鲁教青岛版八年级下册数学期中试卷-1

鲁教青岛版八年级下册数学期中试卷一、选择题（共12小题，1-8为单项选择题，每小题4分，每小题四个选项有一个正确共32分）1．（4分）（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．±3 C．± D．92．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（4分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠24．（4分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）实数介于（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间6．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A．2 B．﹣1 C． D．7．（4分）已知，那么（x+y）2023的值为（）A．1 B．﹣1 C．32023 D．﹣320238．（4分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即：当n为非负整数时，如果，则〈x〉＝n；反之，当n为非负整数时，如果〈x〉＝n，则．例如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.49〉＝1，〈3〉＝3，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4，…如果〈x﹣1〉＝3，则实数x的取值范围为（）A．3.5＜x≤4.5 B．3.5≤x＜4.5 C．3.5≤x≤4.5 D．3.5＜x＜4.59．（5分）下列说法正确的有．①带根号的数都是无理数；②（﹣2）2的平方根是﹣2；③﹣8的立方根是﹣2；④无理数都是无限小数．10．（5分）下列是最简二次根式的有．①；②；③；④．11．（5分）下列计算正确的是．①（）2＝5；②；③||＝3﹣2；④．12．（5分）已知关于x的不等式组，下列说法正确的有．①如果它的解集是2＜x≤5，那么a＝5；②当a＝2时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么5≤a＜6；④如果它有解，那么a≥3．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.只填写最后结果.）13．（5分）写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组．14．（5分）在平面直角坐标系中，点A（3，0）与B（﹣1，2）之间的距离为．15．（5分）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别是a，b，c，记，则其面积．这便是著名的海伦﹣秦九韶公式．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，这个三角形的面积为．16．（5分）如图，已知OP＝1，过P作PP1⊥OP，且PP1＝1；再过P1作P1P2⊥OP1；且P1P2＝1；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又过P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，那么S2022＝．三、解答题（共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（16分）计算：（1）6；（2）；（3））；（4）（）（）．18．（6分）已知．求﹣x﹣3y的立方根．19．（12分）不等式组．①利用数轴，解此不等式组．②若m是此不等式组的最大整数解，求1+m+m2+…+m2021+m2022的值．20．（10分）在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求点D的坐标．21．（12分）2022年北京冬奥会物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，各种冰墩墩的玩偶，挂件等饰品应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为“校园读书节”活动奖品，已知A种比B种每件多20元，预算资金为1600元．（1）其中700元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价．（2）购买当日，正逢“五一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种饰品共120件；问最多购买A种饰品多少件？22．（10分）阅读材料：解分式不等式．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①，②．解不等式组①，得：x＞3．解不等式组②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：＜0．23．（12分）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）．（1）请根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；探索研究：（2）小亮将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；问题解决：（3）如图2，若a＝6，b＝8，此时空白部分的面积为；（4）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．

参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，1-8为单项选择题，每小题4分，每小题四个选项有一个正确共32分）1．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，∴（﹣3）2的平方根是±3，故选：B．2．【解答】解：A.+不能合并为一项，故此选项不合题意；B.4﹣＝3，故此选项不合题意；C.×＝，故此选项符合题意；D.÷＝，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：由题意得4﹣2x＞0，解得x＜2，故选：A．4．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，得，解得＜m＜1，故选：B．5．【解答】解：∵49＜58＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．6．【解答】解：由题意得，AC＝＝＝，故可得AM＝，BM＝AM﹣AB＝﹣3，又∵点B表示的数为2，∴点M表示的数为﹣1，故选：C．7．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，所以，（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．故选：B．8．【解答】解：∵＜x﹣1＞＝3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5．故选：B．9．【解答】解：①无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无限不循环，所以错．②（﹣2）2的平方根是﹣2，显然错，因为一个正数的平方根是互为相反数的两个数．③负数的立方根是负数，正确．④无理数的概念，无理数是无限不循环小数，肯定是无限小数，正确．故答案为：③④．10．【解答】解：＝2，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，是最简二次根式，＝，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，是最简二次根式，所以最简二次根式有，，故答案为：，．11．【解答】解：①，故①正确；②，故②错误；③|2|＝3﹣2，故③正确；④，故④正确，故正确的有①③④．故答案为：①③④．12．【解答】解：由x﹣2＞0得x＞2，由﹣x+a≥0得x≤a，①如果它的解集是2＜x≤5，那么a＝5，此结论正确；②当a＝2时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有3，4，5，那么5≤a＜6，此结论正确；④如果它有解，那么a＞2，此结论错误；故答案为：①②③．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.只填写最后结果.）13．【解答】解：当解集为﹣1≤x＜2时，构造的不等式组为．答案不唯一14．【解答】解：点A（3，0）与B（﹣1，2）的距离是：＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵三角形的三边长分别为5，6，7，∴p＝＝9，∴这个三角形的面积为＝6．故答案为：6．16．【解答】解：在Rt△OPP1中，OP＝1，PP1＝1，则S1＝×1×1＝，OP1＝＝，∴S2＝×1×＝，同理，S3＝，……S2022＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝＝＝2；（2）原式＝﹣4+5﹣1＝0；（3）原式＝＝＝﹣6；（4）原式＝＝5﹣（4﹣2）＝5﹣4+2＝1+2．18．【解答】解：∵，∴，解得x＝3，∴y＝8，∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．19．【解答】解：①，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜0，在数轴上表示为：故不等式组的解集为﹣3≤x＜0；②解集﹣3≤x＜0中最大整数解为﹣1，即m＝﹣1，则原式＝1+（﹣1）+1+（﹣1）+…+（﹣1）+1＝1．20．【解答】解：如图，∵四边形ABCO是长方形，∴BC＝OA＝10，∠COA＝90°．由折叠的性质知CE＝CB＝10．∵OC＝AB＝8，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE＝＝＝6，∴AE＝4，设AD＝x，则DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴D（﹣3，﹣10）．21．【解答】解：（1）设B种饰品的单价为x元，则A种饰品的单价为（x+20）元，依题意得：＝3×，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝15+20＝35．答：A种饰品的单价为35元，B种饰品的单价为15元．（2）设购买A种饰品m件，则购买B种饰品（120﹣m）件，依题意得：35×0.8m+15×0.8（120﹣m）≤1600，解得：m≤10，∴m的最大值为10．答：最多购买A种饰品10件．22．【解答】解：原分式不等式可化为①，②，不等式组①无解；解不等式组②得，﹣1＜x＜，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜．23．【解答】（1）证明：由图可知，每个直角三角形的面积为，空白小正方形的面积为，整个围成的大正方形的面积为，∵S大正方形＝S小正方形+4S△，即c2＝（b﹣a）2+4×ab＝b2+a2﹣2ab+2ab＝b2+a2，故c2＝b2+a2；（2）解：如下图所示，连接大正方形一条对角线DE可知S梯形ACDE＝2S△+S△BDE，其中，，，，代入可得，（a+b）2＝2×ab