2025人教版物理重难点-选择性必修三专题2.4 理想气体的状态方程（含答案）

2025人教版物理重难点-选择性必修三专题2.4理想气体的状态方程（含答案）专题2.4理想气体状态方程【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1一团气的气缸问题】 【题型2两团气的气缸问题】 【题型3液柱问题】 【题型4图像问题】 【题型5简单应用】 【题型6联系实际】 【题型7综合问题】 【题型8充、放气问题】 【题型1一团气的气缸问题】【例1】如图所示，内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上，汽缸内被活塞封有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起，弹簧处于原长，已知周围环境温度为T0，大气压强恒为p0，弹簧的劲度系数k＝eq\f(p0S,l0)(S为活塞横截面积)，原长为l0，一段时间后，环境温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到某一值时保持恒定，此时活塞向右移动了0.2l0，缸内气体压强为1.1p0。(1)求此时缸内气体的温度T1；(2)对汽缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，求此时缸内气体的温度T2。【变式1-1】如图所示，一个质量为m＝2kg的T形活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞体积可忽略不计，距汽缸底部h1＝10cm处连接一U形细管(管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为T1＝360K，活塞距离汽缸底部为h2＝15cm，U形细管两边水银柱存在高度差。已知大气压强为p0＝1×105Pa，汽缸横截面积为S＝1×10－3m2，活塞竖直部分长为L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时U形细管两边水银面恰好相平；(2)从开始至U形细管两边水银面恰好相平的过程中，若气体向外界放出的热量为6J，气体内能的变化量ΔU。【变式1-2】如图所示，导热性能良好的气缸开口向上竖直放置，a、b是固定在气缸内壁的卡环，两卡环间的距离为h，缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与气缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在，b之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为T，活塞与卡环b刚好接触，无作用力，活塞离缸底的距离为3h，卡环能承受的压力最大为mg，活塞的厚度不计，大气压强大小等于，g为重力加速度，求：（1）要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少；（2）若提高环境温度，当环境温度为1.4T时，缸内气体的压强多大。【变式1-3】如图所示,一圆柱形绝热汽缸开口向下竖直放置,通过一下端带有挂钩的绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m、横截面积为S,与容器顶部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当活塞下降了h后停止加热并保持稳定,此时气体的热力学温度为T1。已知大气压强为p0,重力加速度为g,活塞与汽缸间无摩擦且不漏气。①求加热过程中气体所做的功。②停止对气体加热后,在活塞挂钩上加上质量为m0的钩码后,活塞又下降了h,求此时气体的温度。【题型2两团气的气缸问题】【例2】如图所示，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡。求：(1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；(2)最后两侧气体的体积之比。【变式2-1】光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时，现将A中气体加热到127℃，B中气体降低到27℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比为（）A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1【变式2-2】如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分。已知a部分气体为1mol氧气，b部分气体为2mol氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体。解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb。下列说法正确的是()A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<TbC．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb【变式2-3】如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18cm。现将一质量为m＝1kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105Pa。(g＝10m/s2)(1)求下部分气体的压强多大；(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。【题型3液柱问题】【例3】图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是()A．温度降低，压强增大B．温度升高，压强不变C．温度升高，压强减小D．温度不变，压强减小【变式3-1】如图所示，均匀薄壁U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水银柱高h＝14cm，初状态环境温度为27℃，A气体长度l1＝30cm，外界大气压强p0＝76cmHg.现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水银左右液面等高．然后给A部分气体缓慢升温，使A中气柱长度回到30cm.求：(1)右管中注入的水银高度是多少？(2)升温后的温度是多少？【变式3-2】（多选）用如图所示的实验装置来研究气体等容变化的规律．A、B管下端由软管相连，注入不定量的水银，烧瓶中封有一定量的理想气体，开始时A、B两管中水银面一样高，那么为了保持瓶中气体体积不变()A．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向上移动B．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向下移动C．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向上移动D．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向下移动【变式3-3】某同学制作了一个结构如图（a）所示的温度计．一端封闭的轻质细管可绕封闭端O自由转动，管长0.5m．将一量程足够大的力传感器调零，细管的开口端通过细线挂于力传感器挂钩上，使细管保持水平、细线沿竖直方向．在气体温度为270K时，用一段水银将长度为0.3m的气柱封闭在管内．实验时改变气体温度，测得封闭气柱长度l和力传感器读数F之间的关系如图（b）所示（实验中大气压强不变）．（1）管内水银柱长度为______m，为保证水银不溢出，该温度计能测得的最高温度为_____K．（2）若气柱初始长度大于0.3m，该温度计能测量的最高温度将____（选填：“增大”，“不变”或“减小”）．（3）若实验中大气压强略有升高，则用该温度计测出的温度将____（选填：“偏高”，“不变”或“偏低”）．【题型4图像问题】【例4】(多选)回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50K。