北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在下列四组数中，属于勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，2．点（3，-2）关于x轴的对称点是（）A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2）3．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．4．已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A．56° B．64° C．66° D．76°5．下列说法正确的是（）A．0.01的平方根是0.1B．C．0的立方根是0D．1的立方根是±16．某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15 B．14.5，14 C．14，14 D．14.5，157．下列关于直线的结论中，正确的是（）A．图象必经过点 B．图象经过一、二、三象限C．当时， D．y随x的增大而增大8．某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（）A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟9．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（）A． B． C． D．10．两条直接与在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题11．比较大小：4_________________－（填“＞”或“＜”）．12．若，则______________．13．一次函数的图象经过点，则______________．14．小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是_______分．15．如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为____________．16．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．三、解答题18．计算：．19．解二元一次方程组：．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．（1）△ABC的面积是；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．21．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？22．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为，方差为．（1）求乙命中的平均数和方差；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？23．在△ABC中，（1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；（2）如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，，，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，成为勾股数，据此可判断．【详解】A．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；B．、、，是正整数，且满足，是勾股数，选项正确；C．2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项正确；D．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，解题关键是要看这组数是否为正整数，且满足最小两个数的平方和等于最大数的平法．2．B【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题.【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）．故答案选B.【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征.根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题.3．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷=，此选项错误；D．，此选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．4．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∵∠C=60°，∠1=84°，∴∠3=24°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠4=66°，∵，∴∠2=∠4=66°；故选C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．5．C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.01的平方根是±0.1，故选项错误；B、=4，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．6．B【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】解：将12个数据按从小到大顺序排列：13，13，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，∵第6和第7个数据的平均数，∴中位数是：14.5，在这12名队员的年龄数据里，14岁出现了4次，次数最多，因而众数是14．故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．C【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、图象必经过点，故A错误；B、图象经过一、二、四象限，故B错误；C、当时，，故C正确；D、∵，则y随x的增大而减小，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．D【分析】由题意易得，然后进行求解排除选项即可．【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：，解得：，∴只有D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．9．C【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，解得：，把代入和得：；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．10．B【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解．【详解】解：A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项错误；B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项正确；C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项错误；D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．11．＞【分析】根据正数大于负数可直接进行解答．【详解】解：由正数大于负数可得：；故答案为＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．12．-1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=﹣2，b=1，代入计算即可．【详解】解：∵∴a＋2=0，b﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，∴故答案为：﹣1【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=﹣2，b=1是解题的关键．13．3【分析】把点代入一次函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点代入一次函数得：，解得：；故答案为3．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．14．111【分析】利用加权平均数的计算方法即可计算出小宁本学期的数学期末总评成绩．【详解】解：由题意得：，即小宁本学期的数学期末总评成绩111分，故答案为：111．【点睛】本题考查加权平均数计算方法，解题的关键是正确理解题意且熟练掌握加权平均数的计算方法．15．【分析】一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7）；因此关于x、y的二元一次方程组的解为：，故答案为：．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF＝∠F，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律:an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△BnAnAn+1的边长为an，∵点B1，B2，B3，…是直线y=上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，

∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入y=，得到y=，∴点N的坐标为(1，)∴A1N=在Rt△NOA1tan∠A1ON==∴∠A1OB1=30°，又∵△BnAnAn+1为等边三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=30°，AnBn=OAn，∵OA1=1a1=1，a2=1+1=2=2a1，a3=1++a1+a2=4=2a2，a4=1+a1+a2十a3=8=2a3，an+1=2an，a5=2a4=16，a6=2a5=32，a7=2a6=64，△A6B6A7为等边三角形，点B6的坐标为(a7-a6，(a7-a6))，∴点B6的坐标为(48，16)故答案为：16.【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.18．【分析】分别化简各项，再进行加减运算．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是掌握运算法则．19．【分析】根据一元二次方程组的解法—加减消元法解答即可．【详解】，①×3，得③②＋③，得：解得：，把代入①，得解得：，∴原方程组的解为【点睛】本题考查了一元二次方程组的解法，熟练掌握一元二次方程组的解法是解题关键．20．（1）4.5；（2）见解析，【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1．【详解】解：（1）△ABC的面积为：2×5−×1×4−×1×5−×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，为所求；；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．21．（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：解得：．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，依题意，得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．（1）；；（2）乙，见解析【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）（个），；（2）应选乙去，理由：∵∵，，∴，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．23．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB，然后求面积即可；（2）过点作，交的延长线于点D，设，则，根据勾股定理列出方程，解出x，再求出高CD即可．【详解】解：（1）如答题1图，∵，，∴，∴∴，∴，∴∴．∴（2）如答题2图，过点作，交的延长线于点D，则．设，则在，在，∴解得：∴∴∴【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．24．（1）；（2