陕西科技大学镐京学院《数学分析方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页陕西科技大学镐京学院

《数学分析方法》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.2、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+23、若，则等于（）A.B.C.D.4、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=05、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.6、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-47、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。2、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。3、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。4、已知函数，则的最大值为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。2、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a

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