某台回热式制冷机工作时，一定量的氦气(可视为理想气体)缓慢经历如图所示的四个过程，已知状态A和B的温度均为27℃，状态C和D的温度均为－133℃，下列判断正确的是()A.气体由状态A到B过程，温度先升高后降低B.气体由状态B到C过程，内能保持不变C.气体由状态C到D过程，分子间的平均间距减小D.气体由状态C到D过程，气体对外做功【变式4-1】如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是()A．A→B温度升高，压强变大B．B→C体积不变，压强变大C．B→C体积不变，压强不变D．C→D体积变小，压强变大【变式4-2】如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)【变式4-3】如图所示是一定质量的理想气体的压强和摄氏温度的关系图像，气体由状态a变化到状态b的过程中，气体的体积()A.一直增大 B.一直减小C.保持不变 D.先变大后变小【题型5简单应用】【例5】（多选）关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是（）A．当气体压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半【变式5-1】一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况不可能是（）A．p、V、T都增大 B．p减小，V和T都增大C．p和V减小，T增大 D．p和T增大，V减小【变式5-2】伽利略设计的一种测温装置如图所示，细玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的理想气体。实验时，外界大玻璃泡大气压强保持不变，若观察到玻璃管中的水柱上升，下列判断正确的是（）A．外界大气的温度降低 B．外界大气的温度升高C．玻璃泡内气体的压强增大 D．玻璃泡内气体的压强不变【变式5-3】如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强()A．逐渐增大B．逐渐增小C．始终不变D．先增大后减小【题型6联系实际】【例6】（多选）在一次科学晚会上，某老师表演了一个“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开，如图所示。当两边的人各增加到5人时，才把碗拉开。已知碗口的直径为，环境温度为，大气压强为。实验过程中碗不变形，也不漏气，设每人平均用力为。下列说法中正确的是（）A．浇水过程中不锈钢碗里的气体压强逐渐增大B．浇水过程中不锈钢碗里气体分子的平均速度逐渐变小C．碗快要被拉开时，碗内封闭气体压强约为D．不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度约为【变式6-1】孔明灯是一种古老的手工艺品，在古代多做军事用途。某同学制作了一个质量为m，体积为V的孔明灯，初始时，灯内、外空气的密度均为，温度均为T，灯被点燃后，当内部空气的温度升到时，孔明灯刚好飞起。整个过程孔明灯的体积变化忽略不计，则（）A． B． C． D．【变式6-2】如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。【变式6-3】如图所示是一种火炮的复位装置示意图，开炮时，炮管反冲带动连杆活塞使油压缩空气，此过程空气跟外界没有热传递，反冲结束后，被压缩的空气推动活塞使炮管复位，设开炮前封闭空气的压强为，热力学温度为，体积为，炮管反冲使空气的热力学温度为，体积压缩为，则反冲后空气的压强为()A． B． C． D．【题型7综合问题】【例7】（多选）对于一定质量的气体，当压强和体积发生变化时，以下说法正确的是()A．压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变B．压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小C．压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变D．压强减小，体积增大时，其分子平均动能可能增大【变式7-1】[多选]对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是()A．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈B．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小D．压强变小时，分子间的平均距离可能变小【变式7-2】[多选]如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是()A．气体自发扩散前后内能相同B．气体在被压缩的过程中内能增大C．在自发扩散过程中，气体对外界做功D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变【变式7-3】“回热式热机”的热循环过程可等效为如图所示a→b→c→d→a的曲线，一定质量的理想气体在a→b、c→d为等温过程，b→c、d→a为等容过程，则（）A．a状态气体分子平均动能比c状态小B．a状态下单位时间与器壁单位面积碰撞的气体分子数与d状态相同C．a→b的过程气体放出热量D．在一次循环过程中，气体从外界吸收的热量大于放出的热量。【题型8充、放气问题】【例8】容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106Pa，温度为57℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的eq\f(3,5)，温度降为27℃，求漏掉多少千克氧气？【变式8-1】容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106Pa，温度为57℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的eq\f(3,5)，温度降为27℃，求漏掉多少千克氧气？【变式8-2】氧气瓶内装有温度、压强为的氧气，瓶口安装着一个泄气阀，当瓶内气体的压强超过时，气体将自动排出。在运送时，氧气瓶被装载在车厢中，但炎炎夏日下，车厢内温度变高，此时泄气阀正常工作，排出部分气体，当运送到目的地时，氧气瓶的氧气压强为，温度为，则排出气体的质量约为原有气体总质量的（）A． B． C． D．【变式8-3】如图是一太阳能空气集热器示意图，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。①求此时气体的压强；②保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0，求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。

参考答案【题型1一团气的气缸问题】【例1】如图所示，内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上，汽缸内被活塞封有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起，弹簧处于原长，已知周围环境温度为T0，大气压强恒为p0，弹簧的劲度系数k＝eq\f(p0S,l0)(S为活塞横截面积)，原长为l0，一段时间后，环境温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到某一值时保持恒定，此时活塞向右移动了0.2l0，缸内气体压强为1.1p0。(1)求此时缸内气体的温度T1；(2)对汽缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，求此时缸内气体的温度T2。解析：(1)汽缸内的气体，初态时：压强为p0，体积为V0＝Sl0，温度为T0末态时：压强为p1＝1.1p0，体积为V1＝S(l0－0.2l0)由理想气体状态方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)解得：T1＝0.88T0。