另一端，那么由这个电流在另一线圈内产生的互感电压的参考方向由该线圈的同名端指向另一端。下一页上一页7.1.3耦合电感的同名端及电路模型第7章7.1耦合电感的伏安关系如上图所示电路中两线圈的a端与c端是同名端，电流从同名端流入

如上图所示电路中两线圈的a端与d端是同名端，电流从异名端流入

相量模型图下一页上一页7.1.3耦合电感的同名端及电路模型在正弦稳态激励下，耦合电感伏安关系的相量形式为

，为自感抗，为互感抗3.实验法测定同名端

把一个线圈通过开关S接到一个直流电源上，把一个直流电压表接到另一线圈上。把开关S迅速闭合，就有随时间增大的电流i从电源正极流入线圈端钮A，如果电压表指针正向偏转，就说明C端为高电位端，由此判断，A端和C端是同名端。下一页上一页7.1.3耦合电感的同名端及电路模型第7章7.1耦合电感的伏安关系

工程上用耦合系数k(coefficientofcoupling)来定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义为7.1.4耦合系数

k值越大，说明两个线圈之间耦合越紧，当k=1时为全耦合；k=0时，两线圈没有耦合互感M的大小与两个线圈的匝数，几何尺寸，相对位置以及媒质的磁导率u有关

在工程上有时尽量减少互感的作用，以避免线圈之间的相互干扰，这方面除了采用屏蔽手段外，一个有效的方法就是合理布置这些线圈的相互位置，这样可以大大地减小它们的耦合作用，使实际的电气设备或系统少受或不受干扰影响，能正常的运行工作。下一页上一页第7章7.1耦合电感的伏安关系下一页上一页7.2.1耦合电感的串并联等效1.耦合电感的串联等效耦合电感的串联方式有两种——串联顺接和串联反接。电流从两个电感的同名端流进(或流出)称为顺接，顺接是一对异名端相连接。如图（a)所示（a）（b）顺接：电路分析基础第7章7.2耦合电感的去耦等效串联反接如图b，反接就是一对同名端相接，应用KVL：第7章7.2耦合电感的去耦等效7.2.1耦合电感的串并联等效

（a）（b）1.耦合电感的串联等效下一页上一页互感线圈串联的相量模型：相量形式的KVL方程为：输入阻抗分别为：下一页上一页7.2.1耦合电感的串并联等效第7章7.2耦合电感的去耦等效2.耦合电感的并联等效互感线圈的并联也有两种形式：一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联。另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联。下一页上一页7.2.1耦合电感的串并联等效第7章7.2耦合电感的去耦等效

等效电感：下一页上一页分析图（a)7.2.1耦合电感的串并联等效第7章7.2耦合电感的去耦等效7.2.2耦合电感的T形等效如果耦合电感的2条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同节点，称为耦合电感的T形联结。下一页上一页第7章7.2耦合电感的去耦等效[例

7.2]在图7.12所示的互感电路中，ab端加20V的正弦电压，已知电路的参数为

，，[解]当cd端开路时，线圈2中无电流，因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电压为参考电压。下一页上一页7.2.2耦合电感的T形等效

[例7.3]

图7.13(a)所示具有互感的正弦电路中，已知

，

，，，，

求RL吸收的功率。[解]方法一：利用去耦法，得去耦等效电路如图7.13(b)所示，其相量模型如图7.13(c)所示。利用阻抗串、并联等效变换，求得电流。下一页上一页7.2.2耦合电感的T形等效由分流公式得：吸收的均功率：方法二：戴维南定理法(课后练习）[例7.3]

求RL吸收的功率。7.2.2耦合电感的T形等效7.3空芯变压器的分析

变压器(transformer)是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件，它常应用在电工电子技术中。变压器由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成，其中一个线圈与电源相连称为初级线圈，所形成的回路，称为原边回路(或初级回路)；另一线圈与负载相连称为次级线圈，所形成的回路称副边回路(或次级回路)。

空芯变压器常有的分析方法：直接列方程法、反映阻抗法、戴维南等效电路法。第7章耦合电感和理想变压器电路分析基础7.3含空芯变压器的电路分析方法1.直接列方程法如图7.14（a）所示等效电路如图7.14（b）所示，对两个回路列KVL方程初级回路自阻抗：次级回路自阻抗：互阻抗：一般形式[解]根据初、次级回路的参考方向，结合电路列回路方程：解得：[例7.3]电路如图7.14所示，已知

，，，，V求电路中的电流

，。7.3含空芯变压器的电路分析方法1.直接列方程法

变压器是利用电磁感应原理制成的，可以用耦合电感构成它的模型，其电路模型如图7.15所示。图中的负载设为电阻和电感串联。变压器通过耦合作用，将原边的输入传递到副边输出。图7.15空芯变压器的电路模型2.反映阻抗法7.3含空芯变压器的电路分析方法在正弦稳态下，对图7.15列回路方程有原边回路阻抗：副边回路阻抗：互阻抗：原边电流为：原边的输入阻抗：反映阻抗：图7.15空芯变压器的电路模型2.反映阻抗法7.3含空芯变压器的电路分析方法原边等效电路

