北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在下列实数，3．14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列计算正确的是（）A． B．﹣＝1C．×＝ D．3．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）4．已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．35．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定6．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．7．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m8．实数在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（）A．（0，21008）B．（21008，0）C．（0，21007）D．（21007，0）二、填空题11．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=______．12．已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝______．13．直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为______．14．如图，在中，，，，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是__________.15．在平面直角坐标系中，已知线段轴，点的坐标是且，则点的坐标是______.16．如图，四边形为长方形，点在轴上，点在轴上，点坐标为，将沿翻折，的对应点为交于点，则点的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）（2）18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，（1）画出关于轴的对称图形:（2）画出关于轴的对称图形,并直接写出的顶点,,的坐标.19．如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．20．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．21．一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，学习中我们从数与形多方面认识了一次函数．请你从数与形两个方面阐述一元一次方程与一次函数有什么联系?22．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．23．已知和是某正数的两个平方根，的立方根为．求的值；求的算术平方根．24．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．参考答案1．A【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【详解】解：无理数有，，，共3个，

故选：A．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．2．C【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．3．C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.4．C【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.【详解】由题意得:-2=n-1,解得n=-1.故选C.【点睛】本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.5．A【分析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数解析式得出函数的性质．6．D【分析】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:,因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:所以,所以一次函数中,,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.7．D【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．8．D【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的符号，再把各二次根式进行化简即可．【详解】∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b，∴a-b＜0，∴原式=-a+b-b=-a．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．9．D【详解】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．10．A【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现，，，…，的规律，再根据8个点一循环确定的位置，得到它的点坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作等腰直角三角形…∴，，，…，，∵、、…每8个一循环，再回到y轴的正半轴，，∴点在y轴的正半轴上，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查坐标找规律，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系内点坐标的特点，以及循环问题的求解方法．11．8【解析】试题分析：∵4＜6＜9，则，则2＜＜3，则=8.考点：无理数的计算12．3【分析】根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可求得m、n的值，然后代入所求式子进行计算即可．【详解】∵点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，∴n=2，m+3=4，∴n=2，m=1，∴m+n=1+2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的点的横纵坐标间的关系是解题的关键．13．±【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-，0），与y轴的交点坐标为（0，2），再根据三角形面积公式得到，然后解方程即可．【详解】把x=0代入y=kx+2得y=2；把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=-，所以直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-，0），与y轴的交点坐标为（0，2），所以，解得k=±，经检验，k=±符合题意，故答案为：±．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴围成的三角形的面积，解分式方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴AB==5.∵,∴=2.4.故答案为：2.4.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，解题关键是学会利用轴对称的性质找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．15．(2,3)或(−6,3)【分析】线段AB∥x轴，把点A向左或右平移2个单位即可得到B点坐标．【详解】∵线段AB∥x轴，

∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，

∵AB=4，

∴点B的坐标是(2,3)或(−6,3).

故答案为(2,3)或(−6,3).【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握点坐标平移的性质.16．（，6）【分析】由四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），可求得矩形的边长，然后由将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，可求得△OBD是等腰三角形，然后设CD=x，由勾股定理即可求得答案．【详解】∵四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），∴OC=AB=6，BC=OA=8，∠OCB=90°，BC∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，∴∠EOB=∠AOB，∴∠OBC=∠EOB，∴OD=BD，设CD=x，则OD=BC-CD=8-x，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴x2+62=（8-x）2，解得：x=，∴点D的坐标为（，6）．故答案为：（，6）．【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）-9；（2）．【分析】（1）按顺序先进行乘方运算，负指数幂运算，算术平方根运算，立方根运算，然后进行再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可；（2）按顺序先化简二次根式、绝对值、进行0次幂运算，利用平方差公式展开，然后再按运算顺序进行计算即可．【详解】（1）=-4×4+5+4÷2=-16+5+2=-9；（2）===．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．18．（1）图见解析；（2）图见解析，【分析】根据网格及对称条件找出对应点的位置，然后顺次连接即可.【详解】解：（1）如图即为所求.（2）如图即为所求.19．（1）见解析；（2）BE=4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形；（2）由题意可证点E、D、F在一条直线上，设BE=x，则EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴AF=AB=8，∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2，∴∠AFD=90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折叠∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°又∵∠AFD=90°∴点D，F，E在一条直线上．设BE=x，则EF=x，DE=6+x，EC=10-x，在Rt△DCE中，∠C=90°，∴CE2+CD2=DE2，即

（10-x）2+82=（6+x）2．∴x=4．∴BE=4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．20．（1）8000立方米；（2）y=﹣200x+10100．（3）可以，见解析【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．【详解】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），∴，解得．故所求函数解析式为：y=﹣200x+10100．（3）可以．∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000﹣360=9640（立方米），于是有：9640=﹣200x+10100，解得：x=2.3，2.3﹣0.5=1.8（小时）而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0．故第18辆车在当天10：30之前能加完气．考点：一次函数的应用．21．详见解析【分析】从数与形两个方面阐述一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1之间的联系即可．【详解】①当一次函数y＝0.5x＋1的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程0.5x＋1＝0的解．②从图象上看，一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交点的横坐标就是方程0.5x+1=0的解．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是了解一次函数与一元一次方程的关系．22．见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证