(2)当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，体积为V2＝1.2Sl0，设气体压强为p2，由理想气体状态方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p2V2,T2)此时活塞受力平衡方程为：p0S＋F－p2S＋k(1.2l0－l0)＝0当活塞向右移动0.2l0后压力F保持恒定，活塞受力平衡p0S＋F－1.1p0S－k(0.2l0)＝0解得：T2＝1.8T0。答案：(1)0.88T0(2)1.8T0【变式1-1】如图所示，一个质量为m＝2kg的T形活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞体积可忽略不计，距汽缸底部h1＝10cm处连接一U形细管(管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为T1＝360K，活塞距离汽缸底部为h2＝15cm，U形细管两边水银柱存在高度差。已知大气压强为p0＝1×105Pa，汽缸横截面积为S＝1×10－3m2，活塞竖直部分长为L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时U形细管两边水银面恰好相平；(2)从开始至U形细管两边水银面恰好相平的过程中，若气体向外界放出的热量为6J，气体内能的变化量ΔU。解析：(1)初态时，对活塞受力分析，由平衡条件可得p1S＝p0S＋mg，可得汽缸内气体压强为p1＝p0＋eq\f(mg,S)，体积为V1＝h2S，要使U形细管两边水银面相平，则汽缸内气体的压强为p2＝p0，此时活塞下端一定与汽缸底接触，则有V2＝LS，设此时温度为T2，由理想气体状态方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，联立解得T2＝240K。(2)从开始至活塞竖直部分恰好与汽缸底接触，气体压强不变，外界对气体做功W＝p1ΔV＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))×(h2－L)S＝3.6J，由热力学第一定律有ΔU＝W＋Q，可得气体内能的变化量ΔU＝－2.4J。答案：(1)240K(2)－2.4J【变式1-2】如图所示，导热性能良好的气缸开口向上竖直放置，a、b是固定在气缸内壁的卡环，两卡环间的距离为h，缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与气缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在，b之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为T，活塞与卡环b刚好接触，无作用力，活塞离缸底的距离为3h，卡环能承受的压力最大为mg，活塞的厚度不计，大气压强大小等于，g为重力加速度，求：（1）要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少；（2）若提高环境温度，当环境温度为1.4T时，缸内气体的压强多大。【答案】（1）；（2）【详解】（1）开始时，缸内气体压强气体温度；设温度降低到时活塞对卡环的压力为，此时缸内气体压强气体发生等容变化，则有解得（2）假设环境温度为时活塞与卡环接触，且卡环没有被破坏。设此时缸内气体压强为，根据理想气体状态方程有解得设此时活塞与卡环的作用力为，则解得由于且，假设成立，因此缸内气体压强为【变式1-3】如图所示,一圆柱形绝热汽缸开口向下竖直放置,通过一下端带有挂钩的绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m、横截面积为S,与容器顶部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当活塞下降了h后停止加热并保持稳定,此时气体的热力学温度为T1。已知大气压强为p0,重力加速度为g,活塞与汽缸间无摩擦且不漏气。①求加热过程中气体所做的功。②停止对气体加热后,在活塞挂钩上加上质量为m0的钩码后,活塞又下降了h,求此时气体的温度。【解析】①加热过程为等压过程,汽缸内气体的压强p1=p0-mg则气体对外做功W=p1Sh=p0Sh-mgh。②停止对气体加热后,活塞恰好下降了h,设此时气体的温度为T2则初状态有p1=p0-mgS,V1=2Sh,热力学温度为T末状态有p2=p0-(m+m0)gS,V2由理想气态方程有p1V解得T2=32p0【答案】①p0Sh-mgh②32p【题型2两团气的气缸问题】【例2】如图所示，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡。求：(1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；(2)最后两侧气体的体积之比。解析：(1)设初始时压强为p，由理想气体状态方程可知，左侧气体满足eq\f(pV1,T1)＝eq\f(p′V,kT1)，右侧气体满足pV2＝p′V，解得k＝eq\f(V2,V1)＝2。(2)使活塞导热达到平衡，由理想气体状态方程可知，左侧气体满足eq\f(p′V,kT1)＝eq\f(p″V1′,T1′)，右侧气体满足eq\f(p′V,T2)＝eq\f(p″V2′,T2′)，平衡时T1′＝T2′，解得eq\f(V1′,V2′)＝eq\f(T2,kT1)＝eq\f(5,4)。答案：(1)2(2)eq\f(5,4)【变式2-1】光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时，现将A中气体加热到127℃，B中气体降低到27℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比为（）A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1解析：选B,对A部分气体有对B部分气体有因为，，联立解得则,所以B正确；ACD错误；答案：B【变式2-2】如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分。已知a部分气体为1mol氧气，b部分气体为2mol氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体。解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb。下列说法正确的是()A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<TbC．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb解析：选D解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，根据pV＝nRT可知，b气体的压强大，故活塞左移，平衡时Va<Vb，pa＝pb，A、B错误；根据热力学第一定律，活塞左移过程中，a气体被压缩，内能增大，温度增大，b气体向外做功，内能减小，温度减小，平衡时Ta>Tb，C错误，D正确。【变式2-3】如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18cm。现将一质量为m＝1kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105Pa。(g＝10m/s2)(1)求下部分气体的压强多大；(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。[审题指导](1)M活塞是导热的，N活塞是绝热的，保证上部分气体温度不变。(2)在放上小物体m，又对下部分气体加热的过程中，下部分气体温度、压强、体积均变化，应用理想气体状态方程求解。[解析](1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：pS＝mg＋p0S得p＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.0×105Pa＋eq\f(1×10,2×10－4)Pa＝1.5×105Pa。