副边等效电路次级电流：原边电流为：图7.15空芯变压器的电路模型7.3含空芯变压器的电路分析方法2.反映阻抗法

[例7.4]

电路如图7.17(a)所示，已知

，，，

，，，，，求，解得：7.3含空芯变压器的电路分析方法2.反映阻抗法图7.15空芯变压器的电路模型

对于图7.15所示电路，根据戴维南定理，首先计算开路电压

。将次级回路负载断开，如图7.18（a）所示。3.戴维南等效电路法

7.3含空芯变压器的电路分析方法（a）

（b）副边等效电路由于，副边对原边没有互感电压，所以图7.18开路电压的求解开路电压的求解3.戴维南等效电路法

7.3含空芯变压器的电路分析方法求等效内阻抗

将图7.18中的电压源

短路，在副边回路加电压源设副边、原边两个回路的电流分别为

、，电路如图7.19所示。图7.19等效内阻抗的求解由上式得出称为初级回路对次级回路得反映阻抗。其中3.戴维南等效电路法

7.3含空芯变压器的电路分析方法最后，画出戴维南等效电路，如图7.20所示。分析该等效电路，即可求得次级回路中得电流、电压、功率。

图7.20戴维南等效电路3.戴维南等效电路法

7.3含空芯变压器的电路分析方法[例7.5]已知图7.21(a)所示电路中，

，，，

，，，时能吸收最大功率，并求大功率。[解]原边自阻抗为3.戴维南等效电路法

7.3含空芯变压器的电路分析方法先求开路电压再求等效阻抗应用，如图7.21(b)所示的副边等效电路，得[例7.5]3.戴维南等效电路法

7.3含空芯变压器的电路分析方法则等效阻抗当

时，[例7.5]3.戴维南等效电路法

7.3含空芯变压器的电路分析方法7.4

理想变压器

理想变压器(idealtransformer)是耦合电感的理想模型，可看成是耦合电感的极限情况，也就是变压器要同时满足如下三个理想化条件：变压器本身无损耗。这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的电导率为无穷大，其铁芯的磁导率为无穷大；耦合系数,即全耦合；

和M均为无穷大，但保持

不变，n为匝数比。第7章耦合电感和理想变压器电路分析基础7.4.1理想变压器的伏安关系

理想变压器的两种模型如图7.23（a）（b）所示，与耦合电感元件的符号相同，但二者有本质的不同，理想变压器只有一个参数称为变比(transformationratio)，记为1.电压关系由于

，所以流过变压器初级线圈的电流

所产生的磁通

将全部与次级线圈相交链，即;同理：7.4

理想变压器穿过两线圈的总磁通或称为主磁通相等，为：总磁通在两线圈中分别产生电压

、u1、u2参考方向的“+”极性端设在同名端u1、u2参考方向的“+”极性端设在异名端1.电压关系7.4.1理想变压器的伏安关系7.4

理想变压器2.电流关系理想变压器不仅可以进行变压，而且也具有变流的特性。理想变压器如图7.23（a）所示，其耦合电感的为伏安关系：相量形式为：解得：因为：，所以：i1、i2分别从同名端流入(或流出)时i1、i2分别从异名端流入(或流出)时7.4.1理想变压器的伏安关系3.功率不论理想变压器的同名端如何，由理想变压器的伏安关系，总有

这表明它吸收的瞬时功率恒等于零，它是一个既不耗能也不储能的无记忆的多端元件。4.阻抗变换性质理想变压器可以起到改变电压及改变电流大小的作用，它还具有改变阻抗大小的作用。在正弦稳态下，理想变压器次级所接的负载阻为

，则从初级看进去的输入阻抗为次级对初级的折合阻抗7.4.1理想变压器的伏安关系4.阻抗变换性质

利用阻抗变换性质，可以简化理想变压器电路的分析计算。也可以利用改变匝数比的方法来改变输入阻抗，实现最大功率匹配。收音机的输出变压器就是为此目的而设计的。7.4.1理想变压器的伏安关系第7章7.4

理想变压器[例7.6]电路如图7.25(a)所示。如果要使100Ω，电阻能获得最大功率，试确定理想变压器的变比n。[解]次级对初级的折合阻抗电路可等效为图7.25(b)由最大功率传输条件当时求得：7.4.2含理想变压器的电路分析理想变压器具有三个主要作用，即变换电压、电流和阻抗。在对含有理想变压器的电路进行分析时，还要注意同名端及电流电压的参考方向，因为当同名端及电流电压的参考方向变化时，伏安关系的表达式的符号也要随之变换。[例7.7]

