湖南省长沙市2024年七年级上学期期末数学试题【附答案】

七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．2023年月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资亿元人民币，同比增长．数字亿用科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．单项式的系数是（）A．2023 B． C．2 D．34．若一个角为，则其补角的度数为（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．6．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（）A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥7．如图，，平分，，则度数为（）A． B． C． D．8．若代数式的值为2，则的值为（）A．1 B． C．9 D．9．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A． B． C． D．10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．的相反数是．12．若是关于的方程的解，则的值为13．若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝．14．如图，已知线段AB=8cm，点M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则线段MP=cm．15．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为元．16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的得分为．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．计算：．18．解方程：．19．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且．（1）用“＜”号把连接起来；（2）的值是多少？（3）判断与的符号．20．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．21．整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，求的值；（2）若，求的值．22．数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．23．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．（1）若点C是线段的中点，判断C是否是线段的“巧点”；（2）如图2，已知，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．①当t为何值时，P、Q重合？②当t为何值时，Q为的“巧点”？24．某公园有以下A，B，C三种购票方式：种类购票方式A一次性使用门票，每张12元B年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票C年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票（1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．25．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．（1）求图1中的度数．（2）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．①当时，求旋转角的值；②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】﹣12．【答案】813．【答案】714．【答案】115．【答案】30016．【答案】7617．【答案】解：原式．18．【答案】解：，去分母，得：移项，合并，得：，系数化1，得：．19．【答案】（1）解：由图可知：，，∴；（2）解：∵两点在原点的两侧，且，∴互为相反数，∴；（3）解：∵，，∴．20．【答案】设每个整理箱的进价为元，则标价为元，标价的九折为元.根据题意列方程，得：.解方程得：.答：每个整理箱的进价为元.21．【答案】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴．22．【答案】（1）解：，∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的；（2）解：，∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变，∴，∴．23．【答案】（1）解：因为点C是线段的中点，所以，所以中点是这条线段“巧点”．（2）解：①由题意，得：，解得：；②当为中点（）时，，；（运动终止）当时，，；当时，，（舍去）综上所述：或，Q为“巧点”．24．【答案】（1）解：由题意得，购票方式A的费用为：元；购票方式B的费用为：元；购票方式C的费用为：元；（2）解：购票方式A的费用为：元；购票方式B的费用为：元；购票方式C的费用为：元；∵，∴选择B购买方式比较优惠；（3）解：设甲一年中进入该公园的次数为x次，由题意得：，解得，∴甲一年中进入该公园的次数为1