(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，温度为T2由理想气体状态方程可得：eq\f(p0h2S,T1)＝eq\f(ph3S,T2)得：h3＝eq\f(p0T2,pT1)h2＝eq\f(1.0×105×400,1.5×105×300)×18cm＝16cm对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：p0(h1－h2)S＝pLS得：L＝6cm故此时活塞M距离底端的距离为h4＝16cm＋6cm＝22cm。[答案](1)1.5×105Pa(2)22cm16cm【题型3液柱问题】【例3】图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是()A．温度降低，压强增大B．温度升高，压强不变C．温度升高，压强减小D．温度不变，压强减小答案A解析对被封闭的一定质量的气体进行研究，当水柱上升时，封闭气体的体积V减小，结合理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C得，当外界大气压强p0不变时，封闭气体的压强p减小，则温度T一定降低，B选项错误．当外界大气压强p0减小时，封闭气体的压强p减小，则温度T一定降低，C、D选项均错误．当外界大气压强p0增大时，封闭气体的压强p存在可能增大、可能不变、可能减小三种情况．当封闭气体的压强p增大时，温度T可能升高、不变或降低，封闭气体的压强p不变时，温度T一定降低，封闭气体的压强p减小时，温度T一定降低．故只有选项A可能．【变式3-1】如图所示，均匀薄壁U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水银柱高h＝14cm，初状态环境温度为27℃，A气体长度l1＝30cm，外界大气压强p0＝76cmHg.现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水银左右液面等高．然后给A部分气体缓慢升温，使A中气柱长度回到30cm.求：(1)右管中注入的水银高度是多少？(2)升温后的温度是多少？答案(1)Δh＝30cm(2)t＝117℃解析(1)设右管中注入的水银高度是Δh，对A气体分析，其做等温变化，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2p1＝p0＋14cmHg＋10cmHg，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHgV1＝l1S，V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S代入数据解得再加入的水银高Δh＝30cm.(2)设升温前温度为T0，升温后温度为T，缓慢升温过程中，对A中气体分析，升温前V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHg升温结束后V3＝l1S，p3＝p0＋14cmHg＋ΔhHg＋ΔLHg由理想气体状态方程得eq\f(p2V2,T0)＝eq\f(p3V3,T)T0＝300K得T＝390K则升温后的温度为t＝117℃【变式3-2】（多选）用如图所示的实验装置来研究气体等容变化的规律．A、B管下端由软管相连，注入不定量的水银，烧瓶中封有一定量的理想气体，开始时A、B两管中水银面一样高，那么为了保持瓶中气体体积不变()A．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向上移动B．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向下移动C．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向上移动D．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向下移动答案AD解析由eq\f(pV,T)＝C(常量)可知，在体积不变的情况下，温度升高，气体压强增大，右管A水银面要比左管B水银面高，故选项A正确；同理可知选项D正确．【变式3-3】某同学制作了一个结构如图（a）所示的温度计．一端封闭的轻质细管可绕封闭端O自由转动，管长0.5m．将一量程足够大的力传感器调零，细管的开口端通过细线挂于力传感器挂钩上，使细管保持水平、细线沿竖直方向．在气体温度为270K时，用一段水银将长度为0.3m的气柱封闭在管内．实验时改变气体温度，测得封闭气柱长度l和力传感器读数F之间的关系如图（b）所示（实验中大气压强不变）．（1）管内水银柱长度为______m，为保证水银不溢出，该温度计能测得的最高温度为_____K．（2）若气柱初始长度大于0.3m，该温度计能测量的最高温度将____（选填：“增大”，“不变”或“减小”）．（3）若实验中大气压强略有升高，则用该温度计测出的温度将____（选填：“偏高”，“不变”或“偏低”）．【答案】

0.1

360

减小

偏低【解析】（1）由于轻质管可以绕O点转动，通过力矩关系有：设水银长度的一半为x，封闭气体长度为l，，研究气体长度为0.3m和0.35m两个位置，可以计算出水银长度为：；为保证水银不溢出，水银刚好到达管口，此时封闭气体长度为l=0.4m，则根据，可以算出此时温度为．（2）根据上题结论，从公式可以看出，后来温度与原来的气体长度有反比关系，所以该温度计能够测量的最大温度将会减小．（3）实验过程中大气压强增加，公式，得到，温度会增加，但如果仍然用计算的话，会出现测量值偏低．【题型4图像问题】【例4】(多选)回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50K。某台回热式制冷机工作时，一定量的氦气(可视为理想气体)缓慢经历如图所示的四个过程，已知状态A和B的温度均为27℃，状态C和D的温度均为－133℃，下列判断正确的是()A.气体由状态A到B过程，温度先升高后降低B.气体由状态B到C过程，内能保持不变C.气体由状态C到D过程，分子间的平均间距减小D.气体由状态C到D过程，气体对外做功答案AD解析状态A和B的温度相等，根据eq\f(pV,T)＝C，经过A、B的等温线应是过A、B的双曲线的一部分，沿直线由A到B，pV先增大后减小，所以温度先升高后降低，故A正确；气体由状态B到C过程，体积不变，根据eq\f(pV,T)＝C，压强减小，温度降低，内能减小，故B错误；气体由状态C到D过程，体积增大，分子间的平均间距增大，气体对外做功，D正确，故C错误。【变式4-1】如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是()A．A→B温度升高，压强变大B．B→C体积不变，压强变大C．B→C体积不变，压强不变D．C→D体积变小，压强变大解析：选D由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，气体压强不变，故A错误；由题图可知，在B→C的过程中，体积不变而温度降低，由eq\f(pV,T)＝C可知，压强p减小，故B、C错误；由题图可知，在C→D的过程中，气体温度不变，体积减小，由eq\f(pV,T)＝C可知，压强p增大，故D正确。【变式4-2】如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)答案大于等于大于解析根据理想气体状态方程eq\f(p1′V1′,T1)＝eq\f(p2′V2′,T2)＝eq\f(p3′V3′,T3)可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3由于T1＞T2，状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子数密度相等，故单位面积的平均碰撞次数多，即N1＞N2；对于状态2、3，由于T3＞T2，故状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此状态2单位面积的平均碰撞次数多，即N2＞N3。【变式4-3】如图所示是一定质量的理想气体的压强和摄氏温度的关系图像，气体由状态a变化到状态b的过程中，气体的体积()A.一直增大 B.一直减小C.保持不变 D.先变大后变小答案B解析在p－t图像中作出过a、b两点的等容线，延长交于同一点－273.15℃，根据eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C，由此可知等容线斜率越大，体积越小，所以气体在状态b的体积小于在状态a的体积，所以气体由状态a变化到状态b的过程中，气体的体积一直在减小，故B正确，A、C、D错误。