电路如图7.26所示，已知

，，求电流相量

。[解]由图7.26可知应用理想变压器的伏安关系对回路列KVL方程，得7.4.2含理想变压器的电路分析第7章7.4

理想变压器[例7.8]如图4所示，正弦稳态电路，。若ZL可变，求ab端戴维南等效电路，并求ZL

为多少时可获得最大功率？且最大功率为多少？[解]（1）求当ab端开路时，如图7.27（b）因为所以7.4.2含理想变压器的电路分析（2）求等效阻抗Zeq令，如图7.27（c)图所示由共轭匹配条件可知，

当时能获得最大功率[例7.8]

为多少时可获得最大功率？且最大功率为多少？求ZL可以仿式(7.31)推导得到初级对次级的折合阻抗为，所以在次级得到的等效阻抗应为7.4.2含理想变压器的电路分析7.5实际变压器及应用

本节主要讲述实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两种类型。所谓空芯变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较小，属于松耦合。工程实践中常见的实际变压器如图7.28所示。（a）大型油浸式变压器

（b）调压变压器

（c）电源适配器第7章耦合电感和理想变压器电路分析基础1.全耦合变压器变压器如图7.29所示，其耦合系数k=1，但是L1、L2不是无穷大，是有限值，把这样的变压器称为全耦合变压器。

由于其耦合系数k=1，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。即全耦合变压器全耦合变压器模型7.5.1实际变压器的模型第7章7.5实际变压器及应用

实际变压器的电感即不能为无穷大，耦合系数也往往小于1。这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通(leakageflux)，如果考虑变压器绕组的损耗，还应在电路模型的初级和次级回路中添加串联电阻R1和R2，再将R2和Ls2折合到原边回路内，可得到考虑损耗的实际变压器模型，如图7.31所示。2.实际变压器的模型图7.31考虑损耗的实际变压器模型7.5.1实际变压器的模型7.5.2全耦合变压器的分析

全耦合变压器的分析方法就是画出全耦合变压器的等效电路模型，在等效电路中，将互感问题转化成理想变压器问题，使分析计算得到简化。[例7.9]变压器电路如图7.32（a)所示，试求原边电流，副边电流，和负载电压[解]因为该变压器为全耦合变压器，其等效模型如图7.32(b)所示，其中副边电阻折合到原边后，等效电路如图7.32(c)所示，则有

由理想变压器伏安关系可得[例7.9]

试求原边电流

，副边电流和负载电压7.5.2全耦合变压器的分析[例7.10]全耦合变压器如图7.33（a)所示，求(1)求ab端的等效戴维南电路；(2)ab端外接负载ZL为多大时，能获取最大功率，最大功率是多少？[解]因为该变压器为全耦合变压器，其等效电路模型如图7.33(b)所示，其中变比为7.5.2全耦合变压器的分析由图7.33(b)求出戴维南等效电路的，由于

所以，求戴维南等效电路的等效电阻Zeq，令，初级阻抗为由共轭匹配条件可知，当时能获得最大功率

[例7.10]求(1)求ab端的等效戴维南电路；(2)ab端外接负载ZL为多大时，能获取最大功率，最大功率是多少？7.5.2全耦合变压器的分析(1)空芯变压器由两个空芯线圈互相靠近，而又彼此绝缘固定在纸筒、胶木筒上组成的。空芯变压器的两个线圈分别称初级线圈和次级线圈。电子管收音机电路中就采用这种空芯变压器。通过它，可以把天线中接收到的信号耦合到变频级进行变频和放大。(2)磁芯变压器由两个线圈与固定磁芯所组成。晶体管收音机电路中的天线线圈就是这种磁芯变压器。(3)可调磁芯变压器由用两组导线绕制在同一磁芯上，并在上面加一个磁帽，当旋动磁帽时，可微调线圈的电感量。(4)铁芯变压器由两组或多组线圈中间插入硅钢片就组成铁芯变压器。收音机功放电路中采用这种变压器。它们的作用是变换阻抗和传输信号。在收录机、稳压电源及仪器设备中用的小功率电源变压器也是用铁芯变压器，因此电符号相同，但外形不相同，而且体积较大。电子电路中应用的变压器类型很多，根据频率区分有电源变压器、音频变压器和脉冲变压器。7.5.3实际变压器应用(5)电源变压器用于各种电子设备和仪器。初级接入电源，次级可有多个输出不同电压的绕组。(6)音频变压器主要做级间耦合、阻抗匹配和功率传输等。音频变压器包括扬声器变压器、输入及输出变压器、级间变压器、隔离变压器等。这种变压器的频率响应好，对工作于音频低端的主电感量要大；工作于音频高端的漏感量和分布电容要小。可选择磁导率较高的磁芯和采用分段和交叉绕法等措施来实现。(7)脉冲变压器用于计算机、雷达、电视等的脉冲电路中。主要用做脉冲电压幅度变换、阻抗匹配、脉冲功率输出等。当输入为矩形脉冲时，漏感和分布电容将影响脉