【题型5简单应用】【例5】（多选）关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是（）A．当气体压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半【答案】BC【解析】一定质量的理想气体，压强不变，体积与热力学温度成正比，不与摄氏温度成正比，温度由100℃上升到200℃时，根据可知体积约增大为原来的1.27倍，故A错误；一定质量的气体由状态1变到状态2时，一定满足方程故B正确；由理想气体状态方程可知一定质量的理想气体，体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍；故C正确；同C选项的分析可知一定质量的理想气体，压强增大到原来的4倍，可能是体积减半，热力学温度加倍，故D错误。故选BC。【变式5-1】一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况不可能是（）A．p、V、T都增大 B．p减小，V和T都增大C．p和V减小，T增大 D．p和T增大，V减小解析：选C，根据理想气体状态方程，有因此不可能出现压强和体积减小而温度升高的情形。故选C。【变式5-2】伽利略设计的一种测温装置如图所示，细玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的理想气体。实验时，外界大玻璃泡大气压强保持不变，若观察到玻璃管中的水柱上升，下列判断正确的是（）A．外界大气的温度降低 B．外界大气的温度升高C．玻璃泡内气体的压强增大 D．玻璃泡内气体的压强不变【答案】A【解析】设玻璃泡中气体压强为p，外界大气压强为，则有且玻璃泡中气体与外界大气温度相同，液柱上升，气体体积V减小，由理想气体的状态方程可知，V减小，气泡内压强减小，则T减小，即外界大气的温度降低，BCD错误，A正确。故选A。【变式5-3】如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强()A．逐渐增大B．逐渐增小C．始终不变D．先增大后减小答案A解析由图象可得，体积V减小，温度T增大，由公式eq\f(pV,T)＝C得压强p一定增大．故答案选A.【题型6联系实际】【例6】（多选）在一次科学晚会上，某老师表演了一个“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开，如图所示。当两边的人各增加到5人时，才把碗拉开。已知碗口的直径为，环境温度为，大气压强为。实验过程中碗不变形，也不漏气，设每人平均用力为。下列说法中正确的是（）A．浇水过程中不锈钢碗里的气体压强逐渐增大B．浇水过程中不锈钢碗里气体分子的平均速度逐渐变小C．碗快要被拉开时，碗内封闭气体压强约为D．不锈钢碗刚被扣上时，里面空气的温度约为【答案】BD【解析】在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度，温度降低，体积不变则压强减小，分子平均动能减小，平均速度减小，故B正确A错误；每人平均用力为，则快要被拉开时，对单边半个球受力分析解得，故C错误；对球内气体分析，气体做等容变化（T=288K）解得，故D正确。故选BD。【变式6-1】孔明灯是一种古老的手工艺品，在古代多做军事用途。某同学制作了一个质量为m，体积为V的孔明灯，初始时，灯内、外空气的密度均为，温度均为T，灯被点燃后，当内部空气的温度升到时，孔明灯刚好飞起。整个过程孔明灯的体积变化忽略不计，则（）A． B． C． D．解析：从到，整个过程孔明灯的体积变化忽略不计，为等体积变化，由理想气体状态方程，温度为时温度为时此时孔明灯刚好飞起，孔明灯受力平衡：可知孔明灯受到的空气浮力刚好等于灯的重力与灯内热空气的重力之和，即且内外空气始终连接可得所以其中为空气的摩尔质量，可得联立可得两边同时除以，有结合可得解得故B正确，ACD错误。答案：B【变式6-2】如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0=1.0×105Pa、温度T0=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。【答案】(1)5.0×104Pa；(2)266K【解析】（1）汽缸中的温度不变，则发生的是等温变化，设气缸内的气体在目标位置的压强为，由玻意耳定律解得由目标处的内外压强差可得解得（2）有胡克定律可知弹簧的压缩量变为原来的，则活塞受到弹簧的压力也变为原来的，即设此时气缸内气体的压强为，对活塞压强平衡可得由理想气体状态方程可得其中解得【变式6-3】如图所示是一种火炮的复位装置示意图，开炮时，炮管反冲带动连杆活塞使油压缩空气，此过程空气跟外界没有热传递，反冲结束后，被压缩的空气推动活塞使炮管复位，设开炮前封闭空气的压强为，热力学温度为，体积为，炮管反冲使空气的热力学温度为，体积压缩为，则反冲后空气的压强为()A． B． C． D．【解析】根据理想气体状态方程，解得反冲后空气的压强为，故选C。【答案】C【题型7综合问题】【例7】（多选）对于一定质量的气体，当压强和体积发生变化时，以下说法正确的是()A．压强和体积都增大时，其分子平均动能不可能不变B．压强和体积都增大时，其分子平均动能有可能减小C．压强增大，体积减小时，其分子平均动能一定不变D．压强减小，体积增大时，其分子平均动能可能增大解析当体积增大时，单位体积内的分子数减少，只有气体的温度升高，分子平均动能增大，压强才能增大，A正确，B错误；当体积减小时，单位体积内的分子数增多，温度不变、降低、升高都可能使压强增大，C错误；同理体积增大时，温度不变、降低、升高都可能使压强减小，故D正确．答案AD【变式7-1】[多选]对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是()A．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈B．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈C．压强变大时，分子间的平均距离必然变小D．压强变小时，分子间的平均距离可能变小解析：选BD根据理想气体的状态方程eq\f(pV,T)＝C，当压强变大时，气体的温度不一定变大，分子热运动也不一定变得剧烈，选项A错误；当压强不变时，气体的温度可能变大，分子热运动也可能变得剧烈，选项B正确；当压强变大时，气体的体积不一定变小，分子间的平均距离也不一定变小，选项C错误；当压强变小时，气体的体积可能变小，分子间的平均距离也可能变小，选项D正确。【变式7-2】[多选]如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是()A．气体自发扩散前后内能相同B．气体在被压缩的过程中内能增大C．在自发扩散过程中，气体对外界做功D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变解析：选ABD抽开隔板，气体自发扩散过程中，气体对外界不做功，与外界没有热交换，因此气体的内能不变，A项正确，C项错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，D项正确；由于气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，气体在被压缩的过程中内能增大，因此气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，B项正确，E项错误。【变式7-3】“回热式热机”的热循环过程可等效为如图所示a→b→c→d→a的曲线，一定质量的理想气体在a→b、c→d为等温过程，b→c、d→a为等容过程，则（）A．a状态气体分子平均动能比c状态小B．a状态下单位时间与器壁单位面积碰撞的气体分子数与d状态相同C．a→b的过程气体放出热量D．在一次循环过程中，气体从外界吸收的热量大于放出的热量。【答案】D【解析】根据气态方程a状态气体分子的温度比c状态大，故a状态气体分子平均动能比c状态大，A错误；d→a为等容过程，根据气态方程可知，a状态气体分子的温度比c状态大，故a状态下单位时间与器壁单位面积碰撞的气体分子数与d状态不相同，B错误；a→b为等温过程，体积增大，故气体吸收热量，C错误；根据可知，压强体积图像包围的面积表示做功，由于a→b过程中气体对外界做功，c→d的过程外界对气体做功，根据面积关系可知，整个过程中气体对外界做功，即而整个过程中根据热力学第一定律可知即气体吸热，故在一次循环过程中，气体从外界吸收的热量大于放出的热量，D正确。故选D。【题型8充、放气问题】【例8】容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106Pa，温度为57℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的eq\f(3,5)，温度降为27℃，求漏掉多少千克氧气？解析：由题意知，气体质量：m＝1kg，压强p1＝1.0×106Pa，温度T1＝(273＋57)K＝330K，经一段时间后温度降为：T2＝(273＋27)K＝300K，p2＝eq\f(3,5)p1＝eq\f(3,5)×1×106Pa＝6.0×105Pa，设容器的体积为V，以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得：eq\f(p1V,T1)＝eq\f(p2V′,T2)代入数据解得：V′＝eq\f(p1VT2,p2T1)＝eq\f(1×106×300V,6×105×330)＝eq\f(50,33)V，所以漏掉的氧气质量为：Δm＝eq\f(ΔV,V′)×m＝eq\f(\f(50V,33)－V,\f(50V,33))×1kg＝0.34kg。答案：0.34kg【变式8-1】容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106Pa，温度为57℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的eq\f(3,5)，温度降为27℃，求漏掉多少千克氧气？[解析]由题意知，初状态气体质量m＝1kg，压强p1＝1.0×106Pa，温度T1＝(273＋57)K＝330K，经一段时间后温度降为T2＝(273＋27)K＝300K，p2＝eq\f(3,5)p1＝eq\f(3,5)×1×106Pa＝6.0×105Pa，设容器的体积为V，以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得：eq\f(p1V,T1)＝eq\f(p2V′,T2)，代入数据解得：V′＝eq\f(p1VT2,p2T1)＝eq\f(1×106×300V,6×105×330)＝eq\f(50,33)V，所以漏掉的氧气质量为：Δm＝eq\f(ΔV,V′)×m＝eq\f(\f(50V,33)－V,\f(50V,33))×1kg＝0.34kg。[答案]0.34kg【变式8-2】氧气瓶内装有温度、压强为的氧气，瓶口安装着一个泄气阀，当瓶内气体的压强超过时，气体将自动排出。在运送时，氧气瓶被装载在车厢中，但炎炎夏日下，车厢内温度变高，此时泄气阀正常工作，排出部分气体，当运送到目的地时，氧气瓶的氧气压强为，温度为，则排出气体的质量约为原有气体总质量的（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设原气体体积为V，原气体到压强为，温度为时体积为，根据理想气体状态方程可得得到，所以排出的气体的质量约为原有气体总质量的，故选A。【变式8-3】如图是一太阳能空气集热器示意图，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。①求此时气体的压强；②保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0，求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。【解析】①设升温后气体的压强为p1，由查理定律得，代入数据得p1=p0②抽气过程可视为等温膨胀过程，设膨胀后的总体积为V，由玻意耳定律得p1V0=p0V，解得V=V0设剩余气体的质量与原来气体的总质量之比为K，由题意得K=，解得K=【答案】①p0②专题2.4理想气体状态方程【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1一团气的气缸问题】 【题型2两团气的气缸问题】 【题型3液柱问题】 【题型4图像问题】 【题型5简单应用】 【题型6联系实际】 【题型7综合问题】 【题型8充、放气问题】 【题型1一团气的气缸问题】【例1】如图所示，内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上，汽缸内被活塞封有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起，弹簧处于原长，已知周围环境温度为T0，大气压强恒为p0，弹簧的劲度系数k＝eq\f(p0S,l0)(S为活塞横截面积)，原长为l0，一段时间后，环境温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到某一值时保持恒定，此时活塞向右移动了0.2l0，缸内气体压强为1.1p0。(1)求此时缸内气体的温度T1；(2)对汽缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，求此时缸内气体的温度T2。解析：(1)汽缸内的气体，初态时：压强为p0，体积为V0＝Sl0，温度为T0末态时：压强为p1＝1.1p0，体积为V1＝S(l0－0.2l0)由理想气体状态方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)解得：T1＝0.88T0。(2)当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时，体积为V2＝1.2Sl0，设气体压强为p2，由理想气体状态方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p2V2,T2)此时活塞受力平衡方程为：p0S＋F－p2S＋k(1.2l0－l0)＝0当活塞向右移动0.2l0后压力F保持恒定，活塞受力平衡p0S＋F－1.1p0S－k(0.2l0)＝0解得：T2＝1.8T0。答案：(1)0.88T0(2)1.8T0【变式1-1】如图所示，一个质量为m＝2kg的T形活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞体积可忽略不计，距汽缸底部h1＝10cm处连接一U形细管(管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为T1＝360K，活塞距离汽缸底部为h2＝15cm，U形细管两边水银柱存在高度差。已知大气压强为p0＝1×105Pa，汽缸横截面积为S＝1×10－3m2，活塞竖直部分长为L＝12cm，重力加速度g取10m/s2，求：(1)通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时U形细管两边水银面恰好相平；(2)从开始至U形细管两边水银面恰好相平的过程中，若气体向外界放出的热量为6J，气体内能的变化量ΔU。解析：(1)初态时，对活塞受力分析，由平衡条件可得p1S＝p0S＋mg，可得汽缸内气体压强为p1＝p0＋eq\f(mg,S)，体积为V1＝h2S，要使U形细管两边水银面相平，则汽缸内气体的压强为p2＝p0，此时活塞下端一定与汽缸底接触，则有V2＝LS，设此时温度为T2，由理想气体状态方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，联立解得T2＝240K。(2)从开始至活塞竖直部分恰好与汽缸底接触，气体压强不变，外界对气体做功W＝p1ΔV＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(mg,S)))×(h2－L)S＝3.6J，由热力学第一定律有ΔU＝W＋Q，可得气体内能的变化量ΔU＝－2.4J。答案：(1)240K(2)－2.4J【变式1-2】如图所示，导热性能良好的气缸开口向上竖直放置，a、b是固定在气缸内壁的卡环，两卡环间的距离为h，缸内一个质量为m、横截面积为S的活塞与气缸内壁接触良好，无摩擦不漏气，活塞只能在，b之间移动，缸内封闭一定质量的理想气体。此时环境温度为T，活塞与卡环b刚好接触，无作用力，活塞离缸底的距离为3h，卡环能承受的压力最大为mg，活塞的厚度不计，大气压强大小等于，g为重力加速度，求：（1）要使卡环不被破坏，环境的温度最低能降到多少；（2）若提高环境温度，当环境温度为1.4T时，缸内气体的压强多大。【答案】（1）；（2）【详解】（1）开始时，缸内气体压强气体温度；设温度降低到时活塞对卡环的压力为，此时缸内气体压强气体发生等容变化，则有解得（2）假设环境温度为时活塞与卡环接触，且卡环没有被破坏。设此时缸内气体压强为，根据理想气体状态方程有解得设此时活塞与卡环的作用力为，则解得由于且，假设成立，因此缸内气体压强为【变式1-3】如图所示,一圆柱形绝热汽缸开口向下竖直放置,通过一下端带有挂钩的绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m、横截面积为S,与容器顶部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当活塞下降了h后停止加热并保持稳定,此时气体的热力学温度为T1。已知大气压强为p0,重力加速度为g,活塞与汽缸间无摩擦且不漏气。①求加热过程中气体所做的功。②停止对气体加热后,在活塞挂钩上加上质量为m0的钩码后,活塞又下降了h,求此时气体的温度。【解析】①加热过程为等压过程,汽缸内气体的压强p1=p0-mg则气体对外做功W=p1Sh=p0Sh-mgh。②停止对气体加热后,活塞恰好下降了h,设此时气体的温度为T2则初状态有p1=p0-mgS,V1=2Sh,热力学温度为T末状态有p2=p0-(m+m0)gS,V2由理想气态方程有p1V解得T2=32p0【答案】①p0Sh-mgh②32p【题型2两团气的气缸问题】【例2】如图所示，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡。求：(1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；(2)最后两侧气体的体积之比。解析：(1)设初始时压强为p，由理想气体状态方程可知，左侧气体满足eq\f(pV1,T1)＝eq\f(p′V,kT1)，右侧气体满足pV2＝p′V，解得k＝eq\f(V2,V1)＝2。(2)使活塞导热达到平衡，由理想气体状态方程可知，左侧气体满足eq\f(p′V,kT1)＝eq\f(p″V1′,T1′)，右侧气体满足eq\f(p′V,T2)＝eq\f(p″V2′,T2′)，平衡时T1′＝T2′，解得eq\f(V1′,V2′)＝eq\f(T2,kT1)＝eq\f(5,4)。答案：(1)2(2)eq\f(5,4)【变式2-1】光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时，现将A中气体加热到127℃，B中气体降低到27℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比为（）A．1∶1 B．2∶3 C．3∶4 D．2∶1解析：选B,对A部分气体有对B部分气体有因为，，联立解得则,所以B正确；ACD错误；答案：B【变式2-2】如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分。已知a部分气体为1mol氧气，b部分气体为2mol氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体。解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb。下列说法正确的是()A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<TbC．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb解析：选D解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，根据pV＝nRT可知，b气体的压强大，故活塞左移，平衡时Va<Vb，pa＝pb，A、B错误；根据热力学第一定律，活塞左移过程中，a气体被压缩，内能增大，温度增大，b气体向外做功，内能减小，温度减小，平衡时Ta>Tb，C错误，D正确。【变式2-3】如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝2cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18cm。现将一质量为m＝1kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105Pa。(g＝10m/s2)(1)求下部分气体的压强多大；(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。[审题指导](1)M活塞是导热的，N活塞是绝热的，保证上部分气体温度不变。(2)在放上小物体m，又对下部分气体加热的过程中，下部分气体温度、压强、体积均变化，应用理想气体状态方程求解。[解析](1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：pS＝mg＋p0S得p＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.0×105Pa＋eq\f(1×10,2×10－4)Pa＝1.5×105Pa。(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，温度为T2由理想气体状态方程可得：eq\f(p0h2S,T1)＝eq\f(ph3S,T2)得：h3＝eq\f(p0T2,pT1)h2＝eq\f(1.0×105×400,1.5×105×300)×18cm＝16cm对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：p0(h1－h2)S＝pLS得：L＝6cm故此时活塞M距离底端的距离为h4＝16cm＋6cm＝22cm。[答案](1)1.5×105Pa(2)22cm16cm【题型3液柱问题】【例3】图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是()A．温度降低，压强增大B．温度升高，压强不变C．温度升高，压强减小D．温度不变，压强减小答案A解析对被封闭的一定质量的气体进行研究，当水柱上升时，封闭气体的体积V减小，结合理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C得，当外界大气压强p0不变时，封闭气体的压强p减小，则温度T一定降低，B选项错误．当外界大气压强p0减小时，封闭气体的压强p减小，则温度T一定降低，C、D选项均错误．当外界大气压强p0增大时，封闭气体的压强p存在可能增大、可能不变、可能减小三种情况．当封闭气体的压强p增大时，温度T可能升高、不变或降低，封闭气体的压强p不变时，温度T一定降低，封闭气体的压强p减小时，温度T一定降低．故只有选项A可能．【变式3-1】如图所示，均匀薄壁U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左右液面高度相差ΔL＝10cm，右管上方的水银柱高h＝14cm，初状态环境温度为27℃，A气体长度l1＝30cm，外界大气压强p0＝76cmHg.现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水银左右液面等高．然后给A部分气体缓慢升温，使A中气柱长度回到30cm.求：(1)右管中注入的水银高度是多少？(2)升温后的温度是多少？答案(1)Δh＝30cm(2)t＝117℃解析(1)设右管中注入的水银高度是Δh，对A气体分析，其做等温变化，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2p1＝p0＋14cmHg＋10cmHg，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHgV1＝l1S，V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S代入数据解得再加入的水银高Δh＝30cm.(2)设升温前温度为T0，升温后温度为T，缓慢升温过程中，对A中气体分析，升温前V2＝(l1－eq\f(1,2)ΔL)S，p2＝p0＋14cmHg＋ΔhHg升温结束后V3＝l1S，p3＝p0＋14cmHg＋ΔhHg＋ΔLHg由理想气体状态方程得eq\f(p2V2,T0)＝eq\f(p3V3,T)T0＝300K得T＝390K则升温后的温度为t＝117℃【变式3-2】（多选）用如图所示的实验装置来研究气体等容变化的规律．A、B管下端由软管相连，注入不定量的水银，烧瓶中封有一定量的理想气体，开始时A、B两管中水银面一样高，那么为了保持瓶中气体体积不变()A．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向上移动B．将烧瓶浸入热水中时，应将A管向下移动C．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向上移动D．将烧瓶浸入冰水中时，应将A管向下移动答案AD解析由eq\f(pV,T)＝C(常量)可知，在体积不变的情况下，温度升高，气体压强增大，右管A水银面要比左管B水银面高，故选项A正确；同理可知选项D正确．【变式3-3】某同学制作了一个结构如图（a）所示的温度计．一端封闭的轻质细管可绕封闭端O自由转动，管长0.5m．将一量程足够大的力传感器调零，细管的开口端通过细线挂于力传感器挂钩上，使细管保持水平、细线沿竖直方向．在气体温度为270K时，用一段水银将长度为0.3m的气柱封闭在管内．实验时改变气体温度，测得封闭气柱长度l和力传感器读数F之间的关系如图（b）所示（实验中大气压强不变）．（1）管内水银柱长度为______m，为保证水银不溢出，该温度计能测得的最高温度为_____K．（2）若气柱初始长度大于0.3m，该温度计能测量的最高温度将____（选填：“增大”，“不变”或“减小”）．（3）若实验中大气压强略有升高，则用该温度计测出的温度将____（选填：“偏高”，“不变”或“偏低”）．【答案】

0.1

360

减小

偏低【解析】（1）由于轻质管可以绕O点转动，通过力矩关系有：设水银长度的一半为x，封闭气体长度为l，，研究气体长度为0.3m和0.35m两个位置，可以计算出水银长度为：；为保证水银不溢出，水银刚好到达管口，此时封闭气体长度为l=0.4m，则根据，可以算出此时温度为．（2）根据上题结论，从公式可以看出，后来温度与原来的气体长度有反比关系，所以该温度计能够测量的最大温度将会减小．（3）实验过程中大气压强增加，公式，得到，温度会增加，但如果仍然用计算的话，会出现测量值偏低．【题型4图像问题】【例4】(多选)回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50K。某台回热式制冷机工作时，一定量的氦气(可视为理想气体)缓慢经历如图所示的四个过程，已知状态A和B的温度均为27℃，状态C和D的温度均为－133℃，下列判断正确的是()A.气体由状态A到B过程，温度先升高后降低B.气体由状态B到C过程，内能保持不变C.气体由状态C到D过程，分子间的平均间距减小D.气体由状态C到D过程，气体对外做功答案AD解析状态A和B的温度相等，根据eq\f(pV,T)＝C，经过A、B的等温线应是过A、B的双曲线的一部分，沿直线由A到B，pV先增大后减小，所以温度先升高后降低，故A正确；气体由状态B到C过程，体积不变，根据eq\f(pV,T)＝C，压强减小，温度降低，内能减小，故B错误；气体由状态C到D过程，体积增大，分子间的平均间距增大，气体对外做功，D正确，故C错误。【变式4-1】如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是()A．A→B温度升高，压强变大B．B→C体积不变，压强变大C．B→C体积不变，压强不变D．C→D体积变小，压强变大解析：选D由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，气体压强不变，故A错误；由题图可知，在B→C的过程中，体积不变而温度降低，由eq\f(pV,T)＝C可知，压强p减小，故B、C错误；由题图可知，在C→D的过程中，气体温度不变，体积减小，由eq\f(pV,T)＝C可知，压强p增大，故D正确。【变式4-2】如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1______N2，T1______T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)答案大于等于大于解析根据理想气体状态方程eq\f(p1′V1′,T1)＝eq\f(p2′V2′,T2)＝eq\f(p3′V3′,T3)可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3由于T1＞T2，状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子数密度相等，故单位面积的平均碰撞次数多，即N1＞N2；对于状态2、3，由于T3＞T2，故状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此状态2单位面积的平均碰撞次数多，即N2＞N3。【变式4-3】如图所示是一定质量的理想气体的压强和摄氏温度的关系图像，气体由状态a变化到状态b的过程中，气体的体积()A.一直增大 B.一直减小C.保持不变 D.先变大后变小答案B解析在p－t图像中作出过a、b两点的等容线，延长交于同一点－273.15℃，根据eq\f(p,T)＝eq\f(1,V)C，由此可知等容线斜率越大，体积越小，所以气体在状态b的体积小于在状态a的体积，所以气体由状态a变化到状态b的过程中，气体的体积一直在减小，故B正确，A、C、D错误。【题型5简单应用】【例5】（多选）关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是（）A．当气体压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半【答案】BC【解析】一定质量的理想气体，压强不变，体积与热力学温度成正比，不与摄氏温度成正比，温度由100℃上升到200℃时，根据可知体积约增大为原来的1.27倍，故A错误；一定质量的气体由状态1变到状态2时，一定满足方程故B正确；由理想气体状态方程可知一定质量的理想气体，体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍；故C正确；同C选项的分析可知一定质量的理想气体，压强增大到原来的4倍，可能是体积减半，热力学温度加倍，故D错误。故选BC。【变式5-1】一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况不可能是（）A．p、V、T都增大 B．p减小，V和T都增大C．p和V减小，T增大 D．p和T增大，V减小解析：选C，根据理想气体状态方程，有因此不可能出现压强和体积减小而温度升高的情形。故选C。【变式5-2】伽利略设计的一种测温装置如图所示，细玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的理想气体。实验时，外界大玻璃泡大气压强保持不变，若观察到玻璃管中的水柱上升，下列判断正确的是（）A．外界大气的温度降低 B．外界大气的温度升高C．玻璃泡内气体的压强增大 D．玻璃泡内气体的压强不变【答案】A【解析】设玻璃泡中气体压强为p，外界大气压强为，则有且玻璃泡中气体与外界大气温度相同，液柱上升，气体体积V减小，由理想气体的状态方程可知，V减小，气泡内压强减小，则T减小，即外界大气的温度降低，BCD错误，A正确。故选A。【变式5-3】如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强()A．逐渐增大B．逐渐增小C．始终不变D．先增大后减小答案A解析由图象可得，体积V减小，温度T增大，由公式eq\f(pV,T)＝C得压强p一定增大．故答案选A.【题型6联系实际】【例6】（多选）在一次科学晚会上，某老师表演了一个“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不锈钢碗，在一个碗里烧了一些纸，然后迅速把另一个碗扣上，再在碗的外面浇水，使其冷却到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉，试图把两个碗拉开，如图所示。当两边的人各增加到5人时，才把碗拉开。已知碗口的直径为，环境温度为，大气压强为。实验过程中碗不变形，也不漏气，设每人平均用力为。下列说法中正确的是（）A．浇水过程中不锈钢碗里的气体压强逐渐增大B．浇水过程中不锈钢碗里气体分子的平均速度逐渐变小C．